Περιεχόμενο
Τα κλάσματα αποτελούνται από τον αριθμό των μερών (αριθμητή) που διαιρείται με τον αριθμό των τμημάτων που σχηματίζουν ένα σύνολο (παρονομαστής). Για παράδειγμα, αν υπάρχουν δύο φέτες πίτας και πέντε κομμάτια κάνουν μια ολόκληρη πίτα, το κλάσμα είναι 2/5. Τα κλάσματα, όπως και άλλοι πραγματικοί αριθμοί, μπορούν να προστεθούν, να αφαιρεθούν, να πολλαπλασιαστούν ή να διαχωριστούν. Ολοκλήρωση των προβλημάτων κλάσματος στα μαθηματικά απαιτούν δεξιότητες στο λεξιλόγιο, προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση.
Μάθετε την ορολογία κλάσματος. Σε ένα κλάσμα, ο αριθμητής (ο πρώτος αριθμός ή ο αριθμός στην κορυφή) αντιπροσωπεύει ένα τμήμα του συνόλου και ο παρονομαστής (ο δεύτερος αριθμός ή ο αριθμός στο κάτω μέρος) αντιπροσωπεύει το σύνολο. Για παράδειγμα, στο κλάσμα 3/4, ο αριθμητής είναι 3 και ο παρονομαστής είναι 4. Ένα κατάλληλο κλάσμα είναι εκείνο όπου ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, όπως το 1/2. Ένα ακατάλληλο κλάσμα είναι εκείνο όπου ο αριθμητής είναι ίσος ή μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, όπως το 3/2. Ένας ολόκληρος αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως ακατάλληλο κλάσμα δίνοντάς του έναν παρονομαστή 1. για παράδειγμα, το 5 είναι ίσο με 5/1. Ένας μικτός αριθμός είναι αυτός που περιλαμβάνει έναν ολόκληρο αριθμό και ένα κλάσμα, όπως το 1-1 / 2 (δηλαδή, ένα και το μισό).
Μάθετε να μετατρέπετε τους μικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα. Πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή με ολόκληρο τον αριθμό και προσθέστε αυτό το αποτέλεσμα στον αριθμητή. για παράδειγμα, για να μετατρέψουμε το 1-3 / 4, πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή (4) με ολόκληρο τον αριθμό (1) και προσθέστε αυτό το αποτέλεσμα στον αρχικό αριθμητή (3), αποδίδοντας αποτέλεσμα 7/4. Θα χρειαστεί να μετατρέψετε μικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα πριν προσπαθήσετε να τα προσθέσετε, να αφαιρέσετε, να τα πολλαπλασιάσετε ή να τα διαχωρίσετε.
Μάθετε να βρείτε ένα κλάσμα αμοιβαία. Τα αμοιβαία κλάσματα είναι το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο του κλάσματος. δηλαδή, αν πολλαπλασιάσετε ένα κλάσμα με την αμοιβαιότητά του, το αποτέλεσμα είναι ίσο με 1. Μπορείτε να βρείτε κλάσματα αμοιβαία "μετατρέποντάς τα ανάποδα" αντιστρέφοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή του, για παράδειγμα, η αμοιβαιότητα των 3/4 είναι 4/3.
Μάθετε να απλοποιείτε τα κλάσματα βρίσκοντας τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα. Καθορίστε τους παράγοντες τόσο του αριθμητή όσο και του παρονομαστή, στη συνέχεια διαιρέστε και τα δύο από τον μεγαλύτερο παράγοντα που έχουν κοινό. Για παράδειγμα, για το κλάσμα 4/8, βρείτε τους κοινούς παράγοντες 4 και 8. οι συντελεστές των 4 είναι 1, 2 και 4 και οι συντελεστές των 8 είναι 1, 2, 4 και 8. Δεδομένου ότι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας 4/8 είναι τέσσερις, διαιρέστε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 4. Η απλοποιημένη απάντηση είναι 1/2.
Η απλούστευση των κλασμάτων μπορεί να είναι πολύ χρήσιμη μετά την προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό ή διαίρεση. Πολύ συχνά, το αποτέλεσμα μπορεί να εκφραστεί σε μια απλούστερη μορφή, οπότε πρέπει πάντα να ελέγχετε την απάντησή σας για να δείτε εάν μπορεί να απλοποιηθεί όπως φαίνεται εδώ.
Μάθετε να βρίσκουμε τον ελάχιστο κοινό παρονομαστή δύο κλάσεων, όπως 3/8 και 5/12. Παράγοντας κάθε παρονομαστής σε πρωταρχικούς αριθμούς, παρακολουθώντας πόσες φορές χρησιμοποιείτε κάθε πρωταρχικό αριθμό. για παράδειγμα, οι πρωταρχικοί συντελεστές των 8 είναι 2, 2 και 2 και οι πρωταρχικοί συντελεστές των 12 είναι 2, 2 και 3. Σημειώνεται ο μεγαλύτερος αριθμός φορές που χρησιμοποιείται ο πρώτος παράγοντας σε οποιονδήποτε παρονομαστή. σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιείται 2 το πολύ 3 φορές και το 3 χρησιμοποιείται μόνο μία φορά. Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς αυτούς για να βρείτε τον λιγότερο κοινό παρονομαστή. για 8 και 12, πολλαπλασιάστε 2 × 2 × 2 × 3 = 24, οπότε 24 είναι ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής.
Προσθέστε και αφαιρέστε τα κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή προσθέτοντας ή αφαιρώντας τους αριθμητές, αντίστοιχα. Για παράδειγμα, 1/8 + 3/8 = 4/8 και 5/12 - 2/12 = 3/12. Οι αριθμητές προστίθενται, αλλά οι παρονομαστές παραμένουν οι ίδιοι.
Προσθέστε και αφαιρέστε τα κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές βρίσκοντας τον ελάχιστο κοινό παρονομαστή, όπως φαίνεται στο Στάδιο 5. Για κάθε κλάσμα, διαιρέστε τον ελάχιστο κοινό παρονομαστή με αυτόν τον αρχικό παρονομαστή κλασμάτων, στη συνέχεια πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με αυτό το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, τα 3/8 και 5/12 έχουν έναν ελάχιστο κοινό παρονομαστή των 24. Από τις 24/8 = 3, πολλαπλασιάζουμε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή των 3/8 με 3 για να δώσουμε 9/24. ομοίως, από 24/12 = 2, πολλαπλασιάζουμε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή των 5/12 με 2 για να δώσουμε 10/24.
Μόλις οι δύο αριθμοί έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορούν να προστεθούν ή να αφαιρεθούν όπως περιγράφεται στο Στάδιο 6. στην περίπτωση αυτή, 9/24 + 10/24 = 19/24.
Πολλαπλασιάστε τα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας τους αριθμητές κάθε κλάσματος και τους παρονομαστές κάθε κλάσματος για να δώσετε το προϊόν. Για παράδειγμα, όταν πολλαπλασιάζετε τα 1/2 και 3/4, πολλαπλασιάζετε τους αριθμητές (1 × 3 = 3) και τους παρονομαστές (2 × 4 = 8), δίνοντας μια τελική απάντηση 3/8.
Διαχωρίστε τα κλάσματα λαμβάνοντας το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος (τον διαιρέτη) και πολλαπλασιάζοντας τα δύο κλάσματα όπως φαίνεται στο Βήμα 8. Στο παράδειγμα των 2/3 ÷ 1/2, η πρώτη αλλαγή 1/2 στην αμοιβαία, 2/1, και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε τα 2/3 και 2/1 για να βρείτε τον πηλίκον των 4/3 (2/3 × 2/1 = 4/3).