Εκθέτες: Βασικοί κανόνες - Προσθήκη, αφαίρεση, διαίρεση και πολλαπλασιασμός

Περιεχόμενο

• TL · DR (Πολύ μακρύ;
• Τι είναι ένας εκθέτης;
• Κανόνες για τους εκθέτες
• Προσθήκη και αφαίρεση εκθετών
• Πολλαπλασιασμός εκθετών
• Διαχωρισμός εκθετών
• Απλοποίηση των εκφράσεων με τους εκθέτες

Ο υπολογισμός και ο χειρισμός των εκθετών αποτελούν ένα κρίσιμο μέρος των μαθηματικών υψηλού επιπέδου. Αν και οι εκφράσεις που περιλαμβάνουν πολλαπλούς εκθέτες, αρνητικούς εκθέτες και άλλα μπορεί να φαίνονται πολύ συγκεχυμένες, όλα τα πράγματα που πρέπει να κάνετε για να συνεργαστείτε μαζί τους μπορούν να συνοψιστούν με λίγους απλούς κανόνες. Μάθετε πώς μπορείτε να προσθέσετε, αφαιρέσετε, πολλαπλασιάσετε και διαιρέσετε τους αριθμούς με τους εκθέτες και πώς να απλοποιήσετε τυχόν εκφράσεις που τους εμπλέκουν και θα αισθανθείτε πολύ πιο άνετα την αντιμετώπιση προβλημάτων με τους εκθέτες.

TL · DR (Πολύ μακρύ;

Πολλαπλασιάστε δύο αριθμούς με τους εκθέτες προσθέτοντας τους εκθέτες μαζί: Χ^Μ × Χⁿ = Χ^{Μ + n}

Διαχωρίστε δύο αριθμούς με τους εκθέτες αφαιρώντας έναν εκθέτη από τον άλλο: Χ^Μ ÷ Χⁿ = Χ^{Μ − n}

Όταν ένας εκθέτης ανυψωθεί σε ισχύ, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες: (Χ^y)^z = Χ^y×z

Οποιοσδήποτε αριθμός ανυψώνεται με την ισχύ του μηδενός είναι ίσος με έναν: Χ⁰ = 1

Τι είναι ένας εκθέτης;

Ένας εκθέτης αναφέρεται στον αριθμό που αυξάνει κάτι στη δύναμη του. Για παράδειγμα, Χ⁴ έχει 4 ως εκθέτη, και Χ είναι η βάση. Οι εκθέτες ονομάζονται επίσης "δυνάμεις" αριθμών και αντιπροσωπεύουν πραγματικά τον χρόνο που ένας αριθμός έχει πολλαπλασιαστεί από τον εαυτό του. Έτσι Χ⁴ = Χ × Χ × Χ × Χ. Οι εκθέτες μπορούν επίσης να είναι μεταβλητές. για παράδειγμα, 4_^Χ αντιπροσωπεύει τέσσερις πολλαπλασιασμένες από την ίδια _x φορές.

Κανόνες για τους εκθέτες

Ολοκλήρωση των υπολογισμών με τους εκθέτες απαιτεί την κατανόηση των βασικών κανόνων που διέπουν τη χρήση τους. Υπάρχουν τέσσερα βασικά πράγματα που πρέπει να σκεφτείτε: προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση.

Προσθήκη και αφαίρεση εκθετών

Η προσθήκη εκθέτων και η αφαίρεση των εκθετών δεν περιλαμβάνει κανόνα. Αν ένας αριθμός αυξάνεται σε ισχύ, προσθέστε τον σε έναν άλλο αριθμό που ανεβαίνει σε ισχύ (είτε με διαφορετική βάση είτε με διαφορετικό εκθέτη) υπολογίζοντας το αποτέλεσμα του όρου εκθέτη και στη συνέχεια προσθέτοντας απευθείας αυτό στον άλλο. Όταν αφαιρείτε τους εκθέτες, ισχύει το ίδιο συμπέρασμα: απλώς υπολογίστε το αποτέλεσμα εάν μπορείτε και στη συνέχεια εκτελέστε την αφαίρεση ως συνήθως. Αν και οι δύο εκθέτες και οι βάσεις ταιριάζουν, μπορείτε να τις προσθέσετε και να τις αφαιρέσετε όπως και οποιαδήποτε άλλα σύμβολα που ταιριάζουν με την άλγεβρα. Για παράδειγμα, Χ^y + Χ^y = 2_x^y και 3_x^y - 2_x^y = _x^y.

