Περιεχόμενο
Ας υποθέσουμε ότι είστε κατασκευαστής ενδυμάτων και θέλετε να μεγιστοποιήσετε τα κέρδη. Ένας τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι να προσδιορίσετε το μέσο ύψος των ανθρώπων στην πόλη ή τη χώρα της αγοράς σας και να χρησιμοποιήσετε τα περισσότερα από τα ρούχα σας για να χωρέσετε τους ανθρώπους αυτού του ύψους. Επειδή δεν είναι πρακτικό να μετράτε το ύψος του κάθε ατόμου, θα μετράτε τα ύψη μόνο ορισμένων ανθρώπων και θα μετρήσετε κατά μέσο όρο τα αποτελέσματα αυτού του δείγματος. Στα στατιστικά στοιχεία, αυτός ο μέσος όρος είναι η x-bar, η οποία εμφανίζεται ως x με μια οριζόντια γραμμή πάνω από αυτήν. Ένας απλός αριθμητικός μέσος όρος, που σημαίνει το άθροισμα όλων των μετρήσεων που διαιρούνται με τον αριθμό των μετρήσεων.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Υπολογίστε x-bar για ένα δείγμα προσθέτοντας τις τιμές μέτρησης και διαιρώντας με τον αριθμό των μετρήσεων. Με άλλα λόγια, το x-bar είναι ένας απλός αριθμητικός μέσος όρος.
Μαθηματικός ορισμός
Στη μαθηματική μαρτυρία, ο ορισμός του x-bar μοιάζει πιο εξελιγμένος και πολύπλοκος από ό, τι πραγματικά είναι. Αν έχετε αρκετές μετρήσεις n και αντιπροσωπεύετε κάθε μέτρηση με το γράμμα x, παίρνετε το x-bar εκτελώντας την ακόλουθη ενέργεια:
x-bar = Σx_Εγώ_ / n
Αυτό σημαίνει απλά ότι προσθέτετε όλες τις τιμές του xΕγώ για τιμές Εγώ από 0 έως n και διαιρέστε με τον αριθμό των μετρήσεων. Ένα οικείο παράδειγμα δείχνει πόσο απλό είναι αυτό:
Σε μια σειρά δοκιμασιών κατά τη διάρκεια του σχολικού έτους, ο φοιτητής λαμβάνει τα ακόλουθα ποσοστά: 72, 55, 83, 62, 77, 80 και 87. Υποθέτοντας ότι όλες οι δοκιμές μετράνε για το ίδιο, ποιο είναι το μέσο όρο των μαθητών; Για να πάρετε την απάντηση προσθέτετε όλες τις βαθμολογίες για να πάρετε 516 και διαιρείτε με τον αριθμό των δοκιμών, που είναι 7 για να πάρει 73,7 ή, στρογγυλοποιώντας επάνω, το 74 τοις εκατό.
Βελτίωση της ακρίβειας του X-Bar
Μπορείτε να υπολογίσετε μόνο τον πραγματικό μέσο όρο ενός πληθυσμού μετρώντας κάθε άτομο του πληθυσμού. Οι στατιστικολόγοι υποδηλώνουν αυτόν τον πραγματικό μέσο με το πεζά γράμμα mu (μ). Επειδή η προσέγγισή του, το x-bar δεν είναι κατ 'ανάγκη ίσο μ, αλλά η προσέγγιση προσεγγίζει, καθώς αυξάνετε το μέγεθος του δείγματος. Ένας άλλος τρόπος για να αυξήσετε την ακρίβεια είναι να μετρήσετε πολλά δείγματα, να υπολογίσετε την x-bar για κάθε δείγμα και να βρείτε τον μέσο όρο όλων των x-bars που υπολογίσατε.
Ο σχεδιαστής ρούχων που μετράει το ύψος των ατόμων πιθανότατα θα ήθελε να λάβει περισσότερα από ένα δείγματα και να υπολογίσει το x-bar για κάθε δείγμα. Αυτό βοηθά στην αποφυγή ανωμαλιών. Για παράδειγμα, ένα δείγμα που λαμβάνεται σε μια πρακτική μπάσκετ δεν είναι πιθανό να είναι ενδεικτικό του πληθυσμού στο σύνολό του ως μια σειρά δειγμάτων που λαμβάνονται σε διαφορετικούς τομείς του πληθυσμού. Όσο περισσότερες μετρήσεις λαμβάνετε κατά τον υπολογισμό του x-bar και οι πιο ξεχωριστοί υπολογισμοί του x-bar είναι σε θέση να καταλήξετε σε έναν τελικό αριθμό, τόσο χαμηλότερη είναι η τυπική απόκλιση του προκύπτοντος μέσου.