Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Τι είναι μια εφαπτομένη;
- Τι είναι το Arctan;
- Μετατροπή των εφαπτομένων σε βαθμούς
- Ένα παράδειγμα προβλήματος: Μια κατεύθυνση των σκαφών του ταξιδιού
Η απλή αναφορά της λέξης τριγωνομετρία μπορεί να φρεσκάρει τη σπονδυλική στήλη σας, προκαλώντας αναμνήσεις μαθημάτων μαθηματικών γυμνασίου και θορυβώδεις όρους όπως η αμαρτία, το μαύρισμα και το μαύρισμα που ποτέ δεν φαίνεται να έχουν νόημα. Αλλά η αλήθεια είναι ότι η τριγωνομετρία έχει ένα τεράστιο φάσμα εφαρμογών, ιδιαίτερα εάν συμμετέχετε στην επιστήμη ή στα μαθηματικά ως μέρος της συνεχιζόμενης εκπαίδευσής σας. Αν δεν είστε σίγουροι για το τι πραγματικά σημαίνει μια εφαπτομένη ή για το πώς μπορείτε να εξαγάγετε χρήσιμες πληροφορίες από αυτό, η μάθηση για τη μετατροπή των εφαπτομένων σε βαθμούς εισάγει τις πιο σημαντικές έννοιες.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Για ένα τυπικό ορθογώνιο τρίγωνο, το μαύρισμα μιας γωνίας (θ) σου λέει:
Ταν (θ) = αντίθετη / γειτονική
Με αντίθετες και παρακείμενες θέσεις για τα μήκη των αντίστοιχων πλευρών.
Μετατρέψτε τις εφαπτομένες σε μοίρες χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Γωνία σε μοίρες = arctan (μαύρισμα (θ))
Εδώ, το arctan αναστρέφει την εφαπτομένη λειτουργία και μπορεί να βρεθεί στους περισσότερους υπολογιστές ως μαύρισμα−1.
Τι είναι μια εφαπτομένη;
Στην τριγωνομετρία, η εφαπτομένη μιας γωνίας μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τα μήκη των πλευρών ενός ορθογώνιου τριγώνου που περιέχει τη γωνία. Η γειτονική πλευρά κάθεται οριζόντια δίπλα στη γωνία που σας ενδιαφέρει και η αντίθετη πλευρά είναι κατακόρυφη, απέναντι από τη γωνία που σας ενδιαφέρει. Η υπόλοιπη πλευρά, η υποτείνουσα, έχει ένα ρόλο να παίξει στους ορισμούς του cos και της αμαρτίας αλλά όχι από μαύρισμα.
Με αυτό το γενικό τρίγωνο στο μυαλό, η εφαπτομένη της γωνίας (θ) μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας:
Ταν (θ) = αντίθετη / γειτονική
Εδώ, απέναντι και δίπλα περιγράφουν τα μήκη των πλευρών που δίνουν αυτά τα ονόματα. Σκεπτόμενος για την υπόταση ως κλίση, το μαύρισμα της γωνίας της πλαγιάς σας λέει την άνοδο της κλίσης (δηλ. Την κάθετη αλλαγή) διαιρούμενη με την πορεία της κλίσης (την οριζόντια αλλαγή).
Το μαύρισμα μιας γωνίας μπορεί επίσης να οριστεί ως:
Ταν (θ) = sin (θ) / cos (θ)
Τι είναι το Arctan;
Η εφαπτομένη μιας γωνίας σας λέει τεχνικά τι επιστρέφει η λειτουργία μαυρίσματος όταν την εφαρμόζετε στη συγκεκριμένη γωνία που έχετε κατά νου. Η λειτουργία που ονομάζεται "arctan" ή μαύρισμα−1 αντιστρέφει τη λειτουργία μαυρίσματος και επιστρέφει την αρχική γωνία όταν την εφαρμόζετε στο μαύρισμα της γωνίας. Οι arcsin και arccos κάνουν το ίδιο πράγμα με τις λειτουργίες sin και cos, αντίστοιχα.
