Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Το ιστορικό: Πώς διαφέρει το y με το x;
- Άμεσες σχέσεις
- Αντίστροφη σχέση
- Άμεσες έναντι αντίστροφων σχέσεων: Η διαφορά
Η κατανόηση των σχέσεων μεταξύ δύο μεταβλητών είναι ο στόχος για το μεγαλύτερο μέρος της επιστήμης. Είτε έχετε ένα συγκεκριμένο επιστημονικό ερώτημα, όπως: Τι συμβαίνει με την παγκόσμια θερμοκρασία εάν η ποσότητα διοξειδίου του άνθρακα στην ατμόσφαιρα αυξάνεται ή πώς η δύναμη της βαρύτητας ποικίλλει όταν απομακρύνεστε από την πηγή, ή είστε περισσότερο που ενδιαφέρεστε για ένα αφηρημένο μαθηματικό σκηνικό, να διαπιστώσετε τη διαφορά μεταξύ άμεσης και αντίστροφης σχέσης είναι απαραίτητη εάν θέλετε να περιγράψετε αυτές τις σχέσεις. Με λίγα λόγια, οι άμεσες σχέσεις αυξάνονται ή μειώνονται μαζί, αλλά οι αντίστροφοι δεσμοί κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Σε μια άμεση σχέση, μια αύξηση σε μία ποσότητα οδηγεί σε αντίστοιχη μείωση του άλλου. Αυτό έχει τον μαθηματικό τύπο του y = kx, που κ είναι μια σταθερά. Για έναν κύκλο, περιφέρεια = pi × διάμετρος, η οποία είναι μια άμεση σχέση με το pi ως σταθερά. Μεγαλύτερη διάμετρος σημαίνει μεγαλύτερη περιφέρεια.
Σε μια αντίστροφη σχέση, μια αύξηση σε μία ποσότητα οδηγεί σε αντίστοιχη μείωση του άλλου. Μαθηματικά, αυτό εκφράζεται ως y = κ/Χ. Για ένα ταξίδι, χρόνος ταξιδιού = απόσταση ÷ ταχύτητα, η οποία είναι μια αντίστροφη σχέση με την απόσταση που διανύθηκε ως σταθερά. Ταχύτερη μεταφορά σημαίνει μικρότερο χρόνο ταξιδιού.
Το ιστορικό: Πώς διαφέρει το y με το x;
Οι επιστήμονες και οι μαθηματικοί που ασχολούνται με τις άμεσες και αντίστροφες σχέσεις απαντούν στη γενική ερώτηση, πώς y ποικίλλουν με Χ; Εδώ, Χ και y σταθείτε για δύο μεταβλητές που θα μπορούσαν να είναι βασικά οτιδήποτε. Για παράδειγμα, πώς το ύψος που αναπηδά μια μπάλα (y) εξαρτάται από το πόσο ψηλά έχει πέσει από (Χ); Με σύμβαση, Χ είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή και y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή. Έτσι, η αξία του y εξαρτάται από την τιμή του Χ, όχι το αντίστροφο, και ο μαθηματικός έχει κάποιο έλεγχο Χ (για παράδειγμα, μπορεί να επιλέξει το ύψος από το οποίο θα πέσει η μπάλα). Όταν υπάρχει άμεση ή αντίστροφη σχέση, Χ και y είναι ανάλογες μεταξύ τους κατά κάποιο τρόπο.
Άμεσες σχέσεις
Μια άμεση σχέση είναι ανάλογη με την έννοια ότι όταν μια μεταβλητή αυξάνεται, το κάνει και το άλλο. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα από την τελευταία ενότητα, όσο υψηλότερη από την οποία ρίχνετε μια μπάλα, τόσο ψηλότερα αναπηδά. Ένας κύκλος με μεγαλύτερη διάμετρο θα έχει μεγαλύτερη περιφέρεια. Εάν αυξήσετε την ανεξάρτητη μεταβλητή (Χ, όπως η διάμετρος του κύκλου ή το ύψος της πτώσης της μπάλας), η εξαρτημένη μεταβλητή αυξάνεται επίσης και αντίστροφα.
