Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Ο νόμος περί ιδανικού αερίου
- Χρησιμοποιήστε το νόμο για το ιδανικό αέριο για να μετατρέψετε το μοριακό βάρος σε πυκνότητα
- Δοκιμάστε ένα παράδειγμα
Πιθανότατα μάθατε νωρίς στις τάξεις επιστήμης ότι η πυκνότητα είναι μάζα χωρισμένη από τον όγκο, ή το "ποσό" μιας ουσίας σε ένα συγκεκριμένο χώρο. Για στερεά, αυτό είναι ένα πολύ απλό μέτρο. Εάν γεμίσετε ένα βάζο γεμάτο με πένες, θα έχει πολύ περισσότερο "oomph" από ό, τι εάν το γεμίσετε με marshmallows. Υπάρχει πολύ περισσότερη ουσία γεμάτη στο βάζο όταν το γεμίζετε με πένες, ενώ οι marshmallows είναι πολύ πρησμένες και ελαφρές.
Πόσο μοριακό βάρος; Μοριακό βάρος και πυκνότητα φαίνομαι πολύ παρόμοια, αλλά υπάρχει μια σημαντική διαφορά. Το μοριακό βάρος είναι μια μάζα ουσιών ανά γραμμομόριο. Δεν είναι για το πόσο χώρο παίρνει η ουσία, αλλά για το "ποσό", το "oomph" ή το "heft" μιας συγκεκριμένης ποσότητας μιας ουσίας.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Μετατρέψτε ένα μοριακό βάρος αερίου σε πυκνότητα χρησιμοποιώντας μια παραλλαγή του νόμου για το ιδανικό αέριο:
PV = (m / M) RT,
όπου το Π σημαίνει πίεση, το V σημαίνει όγκο, το m είναι μάζα, το Μ είναι μοριακό βάρος, το R είναι η σταθερά αερίου και το Τ είναι η θερμοκρασία.
Στη συνέχεια, λύστε τη μάζα πάνω από τον όγκο, η οποία είναι πυκνότητα!
Έτσι, για να ανακεφαλαιώσουμε: Πυκνότητα μοιράζεται μάζα κατά όγκο. Ο μαθηματικός τύπος μοιάζει με αυτό:
ρ = m ÷ V
Η μονάδα SI για μάζα είναι τα χιλιόγραμμα (αν και μπορεί να το βλέπετε περιστασιακά σε γραμμάρια), και για τον όγκο τυπικά m3. Έτσι η πυκνότητα σε μονάδες SI μετράται σε kg / m3.
Το μοριακό βάρος είναι η μάζα ανά γραμμομόριο, η οποία είναι γραμμένη:
μοριακό βάρος = m ÷ n.
Και πάλι, οι μονάδες έχουν σημασία: Η μάζα, m, πιθανότατα θα είναι σε χιλιόγραμμα, και n είναι η μέτρηση των αριθμητικών μορίων. Έτσι οι μονάδες μοριακού βάρους θα είναι χιλιόγραμμα / γραμμομόριο.
Ο νόμος περί ιδανικού αερίου
Πώς λοιπόν μετατρέπετε μεταξύ αυτών των μέτρων; Για να μετατρέψετε ένα μοριακό βάρος αερίου σε πυκνότητα (ή αντίστροφα), χρησιμοποιήστε το Νόμος περί ιδανικού αερίου. Ο νόμος για το ιδανικό αέριο ορίζει τη σχέση μεταξύ της πίεσης, του όγκου, της θερμοκρασίας και των γραμμομορίων ενός αερίου. Είναι γραμμένο:
PV = nRT,
όπου P σημαίνει πίεση, V σημαίνει όγκο, n είναι ο αριθμός των γραμμομορίων, R είναι μια σταθερά που εξαρτάται από το αέριο (και συνήθως δίνεται σε εσάς), και T είναι η θερμοκρασία.
Χρησιμοποιήστε το νόμο για το ιδανικό αέριο για να μετατρέψετε το μοριακό βάρος σε πυκνότητα
Αλλά ο νόμος για το φυσικό αέριο δεν αναφέρει το μοριακό βάρος! Ωστόσο, αν ξαναγράψετε n, ο αριθμός των mole, με ελαφρώς διαφορετικούς όρους, μπορείτε να ορίσετε τον εαυτό σας για επιτυχία.
Κοίτα αυτό:
μάζα ÷ μοριακό βάρος = μάζα ÷ (mass ÷ moles) = γραμμομόρια.
Έτσι mole είναι η ίδια με τη μάζα που διαιρείται με το μοριακό βάρος.
n = m ÷ μοριακό βάρος
Με αυτές τις γνώσεις, μπορείτε να ξαναγράψετε τον νόμο για το ιδανικό αέριο όπως αυτό:
PV = (m ÷ M) RT,
όπου το Μ σημαίνει μοριακό βάρος.
Μόλις το έχετε, η επίλυση της πυκνότητας γίνεται απλή. Η πυκνότητα ισούται με τη μάζα πάνω από την ένταση, έτσι θέλετε να πάρετε μαζική αύξηση του όγκου στη μία πλευρά του σημείου ισότητας και οτιδήποτε άλλο στην άλλη πλευρά.
Έτσι, PV = (m ÷ M) RT γίνεται:
PV ÷ RT = (m ÷ M) όταν διαιρείτε και τις δύο πλευρές με RT.
Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με M:
PVM ÷ RT = m
... και διαιρέστε κατά όγκο.
PM ÷ RT = m ÷ V.
m ÷ V ισούται με την πυκνότητα, έτσι
ρ = PM ÷ RT.
Δοκιμάστε ένα παράδειγμα
Βρείτε την πυκνότητα του αερίου διοξειδίου του άνθρακα (CO2) όταν το αέριο είναι 300 Kelvin και 200,000 pascal πίεσης. Το μοριακό βάρος του αέριου CO2 είναι 0,044 kg / mole και η σταθερά του αερίου είναι 8,3145 J / mole Kelvin.
Μπορείτε να ξεκινήσετε με το νόμο για το ιδανικό αέριο, PV = nRT, και να αντλήσετε πυκνότητα από εκεί όπως είδατε παραπάνω (το πλεονέκτημα είναι ότι πρέπει μόνο να απομνημονεύσετε μια εξίσωση). Ή, μπορείτε να ξεκινήσετε με τη λαμβανόμενη εξίσωση και να γράψετε:
ρ = PM ÷ RT.
ρ = ((200.000 pa) χ (0.044 kg / mole)) ÷ (8.3145 J / (mole χ Κ) χ 300 Κ)
ρ = 8800 pa x kg / mole ÷ 2492,35 J / mole
ρ = 8800 ρΟ χ kg / mole x 1 mole / 2492.35 J
Moles θα ακυρώσει σε αυτό το σημείο, και το σημαντικό του να σημειωθεί ότι pascals και Joules έχουν και τα δύο κοινά στοιχεία. Τα Pascals είναι Newton διαιρούμενα ανά τετραγωνικά μέτρα και ένα Joule είναι ένα Newton φορές ένα μέτρο. Έτσι οι πασάλες διαιρούμενοι με joules δίνουν 1 / m3, το οποίο είναι καλό σημάδι επειδή m3 είναι η μονάδα πυκνότητας!
Ετσι,
ρ = 8800 ανά χλγρ. / γραμμομόριο χ 1 mole / 2492.35 J γίνεται
ρ = 8800 kg / 2492,34 m3,
που ισούται με 3,53 kg / m3.
Φτου! Μπράβο.