Περιεχόμενο
Τα πολυώνυμα είναι συχνά το προϊόν των μικρότερων πολυωνυμικών παραγόντων. Οι διωνυμικοί παράγοντες είναι πολυωνικοί παράγοντες που έχουν ακριβώς δύο όρους. Οι διωνυμικοί παράγοντες είναι ενδιαφέροντες διότι οι διωνυμίες είναι εύκολο να λυθούν και οι ρίζες των διωνυμικών παραγόντων είναι ίδιες με τις ρίζες του πολυωνύμου. Το factoring ένα πολυώνυμο είναι το πρώτο βήμα για την εύρεση των ριζών του.
Γραφική παράσταση
Η γραφική παράσταση ενός πολυωνύμου είναι ένα καλό πρώτο βήμα στην εξεύρεση των παραγόντων του. Τα σημεία στα οποία η καμπύλη διαχωρισμού διασχίζει τον άξονα Χ είναι ρίζες του πολυωνύμου. Αν η καμπύλη διασχίζει τον άξονα στο σημείο p, τότε το p είναι ρίζα του πολυώνυμου και X - p είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου. Θα πρέπει να ελέγξετε τους συντελεστές που παίρνετε από ένα γράφημα επειδή είναι εύκολο να κάνετε λάθος μια ανάγνωση από ένα γράφημα. Είναι επίσης εύκολο να χάσετε πολλές ρίζες σε ένα γράφημα.
Υποψήφιους παράγοντες
Οι υποψήφιοι διωνυμικοί παράγοντες για ένα πολυώνυμο αποτελούνται από τους συνδυασμούς των παραγόντων του πρώτου και τελευταίου αριθμού στο πολυώνυμο. Για παράδειγμα, 3X ^ 2-18X - 15 έχει ως πρώτο αριθμό 3, με τους συντελεστές 1 και 3, και ως τον τελευταίο αριθμό 15, με τους συντελεστές 1, 3, 5 και 15. Οι υποψήφιοι παράγοντες είναι X - 1, X + 1 , Χ - 3, Χ + 3, Χ - 5, Χ + 5, Χ - 15, Χ + 15, 3Χ - 1, 3Χ + 1, 3Χ - 3, 3Χ + 3, 3Χ - - 15 και 3Χ + 15.
Εύρεση των παραγόντων
Δοκιμάζοντας κάθε έναν από τους υποψήφιους παράγοντες, διαπιστώνουμε ότι οι 3Χ + 3 και Χ - 5 χωρίζουν 3Χ ^ 2 - 18Χ - 15 χωρίς κανένα υπόλοιπο. Επομένως 3Χ ^ 2-18Χ-15 = (3Χ + 3) (Χ-5). Παρατηρήστε ότι το 3Χ + 3 είναι ένας παράγοντας που θα χάσαμε εάν στηρίξαμε μόνο το γράφημα. Η καμπύλη θα διασχίσει τον άξονα Χ στο -1, υποδηλώνοντας ότι το Χ - 1 είναι ένας παράγοντας. Φυσικά, είναι πραγματικά επειδή 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Εύρεση των ριζών
Μόλις έχετε τους διωνυμικούς παράγοντες, είναι εύκολο να βρείτε τις ρίζες ενός πολυωνύμου - οι ρίζες του πολυωνύμου είναι ίδιες με τις ρίζες των διωνυμίων. Για παράδειγμα, οι ρίζες των 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 δεν είναι προφανείς, αλλά αν γνωρίζετε ότι η ρίζα του 3X + 3 = 3 = 3X + 3 = 0 είναι Χ = -1 και η ρίζα του Χ - 5 = 0 είναι Χ = 5.