Μια συνάρτηση εκφράζει τις σχέσεις μεταξύ των σταθερών και μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών. Για παράδειγμα, η συνάρτηση f (x) = 5x + 10 εκφράζει μια σχέση μεταξύ της μεταβλητής x και των σταθερών 5 και 10. Γνωστές ως παράγωγα και εκφράζονται ως dy / dx, df (x) / dx ή f '(x) η διαφοροποίηση βρίσκει το ρυθμό αλλαγής μίας μεταβλητής σε σχέση με μια άλλη - στο παράδειγμα, f (x) σε σχέση με το x. Η διαφοροποίηση είναι χρήσιμη για την εύρεση της βέλτιστης λύσης, δηλαδή για την εξεύρεση των μέγιστων ή ελάχιστων συνθηκών. Υπάρχουν ορισμένοι βασικοί κανόνες όσον αφορά τη διαφοροποίηση των λειτουργιών.
Διαφορετικά μια σταθερή λειτουργία. Το παράγωγο μιας σταθεράς είναι μηδέν. Για παράδειγμα, εάν f (x) = 5, τότε f '(x) = 0.
Εφαρμόστε τον κανόνα ενέργειας για να διαφοροποιήσετε μια συνάρτηση. Ο κανόνας ισχύος δηλώνει ότι αν το f (x) = x ^ n ή x ανυψωθεί στην ισχύ n, τότε το f (x) = nx ^ (n - 1) ή το x αυξάνεται στην ισχύ (n - 1) και πολλαπλασιάζεται με n . Για παράδειγμα, εάν το f (x) = 5x τότε το f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Παρόμοια, εάν f (x) = x ^ 10, τότε f (x) = 9x ^ 9. και αν f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, τότε f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Βρείτε το παράγωγο μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος. Η διαφορά ενός προϊόντος δεν είναι το προϊόν των διαφορών των μεμονωμένων συστατικών του: Εάν f (x) = uv, όπου u και v είναι δύο χωριστές συναρτήσεις, τότε το f (x) δεν είναι ίσο με f (u) πολλαπλασιασμένο με f (ν). Αντίθετα, το παράγωγο ενός προϊόντος δύο λειτουργιών είναι η πρώτη φορά το παράγωγο του δεύτερου, συν το δεύτερο φορές το παράγωγο του πρώτου. Για παράδειγμα, εάν τα f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), τα παράγωγα των δύο λειτουργιών είναι 2x + 5 και 3x ^ 2 αντίστοιχα. Έπειτα, χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 = 5χ ^ 4 + 20χ ^ 3.
Αποκτήστε το παράγωγο μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πηλίκου. Ένα πηλίκο είναι μία συνάρτηση που διαιρείται με άλλη. Το παράγωγο ενός πηκτικού ισούται με τον παρονομαστή φορές το παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή φορές το παράγωγο του παρονομαστή, διαιρούμενο στη συνέχεια με τον παρονομαστή τετράγωνο. Για παράδειγμα, αν το f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), τα παράγωγα του αριθμητή και οι παρονομαστές είναι 2x + 4 και 3x ^ 2 αντίστοιχα. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πηλίκο, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3x4-4x12x3) / x ^ = = ^ 3) / χ ^ 6.
Χρησιμοποιήστε κοινά παράγωγα. Τα παράγωγα των κοινών τριγωνομετρικών λειτουργιών, τα οποία είναι λειτουργίες γωνιών, δεν χρειάζεται να προέρχονται από τις πρώτες αρχές - τα παράγωγα της αμαρτίας x και cos x είναι cos x και -sin, αντίστοιχα. Το παράγωγο της εκθετικής συνάρτησης είναι η ίδια η συνάρτηση - f (x) = f '(x) = e ^ x, και το παράγωγο της φυσικής λογαριθμικής συνάρτησης, ln x, είναι 1 / x. Για παράδειγμα, εάν f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, τότε f (x) = cos x + 2x - 4.