Περιεχόμενο
Επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία είναι αριθμοί που συνεχίζονται μετά το δεκαδικό, όπως το .356 (356) ¯. Η οριζόντια γραμμή, που ονομάζεται vinculum, είναι συνήθως γραμμένη πάνω από το επαναλαμβανόμενο μοτίβο των ψηφίων. Ο ευκολότερος και ακριβέστερος τρόπος για να προσθέσετε δεκαδικά ψηφία είναι να μετατρέψετε το δεκαδικό σε κλάσμα. Θυμηθείτε από τις αρχικές τάξεις άλγεβρας ότι τα δεκαδικά ψηφία είναι στην πραγματικότητα στενοί τρόποι έκφρασης των κλασμάτων με αριθμό βάσης 10. Για παράδειγμα, το 0,5 είναι 5/10, το 0,75 είναι 75/100 και το 356 είναι 356/1000. Τα ψηφία μετά το δεκαδικό είναι οι αριθμητές ενός κλάσματος. Αφού τα δεκαδικά ψηφία είναι κλάσματα, βρείτε έναν κοινό παρονομαστή και προσθέστε το για να βρείτε το ποσό.
Μετατρέποντας τα δεκαδικά σε κλάσματα
Εξετάστε το πρόβλημα προσθήκης 0,56 (56) ¯ + 0,333 (333) ¯. Οι παρενθέσεις και το vinculum υποδηλώνουν επαναλαμβανόμενα ψηφία.
Γυρίστε 0,56 (56) ¯ σε κλάσμα. Αρχικά ορίστε το επαναλαμβανόμενο δεκαδικό, ώστε να ισούται με το x: X = 0.56 (56) ¯
Πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές κατά 100: 100x = 56. 56 (56) ¯. Πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές με μια ισχύ 10 που είναι ίση με τον αριθμό των ψηφίων στο επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Αφού μετακινήσετε το δεκαδικό σε δύο θέσεις, έχετε τώρα μια ολόκληρη μονάδα και τον αρχικό παράγοντα x παραπάνω.
Απλοποιήστε την εξίσωση γράφοντάς την ως 100x = 56 + x.
Αφαιρούμε το x από τις δύο πλευρές της εξίσωσης: 100x - x = 56 + x - x = 99x = 56
Διαχωρίστε τις δύο πλευρές κατά 99 για να απομονώσετε το x, δημιουργώντας έτσι το απαραίτητο κλάσμα, X = 56/99, το οποίο δεν μειώνει.
Επαναλάβετε τη διαδικασία για 0.333 (333) ¯: X = 0.333 (333) ¯
Πολλαπλασιάστε με 10, δηλαδή, τον ίδιο αριθμό ψηφίων στο επαναλαμβανόμενο μοτίβο: 10x = 3. (333) ¯. Απλοποιήστε σε 10x = 3 + x.
Αφαιρέστε το x από τις δύο πλευρές: 9x = 3
Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές κατά 9: X = 3/9, το οποίο μειώνεται στο 1/3.
Προσθέτοντας τα κλάσματα
Βρείτε τον κοινό παρονομαστή 1/3 και 56/99. Στην περίπτωση αυτή, 99 είναι ο κοινός παρονομαστής.
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή σε 1/3 με 33 για να δημιουργήσετε ισοδύναμο κλάσμα με τον παρονομαστή 99: 33/99.
Προσθέστε 33/99 + 56/99. Προσθέστε τους αριθμητές, 33 + 56 = 89. Ο παρονομαστής παραμένει ο ίδιος, 89/99, ο οποίος δεν μειώνει.
Αφήστε την απάντηση σε αυτή τη φόρμα, εκτός αν το πρόβλημα ζητήσει την απάντηση να γράφεται σε δεκαδική σημείωση - διαιρέστε 89 με 99 για να βρείτε την απάντηση 0.89 επαναλαμβανόμενη.
Δεκαδικά ψηφία με πλήθος αριθμών
Προσθέστε 6. (5) ¯ + 7. (8) ¯.
Ρυθμίστε τα δεκαδικά ψηφία σε ίσο x: x = 0. (5) ¯ και x = 0. (8) ¯
Πολλαπλασιάστε με 10 και απλοποιήστε: 10x = 5 + x και 10x = 8 + x
Αφαιρέστε το x από τις δύο πλευρές: 9x = 5 και 9x = 8
Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές με 9: X = 5/9 και x = 8/9
Προσθέστε τα κλάσματα 6 και 5/9 + 7 και 8/9 = 13 και 13/9. Ξαναγράψτε το κλάσμα ως μικτό αριθμό διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή: 13 ÷ 9 = 1 και 4/9.
Προσθέστε τα ολόκληρα ψηφία, 6 + 7 = 13. Προσθέστε το άθροισμα, 13 και τον μικτό αριθμό, 1 και 4/9 για το άθροισμα 14 και 4/9. Εάν το πρόβλημα απαιτεί μια δεκαδική απάντηση, μετατρέψτε τα 14 και 4/9 σε μικτό αριθμό πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό με τον παρονομαστή και στη συνέχεια προσθέτοντας τον αριθμητή, ο οποίος ισούται με 130/9. Διαχωρίστε 130 με 9 για την δεκαδική απάντηση 14.4 επαναλαμβάνοντας.