Η διαφοροποίηση είναι ένα από τα βασικά συστατικά του λογισμικού. Η διαφοροποίηση είναι μια μαθηματική διαδικασία για να ανακαλύψετε πώς μια μαθηματική συνάρτηση αλλάζει σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Αυτή η διαδικασία μπορεί να εφαρμοστεί σε πολλούς διαφορετικούς τύπους λειτουργιών, συμπεριλαμβανομένης της εκθετικής συνάρτησης (y = e ^ x, από μαθηματικούς όρους), η οποία έχει μια ιδιαίτερα σημαντική θέση στον λογισμό, καθώς η λειτουργία παραμένει η ίδια όταν διαφοροποιείται. Οι αρνητικές εκθετικές ικανότητες (δηλαδή μια εκθετική που λαμβάνεται σε μια αρνητική ισχύ) είναι μια ειδική περίπτωση αυτής της διαδικασίας, αλλά είναι σχετικά απλές για υπολογισμό.
Καταγράψτε τη λειτουργία που θα διαφοροποιήσετε. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι η συνάρτηση είναι e με το αρνητικό x, ή y = e ^ (- x).
Διαχωρίστε την εξίσωση. Αυτή η ερώτηση είναι ένα παράδειγμα του κανόνα της αλυσίδας στον υπολογισμό, όπου μια λειτουργία βρίσκεται μέσα σε μια άλλη λειτουργία. σε μαθηματική σημείωση, αυτό γράφεται ως f (g (x)), όπου g (x) είναι μια συνάρτηση μέσα στη συνάρτηση f. Ο κανόνας της αλυσίδας γράφεται ως
y = f (g (x)) * g (χ),
όπου η ένδειξη διαφοροποίησης και * υποδεικνύει πολλαπλασιασμό. Επομένως, διαφοροποιήστε τη συνάρτηση στον εκθέτη και πολλαπλασιάστε την με τον αρχικό εκθέτη. Σε μορφή εξίσωσης, αυτό γράφεται ως y = e ^ * f (x)
Εφαρμόζοντας αυτό στη συνάρτηση y = e (-x) δίνεται η εξίσωση y = e ^ x * (- 1), αφού το παράγωγο του -x είναι -1 και το παράγωγο του e ^ x είναι e ^ x.
Απλοποιήστε τη διαφοροποιημένη λειτουργία:
y = e ^ (- x) * (-1) δίνει y = -e ^ (- x).
Επομένως, αυτό είναι το παράγωγο του αρνητικού εκθετικού.