Πολλαπλασιασμός εκθετών

Ο πολλαπλασιασμός των εκθέτων εξαρτάται από έναν απλό κανόνα: προσθέστε τους εκθέτες μαζί για να ολοκληρώσετε τον πολλαπλασιασμό. Αν οι εκθέτες είναι πάνω από την ίδια βάση, χρησιμοποιήστε τον κανόνα ως εξής:

Χ^Μ × Χⁿ = Χ^{Μ + n}

Έτσι, αν έχετε το πρόβλημα Χ³ × Χ², επεξεργαστείτε την απάντηση ως εξής:

Χ³ × Χ² = Χ³⁺² = Χ⁵

Ή με έναν αριθμό στη θέση του Χ:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

Διαχωρισμός εκθετών

Οι διαιρούμενοι εκθέτες έχουν πολύ παρόμοιο κανόνα, εκτός από την αφαίρεση του εκθέτη από τον αριθμό που διαιρείτε από τον άλλο εκθέτη, όπως περιγράφεται από τον τύπο:

Χ^Μ ÷ Χⁿ = Χ^{Μ − n}

Έτσι για το παράδειγμα πρόβλημα Χ⁴ ÷ Χ², βρείτε την λύση ως εξής:

Χ⁴ ÷ Χ² = Χ⁴⁻² = Χ²

Και με έναν αριθμό στη θέση του Χ:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Όταν έχετε έναν εκθέτη ανασηκωμένο σε έναν άλλο εκθέτη, πολλαπλασιάστε τους δύο εκθέτες μαζί για να βρείτε το αποτέλεσμα, σύμφωνα με:

(Χ^y)^z = Χ^y×z

Τέλος, κάθε εκθέτης που ανυψώνεται στη δύναμη του 0 έχει αποτέλεσμα 1. Έτσι:

Χ⁰ = 1 για οποιονδήποτε αριθμό Χ.

Απλοποίηση των εκφράσεων με τους εκθέτες

Χρησιμοποιήστε τους βασικούς κανόνες για τους εκθέτες για να απλοποιήσετε τυχόν περίπλοκες εκφράσεις που αφορούν τους εκθέτες που έχουν ανασηκωθεί στην ίδια βάση. Εάν υπάρχουν διαφορετικές βάσεις στην έκφραση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους παραπάνω κανόνες για την αντιστοίχιση ζευγών βάσεων και να απλοποιήσετε όσο το δυνατόν περισσότερο αυτή τη βάση.

Αν θέλετε να απλοποιήσετε την ακόλουθη παράσταση:

(Χ⁻²y⁴)³ ÷ Χ⁻⁶y²

Θα απαιτήσετε μερικούς από τους κανόνες που αναφέρονται παραπάνω. Πρώτον, χρησιμοποιήστε τον κανόνα για τους εκθέτες που ανατρέπονται στις εξουσίες για να το κάνουν:

(Χ⁻²y⁴)³ ÷ Χ⁻⁶y² = Χ^−2×3y^4×3÷ Χ⁻⁶y²

= x⁻⁶y¹² ÷ Χ⁻⁶y²

Και τώρα ο κανόνας για τη διαίρεση των εκθέτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να λυθεί το υπόλοιπο:

Χ⁻⁶y¹² ÷ Χ⁻⁶y² = Χ^{−6−(−6)} y¹²⁻²

= Χ⁻⁶⁺⁶ y¹²⁻²

= Χ⁰ y¹⁰ = y¹⁰