Περιεχόμενο
Η εύρεση της δύναμης της συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών είναι μια σημαντική ικανότητα για επιστήμονες όλων των τύπων. Εάν δύο μεταβλητές συσχετίζονται μεταξύ τους, δείχνει ότι υπάρχει μια σύνδεση μεταξύ τους. Μια θετική συσχέτιση σημαίνει ότι όταν μια μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη κάνει επίσης, και μια αρνητική συσχέτιση σημαίνει ότι όταν μια μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη μειώνεται. Οι συσχετίσεις δεν αποδεικνύουν την αιτιώδη συνάφεια, αν και είναι πιθανό ότι περαιτέρω δοκιμές θα αποδειχθούν αιτιώδης σχέση μεταξύ των μεταβλητών. Ο συντελεστής συσχέτισης R δείχνει τη δύναμη της σχέσης μεταξύ των δύο μεταβλητών και αν είναι θετική ή αρνητική συσχέτιση.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Καλέστε μια μεταβλητή Χ και μία μεταβλητή y. Υπολογίστε την τιμή του R χρησιμοποιώντας τον τύπο:
R = ÷ √ {}
Που n είναι το μέγεθος του δείγματός σας.
Δημιουργήστε έναν πίνακα των δεδομένων σας. Αυτό θα πρέπει να περιλαμβάνει μία στήλη για τον αριθμό του συμμετέχοντα, μία στήλη για την πρώτη μεταβλητή (με την ένδειξη Χ) και μια στήλη για τη δεύτερη μεταβλητή (με την ένδειξη y). Για παράδειγμα, αν ψάχνετε να δείτε αν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ ύψους και μεγέθους παπουτσιών, μία στήλη θα αναγνώριζε κάθε άτομο που μετράτε, μία στήλη θα έδειχνε το ύψος του κάθε ατόμου και ένα άλλο θα έδειχνε το μέγεθος του παπουτσιού. Δημιουργήστε τρεις επιπλέον στήλες, μία για xy, ένα για Χ2 και ένα για y2.
Χρησιμοποιήστε τα δεδομένα σας για να συμπληρώσετε τις τρεις επιπλέον στήλες. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι το πρώτο σας πρόσωπο έχει ύψος 75 ίντσες και έχει μέγεθος 12 ποδιών. ο Χ (ύψος) στήλη θα δείξει 75, και το y (μεγέθους παπουτσιού) θα έδειχνε 12. Θα πρέπει να βρείτε xy, Χ2 και y2. Χρησιμοποιώντας αυτό το παράδειγμα:
xy = 75 × 12 = 900
Χ2 = 752 = 5,625
y2 = 122 = 144
Συμπληρώστε αυτούς τους υπολογισμούς για κάθε άτομο για το οποίο έχετε δεδομένα.
Δημιουργήστε μια νέα σειρά στο κάτω μέρος του πίνακα σας για τα ποσά κάθε στήλης. Προσθέστε μαζί όλα τα Χ τιμές, όλα τα y τιμές, όλα τα xy τιμές, όλα τα Χ2 τιμές και όλα τα y2 τιμές και στη συνέχεια τοποθετήστε τα αποτελέσματα στο κάτω μέρος της αντίστοιχης στήλης στη νέα σας σειρά. Μπορείτε να προσθέσετε ετικέτα στο νέο σας "άθροισμα" ή να χρησιμοποιήσετε ένα σύμβολο sigma (Σ).
Βρίσκεις R από τα δεδομένα σας χρησιμοποιώντας τον τύπο:
R = ÷ √ {}
Αυτό φαίνεται λίγο αποθαρρυντικό, έτσι μπορείτε να το χωρίσετε σε δύο μέρη, τα οποία θα καλέσουμε μικρό και t.
s = n (Σxy) - (Σx) (Σy)
t = √ {}
Σε αυτές τις εξισώσεις, n είναι ο αριθμός των συμμετεχόντων που έχετε (το μέγεθος του δείγματός σας). Τα υπόλοιπα μέρη της εξίσωσης είναι τα ποσά που υπολογίσατε στο τελευταίο βήμα. Ετσι, για μικρό, πολλαπλασιάστε το μέγεθος του δείγματος σας με το άθροισμα του xy στήλη και, στη συνέχεια, αφαιρέστε το άθροισμα του Χ στήλη πολλαπλασιασμένη επί το άθροισμα του y στήλη από αυτό.
Για t, υπάρχουν τέσσερα κύρια βήματα. Πρώτον, υπολογίστε n πολλαπλασιάζεται με το άθροισμα των εσόδων σας Χ2 στήλη και, στη συνέχεια, αφαιρέστε το άθροισμά σας Χ τετραγωνική στήλη (πολλαπλασιασμένη από την ίδια) από αυτήν την τιμή. Δεύτερον, κάνετε ακριβώς το ίδιο πράγμα, αλλά με το άθροισμα του y2 στήλη και το άθροισμα του y στήλη τετραγωνισμένη στη θέση του Χ τμήματα (δηλ. nx Σy2 -). Τρίτον, πολλαπλασιάστε τα δύο αυτά αποτελέσματα (για το Χs και ys) μαζί. Τέταρτον, πάρτε την τετραγωνική ρίζα αυτής της απάντησης.
Εάν έχετε εργαστεί σε μέρη, μπορείτε να υπολογίσετε R όπως απλά R = s ÷ t. Θα λάβετε μια απάντηση μεταξύ -1 και 1. Μια θετική απάντηση δείχνει μια θετική συσχέτιση, οτιδήποτε πάνω από 0,7 γενικά θεωρείται ισχυρή σχέση. Μια αρνητική απάντηση δείχνει μια αρνητική συσχέτιση, με οτιδήποτε πάνω από -0.7 θεωρείται ισχυρή αρνητική σχέση. Ομοίως ± 0,5 θεωρείται μέτρια σχέση και ± 0,3 θεωρείται ασθενής σχέση. Οτιδήποτε κοντά στο 0 δείχνει έλλειψη συσχέτισης.