Ο λογάριθμος ενός αριθμού προσδιορίζει την ισχύ που ένας συγκεκριμένος αριθμός, που αναφέρεται ως βάση, πρέπει να ανυψωθεί για να παράγει αυτόν τον αριθμό. Εκφράζεται στη γενική μορφή ως log a (b) = x, όπου a είναι η βάση, x είναι η ισχύς στην οποία ανυψώνεται η βάση και b είναι η τιμή στην οποία υπολογίζεται ο λογάριθμος. Με βάση αυτούς τους ορισμούς, ο λογάριθμος μπορεί επίσης να γραφτεί σε εκθετική μορφή του τύπου a ^ x = b. Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα, ο λογάριθμος οποιουδήποτε αριθμού με έναν πραγματικό αριθμό ως βάση, όπως μια τετραγωνική ρίζα, μπορεί να βρεθεί μετά από μερικά απλά βήματα.
Μετατρέψτε τον δεδομένο λογάριθμο σε εκθετική μορφή. Για παράδειγμα, το log sqrt (2) (12) = x θα εκφράζεται σε εκθετική μορφή ως sqrt (2) ^ x = 12.
Πάρτε τον φυσικό λογάριθμο, ή τον λογάριθμο με βάση 10, και των δύο πλευρών της νεοσυσταθείσας εκθετικής εξίσωσης.
log (sqrt (2) ^ x) = log (12)
Χρησιμοποιώντας μία από τις ιδιότητες των λογαρίθμων, μετακινήστε τη μεταβλητή εκθέτη στο μέτωπο της εξίσωσης. Κάθε εκθετικός λογάριθμος του αρχείου καταγραφής a (b ^ x) με μια συγκεκριμένη "βάση a" μπορεί να ξαναγραφεί ως x_log a (b). Αυτή η ιδιότητα θα αφαιρέσει την άγνωστη μεταβλητή από τις θέσεις εκθέτη, κάνοντας έτσι το πρόβλημα πολύ πιο εύκολο να λυθεί. Στο προηγούμενο παράδειγμα, η εξίσωση θα γράφτηκε τώρα ως: x_log (sqrt (2)) = log (12)
Λύστε για την άγνωστη μεταβλητή. Διαχωρίστε κάθε πλευρά από το αρχείο καταγραφής (sqrt (2)) για να λύσετε το x: x = log (12) / log (sqrt (2))
Συνδέστε αυτήν την έκφραση σε μια επιστημονική αριθμομηχανή για να πάρετε την τελική απάντηση. Χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή για την επίλυση του προβλήματος παραδείγματος δίνει το τελικό αποτέλεσμα ως x = 7.2.
Ελέγξτε την απάντηση αυξάνοντας την τιμή βάσης στη νέα εκθετική τιμή. Το sqrt (2) που ανεβαίνει σε ισχύ 7,2 έχει ως αποτέλεσμα την αρχική τιμή 11,9, ή 12. Συνεπώς, ο υπολογισμός έγινε σωστά:
sqrt (2) ^ 7.2 = 11.9