Περιεχόμενο
Η γεωμετρία είναι η μελέτη σχημάτων και μεγεθών σε διάφορες διαστάσεις. Τα περισσότερα από τα θεμέλια της γεωμετρίας γράφτηκαν στα «Στοιχεία» των Ευκλείδων, ένα από τα παλαιότερα μαθηματικά. Η γεωμετρία έχει προχωρήσει από την αρχαιότητα, ωστόσο. Τα σύγχρονα προβλήματα γεωμετρίας δεν περιλαμβάνουν μόνο αριθμητικά στοιχεία για δύο ή τρεις διαστάσεις, αλλά και πιο σύνθετα προβλήματα όπως η μελέτη των διαφορών και των βαρυτικών πεδίων.
Ευκλείδεια Γεωμετρία
Η ευκλείδεια ή η κλασσική γεωμετρία είναι η πιο γνωστή γεωμετρία και είναι η γεωμετρία που διδάσκεται συχνότερα στα σχολεία, ειδικά στα χαμηλότερα επίπεδα. Ο Ευκλείδης περιγράφει λεπτομερώς αυτή τη μορφή γεωμετρίας σε "Στοιχεία", που θεωρείται ένας από τους ακρογωνιαίους λίθους των μαθηματικών. Ο αντίκτυπος των "στοιχείων" ήταν τόσο μεγάλος που δεν χρησιμοποιήθηκε άλλο είδος γεωμετρίας για σχεδόν 2.000 χρόνια.
Μη Ευκλείδεια Γεωμετρία
Η μη ευκλείδεια γεωμετρία είναι ουσιαστικά μια επέκταση των αρχών του Ευκλείδη της γεωμετρίας σε τρισδιάστατα αντικείμενα. Η μη-Ευκλείδεια γεωμετρία, που ονομάζεται επίσης υπερβολική ή ελλειπτική γεωμετρία, περιλαμβάνει σφαιρική γεωμετρία, ελλειπτική γεωμετρία και πολλά άλλα. Αυτός ο κλάδος γεωμετρίας δείχνει ότι τα γνωστά θεωρήματα, όπως το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου, είναι πολύ διαφορετικά σε έναν τρισδιάστατο χώρο.
Αναλυτική γεωμετρία
Η αναλυτική γεωμετρία είναι η μελέτη γεωμετρικών μορφών και κατασκευών με τη χρήση ενός συστήματος συντεταγμένων. Οι γραμμές και οι καμπύλες αντιπροσωπεύονται ως σύνολο συντεταγμένων, που σχετίζονται με έναν κανόνα αλληλογραφίας ο οποίος συνήθως είναι συνάρτηση ή σχέση. Τα πλέον χρησιμοποιούμενα συστήματα συντεταγμένων είναι τα καρτεσιανά, πολικά και παραμετρικά συστήματα.
Διαφορική Γεωμετρία
Μελέτες διαφορικής γεωμετρίας, γραμμές και επιφάνειες σε ένα τρισδιάστατο χώρο χρησιμοποιώντας τις αρχές του ολοκληρωτικού και του διαφορικού λογισμού. Αυτός ο κλάδος γεωμετρίας επικεντρώνεται σε μια ποικιλία προβλημάτων, όπως οι επιφάνειες επαφής, η γεωδαισία (η μικρότερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων στην επιφάνεια μιας σφαίρας), πολύπλοκες πολλαπλές και πολλά άλλα. Η εφαρμογή αυτού του κλάδου γεωμετρίας κυμαίνεται από μηχανικά προβλήματα μέχρι τον υπολογισμό των βαρυτικών πεδίων.