Μια άμεση σχέση είναι γραμμική. Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι ντο = π_ΡΕ_, που ντο σημαίνει περιφέρεια και ρε σημαίνει διάμετρο. Το Pi είναι πάντα το ίδιο, οπότε αν διπλασιάσετε την τιμή του ρε, η αξία του ντο διπλασιάζει επίσης. Αν σχεδιάσατε ένα γράφημα αυτής της σχέσης, θα ισοδυναμούσε με μια ευθεία γραμμή με μηδενική περιφέρεια στο ρε = 0, 3,14 σε ρε = 1 και 31,4 at ρε = 10. Η κλίση του γραφήματος σας δείχνει την τιμή της σταθεράς.
Αντίστροφη σχέση
Οι αντίστροφες σχέσεις λειτουργούν διαφορετικά. Εάν αυξήσετε Χ, η αξία του y μειώνεται. Για παράδειγμα, αν μετακινηθείτε πιο γρήγορα στον προορισμό σας, ο χρόνος ταξιδιού σας θα μειωθεί. Σε αυτό το παράδειγμα, Χ είναι η ταχύτητά σας και y είναι ο χρόνος ταξιδιού. Διπλασιάζοντας την ταχύτητά σας μειώνει κατά το ήμισυ τον χρόνο ταξιδιού και αυξάνοντας την ταχύτητα κατά δέκα φορές, ο χρόνος ταξιδιού είναι 10 φορές μικρότερος.
Μαθηματικά, αυτός ο τύπος σχέσης έχει τη μορφή: y = κ / Χ, που κ είναι κάποια σταθερή (γεμίζοντας τον ίδιο ρόλο με το pi στην περίπτωση άμεσης σχέσης). Αντίθετα, οι αντίθετες σχέσεις δεν είναι ευθείες. Καθώς αρχίζετε να αυξάνετε Χ, y μειώνεται πραγματικά γρήγορα, αλλά καθώς συνεχίζετε να αυξάνετε Χ το ποσοστό μείωσης της y γίνεται πιο αργή.
Για παράδειγμα, εάν Χ είναι το μήκος ενός ζεύγους πλευρών ενός ορθογωνίου, y είναι το μήκος του άλλου ζεύγους πλευρών και κ είναι η περιοχή, ο τύπος κ = xy είναι έγκυρη, έτσι y = κ ÷ Χ. Σε αυτήν την περίπτωση, y είναι αντιστρόφως σχετικό Χ. Για μια περιοχή κ = 12, αυτό δίνει y = 12 ÷ Χ. Για Χ = 3, αυτό δείχνει y = 4. Για Χ = 6, τότε y = 2. Για Χ = 12, τότε y = 1. Αρχικά μια αύξηση 3 ιντσών Χ μειώνεται y κατά 2, αλλά στη συνέχεια αύξηση κατά 6% Χ μειώνεται μόνο y από 1. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι αντίστροφοι σύνδεσμοι μειώνουν τις καμπύλες που παίρνουν πεντακάθαρα όσο περισσότερο κινούμαστε μαζί τους.
Άμεσες έναντι αντίστροφων σχέσεων: Η διαφορά
Στις άμεσες σχέσεις, μια αύξηση στο Χ οδηγεί σε αντίστοιχη αύξηση του μεγέθους y, και μια μείωση έχει το αντίθετο αποτέλεσμα. Αυτό κάνει ένα γραμμικό γράφημα. Σε αντίστροφη σχέση, αυξάνεται Χ οδηγεί σε αντίστοιχη μείωση στο y, και μια μείωση στο Χ οδηγεί σε αύξηση y. Αυτό κάνει ένα καμπύλο γράφημα όπου η παρακμή είναι ταχεία στην αρχή, αλλά γίνεται πιο αργή για μεγαλύτερες τιμές Χ.