Περιεχόμενο
Πρόσωπο: Οι αποδείξεις δεν είναι εύκολο. Και στη γεωμετρία, τα πράγματα φαίνονται να χειροτερεύουν, καθώς τώρα πρέπει να μετατρέψεις τις εικόνες σε λογικές δηλώσεις, κάνοντας συμπεράσματα βασισμένα σε απλά σχέδια. Τα διάφορα είδη αποδείξεων που μαθαίνετε στο σχολείο μπορεί να είναι συντριπτικά στην αρχή. Αλλά μόλις καταλάβετε κάθε τύπο, θα βρείτε πολύ πιο εύκολο να τυλίξετε το κεφάλι σας γύρω όταν και γιατί να χρησιμοποιήσετε διαφορετικούς τύπους αποδείξεων στη γεωμετρία.
Το βέλος
Η άμεση απόδειξη λειτουργεί σαν βέλος. Αρχίζετε με τις πληροφορίες που δίνονται και βασίζεστε σε αυτό, κινούνται προς την κατεύθυνση της υπόθεσης που θέλετε να αποδείξετε. Χρησιμοποιώντας την άμεση απόδειξη, χρησιμοποιείτε συμπεράσματα, κανόνες από γεωμετρία, ορισμούς γεωμετρικών σχημάτων και μαθηματική λογική. Η άμεση απόδειξη είναι ο πιο συνηθισμένος τύπος απόδειξης και, για πολλούς φοιτητές, το ύφος go-to proof για την επίλυση ενός γεωμετρικού προβλήματος. Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε ότι το σημείο C είναι το μέσο της γραμμής AB, μπορείτε να αποδείξετε ότι AC = CB χρησιμοποιώντας τον ορισμό του midpoint: Το σημείο που πέφτει ίση απόσταση από κάθε άκρο του τμήματος γραμμής. Αυτό λειτουργεί έξω από τον ορισμό του μεσαίου σημείου και μετράει ως άμεση απόδειξη.
Το μπούμερανγκ
Η έμμεση απόδειξη είναι σαν ένα μπούμερανγκ. σας επιτρέπει να αντιστρέψετε το πρόβλημα. Αντί να εργάζεστε λίγο από τις δηλώσεις και τα σχήματα που σας δίνετε, αλλάζετε το πρόβλημα λαμβάνοντας τη δήλωση που θέλετε να αποδείξετε και υποθέτοντας ότι δεν είναι αλήθεια. Από εκεί, δείχνετε ότι δεν μπορεί να είναι αλήθεια, το οποίο είναι αρκετό για να αποδείξει ότι είναι αλήθεια. Παρόλο που ακούγεται σύγχυση, μπορεί να απλοποιήσει πολλές αποδείξεις που δύσκολα αποδεικνύονται μέσω μιας άμεσης απόδειξης. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι έχετε μια οριζόντια γραμμή AC που διέρχεται από το σημείο Β και στο σημείο Β είναι μια γραμμή κάθετη προς AC με τελικό σημείο D, που ονομάζεται γραμμή BD. Εάν θέλετε να αποδείξετε ότι το μέτρο της γωνίας ABD είναι 90 μοίρες, μπορείτε να ξεκινήσετε εξετάζοντας τι θα σήμαινε αν το μέτρο της ABD δεν ήταν 90 μοίρες. Αυτό θα σας οδηγήσει σε δύο αδύνατα συμπεράσματα: AC και BD δεν είναι κάθετα και το AC δεν είναι γραμμή. Αλλά και τα δύο ήταν γεγονότα που αναφέρθηκαν στο πρόβλημα, το οποίο είναι αντιφατικό. Αυτό αρκεί για να αποδείξει ότι το ABD είναι 90 μοίρες.
Το μαξιλάρι εκτόξευσης
Μερικές φορές συναντάτε ένα πρόβλημα που σας ζητά να αποδείξετε ότι κάτι δεν είναι αλήθεια. Σε μια τέτοια περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το μαξιλάρι εκτόξευσης για να εκτοξεύσετε τον εαυτό σας μακριά από την άμεση αντιμετώπιση του προβλήματος, αντί να παράσχετε ένα αντίτυπο για να δείξετε πώς κάτι δεν είναι αλήθεια. Όταν χρησιμοποιείτε ένα αντίγραφο δείγματος, χρειάζεστε μόνο ένα καλό αντίτυπο για να αποδείξετε το σημείο και η απόδειξη θα είναι έγκυρη. Για παράδειγμα, εάν πρέπει να επικυρώσετε ή να ακυρώσετε τη δήλωση "Όλα τα τραπεζοειδή είναι παράλληλα γραφήματα", πρέπει να δώσετε μόνο ένα παράδειγμα ενός τραπεζοειδούς που δεν είναι παράλληλο. Θα μπορούσατε να το κάνετε αυτό σχεδιάζοντας ένα τραπεζοειδές με μόνο δύο παράλληλες πλευρές. Η ύπαρξη του σχήματος που μόλις σχεδιάσατε θα αντικρούει τη δήλωση "Όλα τα τραπεζοειδή είναι παράλληλα γραφήματα".
Το διάγραμμα ροής
Ακριβώς όπως η γεωμετρία είναι ένα οπτικό μαθηματικό, το διάγραμμα ροής, ή η απόδειξη ροής, είναι ένας οπτικός τύπος απόδειξης. Σε μια απόδειξη ροής, ξεκινάτε γράφοντας ή αντλώντας όλες τις πληροφορίες που γνωρίζετε το ένα δίπλα στο άλλο. Από εδώ, κάντε συμπεράσματα, γράφοντάς τα στην παρακάτω γραμμή. Με αυτόν τον τρόπο, "στοιβάζετε" τις πληροφορίες σας, κάνοντας κάτι σαν μια ανάποδη πυραμίδα. Χρησιμοποιείτε τις πληροφορίες που έχετε για να κάνετε περισσότερα συμπεράσματα στις παρακάτω γραμμές έως ότου φτάσετε στο κάτω μέρος, μια μόνο δήλωση που αποδεικνύει το πρόβλημα. Για παράδειγμα, μπορεί να έχετε μια γραμμή L που διασχίζει το σημείο P της γραμμής MN και η ερώτηση σας ζητά να αποδείξετε MP = PN δεδομένου ότι το L bisects MN. Θα μπορούσατε να ξεκινήσετε γράφοντας τις συγκεκριμένες πληροφορίες, γράφοντας το "L bisects MN at P" στην κορυφή. Κάτω από αυτό, γράψτε τις πληροφορίες που προκύπτουν από τις δεδομένες πληροφορίες: Οι παραμορφώσεις παράγουν δύο συναφή τμήματα μιας γραμμής. Δίπλα σε αυτή τη δήλωση, γράψτε ένα γεωμετρικό γεγονός που θα σας βοηθήσει να φτάσετε στην απόδειξη. για αυτό το πρόβλημα, το γεγονός ότι τα ταιριαστά τμήματα γραμμής είναι ίσα σε μήκος βοηθάει. Γράψτε το. Κάτω από αυτές τις δύο πληροφορίες, μπορείτε να γράψετε το συμπέρασμα, το οποίο φυσικά ακολουθεί: MP = PN.