Περιεχόμενο
Η απόλυτη τιμή είναι μια μαθηματική συνάρτηση που παίρνει τη θετική εκδοχή οποιουδήποτε αριθμού μέσα στις πινακίδες απόλυτης τιμής, οι οποίες σχεδιάζονται ως δύο κάθετες ράβδοι. Για παράδειγμα, η απόλυτη τιμή του -2 - γραμμένο ως | -2 | - είναι ίσο με 2. Αντίθετα, οι γραμμικές εξισώσεις περιγράφουν τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών. Για παράδειγμα, το y = 2x +1 σας λέει ότι για να υπολογίσετε το y για οποιαδήποτε δεδομένη τιμή του x, διπλασιάζετε την τιμή του x και στη συνέχεια προσθέτετε 1.
Τομέας και Εύρος
Το πεδίο και η περιοχή είναι μαθηματικοί όροι που περιγράφουν όλες τις πιθανές τιμές εισόδου (x) και όλες τις πιθανές τιμές εξόδου (y), αντίστοιχα, μιας συνάρτησης. Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να εισαχθεί σε απόλυτη τιμή ή γραμμική εξίσωση, και έτσι οι τομείς και των δύο περιλαμβάνουν όλους τους πραγματικούς αριθμούς. Επειδή οι απόλυτες τιμές δεν μπορούν να είναι αρνητικές, η μικρότερη δυνατή τιμή τους είναι μηδενική. Αντίθετα, οι γραμμικές εξισώσεις μπορούν να περιγράψουν τιμές που είναι αρνητικές, μηδενικές ή θετικές. Ως αποτέλεσμα, το εύρος μιας συνάρτησης απόλυτης τιμής είναι μηδέν και όλοι οι θετικοί αριθμοί, ενώ το εύρος μιας γραμμικής εξίσωσης είναι όλοι οι αριθμοί.
Γραφικές παραστάσεις
Το γράφημα μιας συνάρτησης απόλυτης τιμής μοιάζει με "v". Η άκρη του "v" βρίσκεται στην ελάχιστη τιμή y της συνάρτησης (εκτός εάν υπάρχει αρνητικό σήμα μπροστά από τις ράβδους απόλυτης τιμής, οπότε το γράφημα είναι ανάποδα "v" με την άκρη στο οι μέγιστες τιμές της τιμής γ). Αντίθετα, η γραφική παράσταση μιας γραμμικής εξίσωσης είναι μια ευθεία που περιγράφεται από την εξίσωση y = mx + b, όπου m είναι η κλίση της γραμμής και b είναι η διασταύρωση y (δηλαδή όπου η γραμμή διασχίζει τον άξονα y).
Αριθμός μεταβλητών
Οι εξισώσεις απόλυτης τιμής μπορούν να περιέχουν δύο μεταβλητές, όπως και οι γραμμικές εξισώσεις, αλλά μπορούν επίσης να περιέχουν μόνο μία μεταβλητή. Για παράδειγμα, y = | 2x | + 1 είναι ένα γράφημα μιας εξίσωσης απόλυτης τιμής παρόμοιας με τη γραμμική εξίσωση y = 2x +1 σε μορφή (αν και τα γραφήματα φαίνονται αρκετά διαφορετικά, όπως περιγράφεται παραπάνω). Ένα παράδειγμα μιας εξίσωσης απόλυτης τιμής με μόνο μία μεταβλητή είναι | x | = 5.
Λύσεις
Οι γραμμικές εξισώσεις και οι δύο μεταβλητές εξισώσεις απόλυτης τιμής περιέχουν δύο μεταβλητές και επομένως δεν μπορούν να λυθούν χωρίς να έχουν και μια δεύτερη εξίσωση. Για εξισώσεις απόλυτης τιμής με μία μεταβλητή, υπάρχουν συνήθως δύο λύσεις. Στην εξίσωση απόλυτης τιμής | x | = 5, οι λύσεις είναι 5 και -5, δεδομένου ότι η απόλυτη τιμή καθενός από αυτούς τους αριθμούς είναι 5. Ένα πιο περίπλοκο παράδειγμα είναι το εξής: | -3 = 4. Για να λυθεί μια εξίσωση όπως αυτή, πρώτα να την αναδιατάξετε έτσι ώστε η απόλυτη τιμή να είναι από μόνη της στη μία πλευρά του ίσου σημείου. Σε αυτή την περίπτωση, αυτό σημαίνει προσθέτοντας 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό αποδίδει | 2x + 1 | = 7. Το επόμενο βήμα είναι να αφαιρέσετε τις ράβδους απόλυτης τιμής και να ορίσετε μια εκδοχή ίση με τον αρχικό αριθμό 7 και η άλλη εκδοχή να είναι ίση με την αρνητική τιμή του, δηλαδή -7. Τέλος, λύστε κάθε έκφραση χωριστά. Έτσι, σε αυτό το παράδειγμα έχουμε 2x + 1 = 7 και 2x + 1 = -7, που απλοποιεί σε x = 3 ή -4.