Ένα πολυώνυμο αποτελείται από όρους στους οποίους οι εκθέτες, αν υπάρχουν, είναι θετικοί ακέραιοι. Αντίθετα, οι πιο προηγμένες εκφράσεις μπορούν να έχουν κλασματικούς και / ή αρνητικούς εκθέτες. Για τους κλασματικούς εκθέτες, ο αριθμητής ενεργεί σαν κανονικός εκθέτης και ο παρονομαστής υπαγορεύει τον τύπο της ρίζας. Οι αρνητικοί εκθέτες δρουν σαν κανονικοί εκθέτες εκτός από το ότι μετακινούν τον όρο στη γραμμή κλάσματος, τη γραμμή που χωρίζει τον αριθμητή από τον παρονομαστή. Οι εκφράσεις factoring με κλασματικούς ή αρνητικούς εκθέτες απαιτούν να γνωρίζετε πώς να χειρίζεστε κλάσματα εκτός από το να γνωρίζετε πώς να εκφράζετε τις εκφράσεις.
Περάστε τυχόν όρους με αρνητικούς εκθέτες. Ξαναγράψτε αυτούς τους όρους με θετικούς εκθέτες και μετακινήστε τον όρο στην άλλη πλευρά της γραμμής κλάσματος. Για παράδειγμα, το x ^ -3 γίνεται 1 / (x ^ 3) και 2 / (x ^ -3) γίνεται 2 (x ^ 3). Έτσι, στον παράγοντα 6 (xz) ^ (2/3) - 4 /, το πρώτο βήμα είναι να το ξαναγράψουμε ως 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4).
Προσδιορίστε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα όλων των συντελεστών. Για παράδειγμα, στα 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4), 2 είναι ο κοινός παράγοντας των συντελεστών (6 και 4).
Διαχωρίστε κάθε όρο από τον κοινό παράγοντα από το Βήμα 2. Γράψτε το πηλίκο δίπλα στον παράγοντα και διαχωρίστε τα με παρενθέσεις. Παραδείγματος χάριν, η εξαγωγή 2 από 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) παράγει τα ακόλουθα: 2.
Προσδιορίστε τυχόν μεταβλητές που εμφανίζονται σε κάθε όρο του πηκτικού. Κύκλο ο όρος στον οποίο η μεταβλητή αυτή αυξάνεται στον μικρότερο εκθέτη. Στο 2, το x εμφανίζεται σε κάθε όρο του πηκτικού, ενώ το z δεν το κάνει. Θα κάνατε κύκλο 3 (xz) ^ (2/3) επειδή τα 2/3 είναι μικρότερα από 3/4.
Καταχωρίστε την μεταβλητή που ανεβαίνει στην μικρή ισχύ που βρίσκεται στο Βήμα 4, αλλά όχι ο συντελεστής της. Όταν διαιρείτε τους εκθέτες, βρείτε τη διαφορά των δύο εξουσιών και χρησιμοποιήστε την ως εκθέτη στον πηλίκο. Χρησιμοποιήστε έναν κοινό παρονομαστή όταν βρίσκετε τη διαφορά δύο κλασμάτων. Στο παραπάνω παράδειγμα, το x ^ (3/4) διαιρείται με x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ / 12).
Γράψτε το αποτέλεσμα από το βήμα 5 δίπλα στους άλλους παράγοντες. Χρησιμοποιήστε παρενθέσεις ή παρενθέσεις για να διαχωρίσετε κάθε παράγοντα. Για παράδειγμα, ο συντελεστής 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / αποδίδει τελικά (2).