Περιεχόμενο
Σε προβλήματα που αφορούν την κυκλική κίνηση, συχνά αποσυνθέτετε μια δύναμη σε μια ακτινική δύναμη, F_r, που δείχνει στο κέντρο της κίνησης και μια εφαπτομένη δύναμη, F_t, που δείχνει κάθετα προς F_r και εφαπτόμενη στην κυκλική διαδρομή. Δύο παραδείγματα αυτών των δυνάμεων είναι αυτά που εφαρμόζονται σε αντικείμενα που καρφώνονται σε ένα σημείο και κίνηση γύρω από μια καμπύλη όταν υπάρχει τριβή.
Το αντικείμενο συνδέθηκε σε ένα σημείο
Χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι αν ένα αντικείμενο ακουμπά σε ένα σημείο και εφαρμόσετε μια δύναμη F σε μια απόσταση R από τον πείρο σε μια γωνία θ σε σχέση με μια γραμμή προς το κέντρο, τότε F_r = R ∙ cos (θ) και F_t = F ∙ sin (θ).
Φανταστείτε ότι ένας μηχανικός πιέζει στο τέλος ενός κλειδιού με δύναμη 20 Newtons. Από τη θέση στην οποία εργάζεται, πρέπει να εφαρμόζει τη δύναμη υπό γωνία 120 μοιρών σε σχέση με το κλειδί.
Υπολογίστε την εφαπτόμενη δύναμη. F_t = 20 ∙ sin (120) = 17,3 Newtons.
Ροπή
Χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι όταν εφαρμόζετε μια δύναμη σε μια απόσταση R από την οποία κρέμεται ένα αντικείμενο, η ροπή είναι ίση με τ = R ∙ F_t. Μπορεί να γνωρίζετε από την εμπειρία ότι όσο πιο μακριά από τον πείρο πιέζετε ένα μοχλό ή ένα κλειδί, τόσο πιο εύκολο είναι να το περιστρέψετε. Πιέζοντας σε μεγαλύτερη απόσταση από τον πείρο σημαίνει ότι εφαρμόζετε μεγαλύτερη ροπή.
Φανταστείτε ότι ένας μηχανικός πιέζει στο τέλος ενός κλειδιού ροπής μήκους 0,3 μέτρων για να εφαρμόσει ροπή 9 Nm.
Υπολογίστε την εφαπτόμενη δύναμη. F_t = τ / R = 9 Newton-μέτρα / 0,3 μέτρα = 30 Newtons.
Μη ομοιόμορφη κυκλική κίνηση
Χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι η μόνη δύναμη που απαιτείται για να κρατηθεί ένα αντικείμενο σε κυκλική κίνηση με σταθερή ταχύτητα είναι μια κεντρομόνη δύναμη, F_c, η οποία δείχνει προς το κέντρο του κύκλου. Αλλά αν η ταχύτητα του αντικειμένου αλλάζει, τότε πρέπει επίσης να υπάρχει μια δύναμη στην κατεύθυνση της κίνησης, η οποία είναι εφαπτόμενη προς τη διαδρομή. Ένα παράδειγμα αυτής είναι η δύναμη από τον κινητήρα ενός αυτοκινήτου που την αναγκάζει να επιταχύνει όταν περνάει γύρω από μια καμπύλη ή η δύναμη της τριβής επιβραδύνοντας για να σταματήσει.
Φανταστείτε ότι ένας οδηγός παίρνει το πόδι του μακριά από το γκάζι και αφήνει μια ακτή 2500 χιλιομέτρων αυτοκινήτου να σταματήσει ξεκινώντας από μια ταχύτητα εκκίνησης 15 μέτρα / δευτερόλεπτο, ενώ το τιμόνι γύρω από μια κυκλική καμπύλη με ακτίνα 25 μέτρα. Το αυτοκίνητο ακρώνει 30 μέτρα και διαρκεί 45 δευτερόλεπτα για να σταματήσει.
Υπολογίστε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου. Ο τύπος που ενσωματώνει τη θέση x (t), σε χρόνο t ως συνάρτηση της αρχικής θέσης, x (0), την αρχική ταχύτητα v (0) και την επιτάχυνση a, είναι x (t) - x 0) = v (0) ∙ t + 1/2 ∙ a ∙ t ^ 2. Συνδέστε x (t) - x (0) = 30 μέτρα, v (0) = 15 μέτρα ανά δευτερόλεπτο και t = 45 δευτερόλεπτα και επιλύστε την εφαπτομενική επιτάχυνση: a_t = -0,637 μέτρα ανά δευτερόλεπτο τετράγωνο.
Χρησιμοποιήστε το δεύτερο νόμο του Newton F = m ∙ a για να διαπιστώσετε ότι η τριβή πρέπει να έχει εφαρμόσει μια εφαπτομενική δύναμη F_t = m ∙ a_t = 2.500 × (-0.637) = -1.593 Newton.