Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Ανασκόπηση: Πολλαπλασιασμός κλάσεων με διαφορετικούς παρονομαστές
- Τώρα για να διαιρέσετε τα κλάσματα
- Δύο παραδείγματα διαιρούμενων κλασμάτων
- Ένα κόλπο για να θυμάστε
- Συμβουλές
- Τι γίνεται με τη διαίρεση των μικτών αριθμών;
Όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε δύο κλάσματα, και τα δύο κλάσματα πρέπει να έχουν τους ίδιους παρανομαστές. Αλλά για τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση των κλασμάτων, οι παρονομαστές δεν έχουν καθόλου σημασία. Όταν πολλαπλασιάζετε, απλά εργάζεστε ευθεία απέναντι στο κλάσμα, πολλαπλασιάζοντας όλους τους αριθμητές μαζί και έπειτα όλους τους παρανομαστές μαζί. Τα κλάσματα διαίρεσης λειτουργούν ακριβώς τα ίδια, με την προσθήκη ενός ακόμη βήματος στην αρχή.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Για να διαιρέσετε τα κλάσματα, ανεξάρτητα από τους παρονομαστές, αναποδογυρίστε το δεύτερο κλάσμα (τον διαιρέτη) ανάποδα και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με το πρώτο κλάσμα (το μέρισμα).
Έτσι a / b ÷ c / d = a / b × d / c = ad / bc
Ανασκόπηση: Πολλαπλασιασμός κλάσεων με διαφορετικούς παρονομαστές
Προτού προχωρήσετε στη διαίρεση των κλασμάτων, αφιερώστε λίγο χρόνο για να αναθεωρήσετε τη διαδικασία πολλαπλασιασμού των κλασμάτων. Θα χρειαστείτε αυτή την ικανότητα για προβλήματα διαίρεσης εργασίας.
Αν έχετε παρουσιάσει ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού της φόρμας a / b × c / d, δεν έχει σημασία τι είναι οι παρονομαστές. Το μόνο που πρέπει να κάνετε είναι να πολλαπλασιάσετε τους αριθμητές μαζί και να τις γράψετε ως τον αριθμητή της απάντησής σας. τότε πολλαπλασιάστε τους παρονομαστές και πολλαπλασιάστε τους ως παρονομαστή της απάντησής σας.
Παράδειγμα 1: Υπολογίστε 2/5 × 1/3.
Θυμηθείτε, για τον πολλαπλασιασμό, δεν έχει σημασία αν τα κλάσματά σας έχουν τους ίδιους παρανομαστές. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να πολλαπλασιάσετε κατευθείαν, πράγμα που σας δίνει:
2 (1) / 5 (3), η οποία, όταν απλουστευθεί, σας δίνει:
2/15
Εάν μπορείτε να απλοποιήσετε την απάντησή σας με την ακύρωση παραγόντων τόσο από τον αριθμητή όσο και από τον παρονομαστή, θα πρέπει. Αλλά σε αυτή την περίπτωση δεν μπορείτε να απλοποιήσετε περαιτέρω, οπότε η απάντησή σας είναι:
2/5 × 1/3 = 2/15.
Τώρα για να διαιρέσετε τα κλάσματα
Τώρα που έχετε ανασκοπήσει πώς να πολλαπλασιάσετε τα κλάσματα, η διαίρεση των κλασμάτων λειτουργεί σχεδόν το ίδιο - απλά πρέπει να προσθέσετε ένα επιπλέον βήμα. Αναποδογυρίστε το δεύτερο κλάσμα (επίσης γνωστό ως διαιρέτης) ανάποδα και, στη συνέχεια, αλλάξτε τη λειτουργία σε πολλαπλασιασμό αντί για διαίρεση.
