Περιεχόμενο
Η τριγωνομετρία περιλαμβάνει τον υπολογισμό γωνιών και λειτουργιών γωνιών, όπως το ημίτονο, το συνημίτονο και η εφαπτομένη. Οι αριθμομηχανές μπορούν να σας βοηθήσουν να βρουν αυτές τις λειτουργίες επειδή έχουν κουμπιά αμαρτίας, cos και μαύρισμα. Ωστόσο, μερικές φορές δεν θα έχετε τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή σε ένα σπίτι ή εξετάσεις πρόβλημα ή ίσως απλά δεν έχετε μια αριθμομηχανή. Μην πανικοβληθείτε! Οι άνθρωποι υπολόγιζαν τις λειτουργίες της σκανδάλης πολύ πριν έρθουν οι αριθμομηχανές και με μερικά απλά κόλπα, έτσι μπορείτε.
Λειτουργίες τριγώνων των γραφικών αξόνων
Οι άξονες σε ένα τυπικό γράφημα είναι 0 μοίρες, 90 μοίρες, 180 μοίρες και 270 μοίρες. Είναι απλούστερο να απομνημονεύσετε τις λειτουργίες sine και cosine για αυτές τις ειδικές γωνίες, επειδή ακολουθούν τα μοντέλα εύκολης ανάληψης. Το συνημίτονο των 0 μοιρών είναι 1, το συνημίτονο των 90 μοιρών είναι 0, το συνημίτονο των 180 μοιρών είναι -1 και το συνημίτονο του 270 είναι 0. Το Sine ακολουθεί παρόμοιο κύκλο, αλλά αρχίζει με 0. Έτσι το ημιτόνο του 0 βαθμοί είναι 0, το ημίτονο των 90 μοιρών είναι 1, το ημίτονο των 180 μοιρών είναι 0, και το ημίτονο των 270 μοιρών είναι -1.
Δεξιά τρίγωνα
Συχνά όταν σας ζητηθεί να υπολογίσετε τη λειτουργία trig της γωνίας χωρίς μια αριθμομηχανή, θα σας δοθεί ένα σωστό τρίγωνο και η γωνία που σας τίθεται είναι μία από τις γωνίες του τριγώνου. Για να λύσετε αυτά τα είδη προβλημάτων, πρέπει να θυμηθείτε το ακρωνύμιο SOHCAHTOA. Τα πρώτα τρία γράμματα σας λένε πώς να βρείτε το ημίτονο (S) μιας γωνίας: το μήκος της αντίθετης πλευράς (O) διαιρούμενο με το μήκος της υποτείνουσας (H). Για παράδειγμα, εάν σας δοθεί ένα τρίγωνο των οποίων οι γωνίες είναι 90 μοίρες, 12 μοίρες και 78 μοίρες, η υποτείνουσα (η πλευρά απέναντι από τη γωνία 90 μοιρών) είναι 24 και η πλευρά απέναντι από τη γωνία 12 μοιρών είναι 5. Θα διαιρέστε λοιπόν την αντίθετη πλευρά από την υποτείνουσα, 5/24, για να φτάσετε το 0.21 ως ημιτονοειδές των 12 μοιρών. Η υπόλοιπη πλευρά ονομάζεται γειτονική πλευρά και χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του συνημίτονου. Τα μεσαία τρία γράμματα στο SOHCAHTOA δείχνουν ότι το συνημίτονο (C) είναι η παρακείμενη πλευρά (A) διαιρούμενη με την υποτείνουσα (H). Τα τελευταία τρία γράμματα σας λένε ότι η εφαπτόμενη (T) μιας γωνίας είναι η αντίθετη πλευρά (O) διαιρούμενη με την υποτείνουσα (H).
Ειδικά Τρίγωνα
Τα τρίγωνα 30-60-90 και 45-45-90 χρησιμοποιούνται για να βοηθήσουν να θυμηθούν τις λειτουργίες της σκανδάλης ορισμένων κοινώς χρησιμοποιούμενων γωνιών. Για ένα τρίγωνο 30-60-90, σχεδιάστε ένα δεξιό τρίγωνο των οποίων οι άλλες δύο γωνίες είναι περίπου 30 μοίρες και 60 μοίρες. Οι πλευρές είναι 1, 2 και η τετραγωνική ρίζα του 3. Η μικρότερη πλευρά (1) είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία (30 μοίρες). Η μεγαλύτερη πλευρά (2) είναι η υποτείνουσα και είναι απέναντι από τη μεγαλύτερη γωνία (90 μοίρες). Η τετραγωνική ρίζα του 3 είναι απέναντι από την υπόλοιπη γωνία 60 μοιρών. Στο τρίγωνο 45-45-90, σχεδιάστε το δεξί τρίγωνο του οποίου οι άλλες δύο γωνίες είναι ίσες. Η υποτείνουσα είναι η τετραγωνική ρίζα του 2 και οι άλλες δύο πλευρές είναι 1. Έτσι, αν σας ζητηθεί να βρείτε το συνημίτονο των 60 μοίρες, θα σύρετε το τρίγωνο 30-60-90 και παρατηρήστε ότι η παρακείμενη πλευρά είναι 1 και η η υποτείνουσα είναι 2. Συνεπώς, το συνημίτονο των 60 μοιρών είναι 1/2.
Trig Πίνακες
Εάν δεν σας δοθεί ένα τρίγωνο ή μια ειδική γωνία, μπορείτε να καταφύγετε στη χρήση ενός πίνακα trig, στον οποίο έχουν υπολογιστεί ορισμένες λειτουργίες πλάνης και έχουν καταγραφεί για κάθε βαθμό μεταξύ 0 και 90. Ένας πίνακας πινακίδων παράδειγμα παρέχεται στο τμήμα Πόροι του αυτό το άρθρο.