Μετατροπή των εφαπτομένων σε βαθμούς
Η μετατροπή των εφαπτομένων σε μοίρες απαιτεί να εφαρμόσετε τη λειτουργία arctan στο μαύρισμα της γωνίας που σας ενδιαφέρει. Η παρακάτω έκφραση δείχνει πώς να μετατρέψετε τις εφαπτομενικές σε μοίρες:
Γωνία σε μοίρες = arctan (μαύρισμα (θ))
Με απλά λόγια, η λειτουργία arctan αντιστρέφει την επίδραση της λειτουργίας μαυρίσματος. Έτσι αν γνωρίζετε ότι το μαύρισμα (θ) = √3, τότε:
Γωνία σε μοίρες = arctan (√3)
= 60°
Στην αριθμομηχανή σας, πατήστε το "tan−1"Για να εφαρμόσετε τη λειτουργία arctan. Μπορείτε είτε να το κάνετε αυτό πριν εισαγάγετε την τιμή που θέλετε να πάρετε το arctan του ή μετά, ανάλογα με το συγκεκριμένο μοντέλο της αριθμομηχανής σας.
Ένα παράδειγμα προβλήματος: Μια κατεύθυνση των σκαφών του ταξιδιού
Το ακόλουθο πρόβλημα παρουσιάζει τη χρησιμότητα της λειτουργίας μαυρίσματος. Φανταστείτε κάποιον που ταξιδεύει σε 5 μέτρα ανά δευτερόλεπτο προς την ανατολική κατεύθυνση (από τη δύση) σε μια βάρκα, αλλά ταξιδεύοντας σε ένα ρεύμα που ωθεί το πλοίο προς τα βόρεια με ταχύτητα 2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Ποια γωνία κάνει η προκύπτουσα κατεύθυνση του ταξιδιού με την ανατολή;
Σπάστε το πρόβλημα σε δύο μέρη. Κατ 'αρχάς, το ταξίδι προς την ανατολή μπορεί να θεωρηθεί ότι σχηματίζει την παρακείμενη πλευρά ενός τριγώνου (με μήκος 5 μέτρων ανά δευτερόλεπτο) και το ρεύμα που κινείται προς τα βόρεια μπορεί να θεωρηθεί ως η αντίθετη πλευρά αυτού του τριγώνου μήκος 2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο). Αυτό έχει νόημα επειδή η τελική κατεύθυνση του ταξιδιού (που θα ήταν η υποτείνουσα στο υποθετικό τρίγωνο) προκύπτει από το συνδυασμό της επίδρασης της κίνησης προς την ανατολή και του σημερινού ώθηση προς τα βόρεια. Τα προβλήματα φυσικής συχνά περιλαμβάνουν τη δημιουργία τριγώνων όπως αυτό, έτσι απλές σχέσεις τριγωνομετρίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βρεθεί η λύση.
Από:
Ταν (θ) = αντίθετη / γειτονική
Αυτό σημαίνει ότι το μαύρισμα της γωνίας της τελικής κατεύθυνσης της διαδρομής είναι:
Ταν (θ) = 2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο / 5 μέτρα ανά δευτερόλεπτο
= 0.4
Μετατρέψτε αυτό σε βαθμούς χρησιμοποιώντας την ίδια προσέγγιση όπως στην προηγούμενη ενότητα:
Γωνία σε μοίρες = arctan (μαύρισμα (θ))
= άκρου (0.4)
= 21.8°
Έτσι το σκάφος καταλήγει να ταξιδεύει σε κατεύθυνση 21,8 ° έξω από την οριζόντια. Με άλλα λόγια, κινείται σε μεγάλο βαθμό προς την ανατολή, αλλά ταξιδεύει επίσης ελαφρώς βόρεια λόγω του ρεύματος.