Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Αναλογικές σχέσεις
- Γραμμική σχέση
- Η διαφορά
- Παραδείγματα αναλογικών και γραμμικών σχέσεων
Οι μαθηματικοί, οι φυσικοί και οι μηχανικοί έχουν πολλούς όρους για να περιγράψουν τις μαθηματικές σχέσεις. Υπάρχει συνήθως κάποια λογική στα ονόματα που επιλέξατε, αν και αυτό δεν είναι πάντοτε προφανές αν δεν γνωρίζετε τα μαθηματικά πίσω από αυτό. Μόλις καταλάβετε την έννοια που εμπλέκεται η σύνδεση με τις επιλεγμένες λέξεις γίνεται προφανής.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Η σχέση μεταξύ μεταβλητών μπορεί να είναι γραμμική, μη γραμμική, αναλογική ή μη αναλογική. Μια αναλογική σχέση είναι ένα ιδιαίτερο είδος γραμμικής σχέσης, αλλά ενώ όλες οι αναλογικές σχέσεις είναι γραμμικές σχέσεις, δεν είναι όλες οι γραμμικές σχέσεις ανάλογες.
Αναλογικές σχέσεις
Εάν η σχέση μεταξύ "x" και "y" είναι ανάλογη, σημαίνει ότι με το "x" αλλάζει, το "y" αλλάζει κατά το ίδιο ποσοστό. Επομένως, εάν το "x" αυξάνεται κατά 10% του "x", το "y" αυξάνεται κατά 10% του "y".
Εξετάστε μια μη αναλογική σχέση. Τα παιδιά φαίνονται διαφορετικά από τους ενήλικες, ακόμη και σε φωτογραφίες όπου δεν υπάρχει τρόπος να πούμε ακριβώς πόσο ψηλά είναι, επειδή οι αναλογίες τους είναι διαφορετικές. Τα παιδιά έχουν μικρότερα άκρα και μεγαλύτερα κεφάλια σε σύγκριση με το σώμα τους από ότι οι ενήλικες. Τα χαρακτηριστικά των παιδιών, επομένως, αυξάνονται με δυσανάλογους ρυθμούς καθώς γίνονται ενήλικες.
Γραμμική σχέση
Οι μαθηματικοί αγαπούν τις λειτουργίες γραφικών. Μια γραμμική συνάρτηση είναι πολύ εύκολο να γράψει, επειδή είναι μια ευθεία γραμμή. Εκπεφρασμένες αλγεβρικά, οι γραμμικές λειτουργίες παίρνουν τη μορφή y = mx + b, όπου "m" είναι η κλίση της γραμμής και "b" είναι το σημείο όπου η γραμμή διασχίζει τον άξονα "y". Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι τα "m" ή "b" ή και οι δύο σταθερές μπορεί να είναι μηδενικά ή αρνητικά. Εάν το "m" είναι μηδέν, η συνάρτηση είναι απλώς μια οριζόντια γραμμή σε απόσταση "b" από τον άξονα "x".
Η διαφορά
Οι αναλογικές και γραμμικές λειτουργίες είναι σχεδόν πανομοιότυπες. Η μόνη διαφορά είναι η προσθήκη της σταθεράς "b" στη γραμμική συνάρτηση. Πράγματι, μια αναλογική σχέση είναι απλώς μια γραμμική σχέση όπου b = 0, ή να την θέσουμε με άλλο τρόπο, όπου η γραμμή περνά μέσα από την προέλευση (0,0). Επομένως μια αναλογική σχέση είναι απλά ένα ιδιαίτερο είδος γραμμικής σχέσης, δηλαδή όλες οι αναλογικές σχέσεις είναι γραμμικές σχέσεις (αν και δεν είναι όλες οι γραμμικές σχέσεις αναλογικές).
Παραδείγματα αναλογικών και γραμμικών σχέσεων
Μια απλή απεικόνιση μιας αναλογικής σχέσης είναι το ποσό των χρημάτων που κερδίζετε με ένα σταθερό ωριαίο μισθό των $ 10 την ώρα. Σε μηδέν ώρες, έχετε κερδίσει μηδέν δολάρια, σε δύο ώρες, έχετε κερδίσει $ 20 και σε πέντε ώρες έχετε κερδίσει $ 50. Η σχέση είναι γραμμική επειδή παίρνετε μια ευθεία γραμμή αν το γράψετε και ανάλογη επειδή οι μηδενικές ώρες ισούνται με μηδενικά δολάρια.
Συγκρίνετε αυτό με μια γραμμική αλλά μη αναλογική σχέση. Για παράδειγμα, το χρηματικό ποσό που κερδίζετε με $ 10 την ώρα εκτός από ένα μπόνους υπογραφής αξίας $ 100. Πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε (δηλαδή σε μηδέν ώρες) έχετε $ 100. Μετά από μία ώρα, έχετε $ 110, σε δύο ώρες $ 120, και σε πέντε ώρες $ 150. Η σχέση εξακολουθεί να γράφει ως ευθεία γραμμή (καθιστώντας τη γραμμική) αλλά δεν είναι ανάλογη διότι διπλασιάζοντας το χρόνο που εργάζεστε δεν διπλασιάζει τα χρήματά σας.