Επομένως, εάν το αρχικό σας πρόβλημα διαίρεσης μοιάζει με αυτό:
α / β ÷ c / d
Το πρώτο πράγμα που κάνετε είναι να γυρίσετε το δεύτερο κλάσμα ανάποδα, κάνοντας το d / c. στη συνέχεια, αλλάξτε το σημείο διαίρεσης σε ένα σύμβολο πολλαπλασιασμού, το οποίο σας δίνει:
a / b × d / c
Και επειδή ασκούσατε πολλαπλασιάζοντας τα κλάσματα, ξέρετε πώς να το λύσετε αυτό. Απλώς πολλαπλασιάστε τους αριθμητές και τους παρονομαστές, κάτι που σας δίνει αποτέλεσμα:
a / b ÷ c / d = ad / bc
Δύο παραδείγματα διαιρούμενων κλασμάτων
Τώρα που γνωρίζετε τη διαδικασία για τη διαίρεση των κλασμάτων, ο χρόνος να ασκηθείτε με μερικά παραδείγματα.
Παράδειγμα 2: Υπολογίστε 1/3 ÷ 8/9.
Θυμηθείτε, το πρώτο σας βήμα είναι να γυρίσετε το δεύτερο κλάσμα ανάποδα και να αλλάξετε τη λειτουργία σε πολλαπλασιασμό. Αυτό σας δίνει:
1/3 × 9/8
Τώρα απλώς πολλαπλασιάστε και απλοποιήστε:
1(9)/3(8) = 9/24 = 3/8
Έτσι 1/3 ÷ 8/9 = 3/8.
Παράδειγμα 3: Υπολογίστε 11/10 ÷ 5/7
Σημειώστε ότι ένα από αυτά τα κλάσματα είναι ακατάλληλο (ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή του). Αλλά αυτό δεν αλλάζει τη διαδικασία για τη διαίρεση των κλασμάτων, οπότε γυρίστε το δεύτερο κλάσμα ανάποδα και αλλάξτε τη λειτουργία σε πολλαπλασιασμό:
11/10 × 7/5
Όπως και πριν, πολλαπλασιάστε και απλοποιήστε εάν μπορείτε:
11(7)/10(5) = 77/50
77 και 50 δεν μοιράζονται κανένα κοινό παράγοντα, έτσι δεν μπορείτε να απλοποιήσετε περαιτέρω. Έτσι, η τελική απάντησή σας είναι:
11/10 ÷ 5/7 = 77/50
Ένα κόλπο για να θυμάστε
Εάν αγωνίζεστε να το θυμάστε αυτό, ίσως συμβάλλετε να θυμηθείτε ότι ο πολλαπλασιασμός και ο διαχωρισμός είναι αμοιβαίες πράξεις. δηλαδή, το ένα ανακατεύει το άλλο. Όταν αναποδογυρίζετε ένα κλάσμα ανάποδα, αυτό λέγεται και αμοιβαίο. Έτσι d / c είναι η αμοιβαιότητα του CD, και αντίστροφα.
Αυτό σημαίνει ότι όταν διαιρείτε ένα κλάσμα, εκτελείτε πραγματικά το αμοιβαία λειτουργία πάνω σε αμοιβαίο κλάσμα. Και οι δύο αυτές reciprocals πρέπει να είναι εκεί για να βγάλουν το πρόβλημα. Εάν έχετε μόνο ένα από αυτά - ας πούμε, εάν κάνατε την αμοιβαία λειτουργία (πολλαπλασιασμός) χωρίς να παίρνετε πρώτα την αμοιβαιότητα αυτού του δεύτερου κλάσματος - η απάντησή σας δεν θα ήταν σωστή.
Συμβουλές
Τι γίνεται με τη διαίρεση των μικτών αριθμών;
Εάν ζητήσετε να διαιρέσετε μεικτούς αριθμούς, προσέξτε - μια παγίδα! Προτού μπορέσετε να προχωρήσετε, θα πρέπει να μετατρέψετε αυτόν τον μικτό αριθμό σε ένα ακατάλληλο κλάσμα. Μόλις γίνει αυτό, ακολουθείτε την ίδια ακριβώς διαδικασία που χρησιμοποιείτε για τα κατάλληλα κλάσματα. Δείτε το Παράδειγμα 3, παραπάνω, για μια απεικόνιση του τρόπου με τον οποίο λειτουργεί. Περιλαμβάνει ένα ακατάλληλο κλάσμα, 11/10, το οποίο θα μπορούσε επίσης να γραφτεί ως ο μικτός αριθμός 1 1/10.