Περιεχόμενο
Τα κυβικά τρινόμαυλια είναι πιο δύσκολα από τα τετραγωνικά πολυώνυμα, κυρίως επειδή δεν υπάρχει απλή φόρμουλα που να χρησιμοποιείται ως έσχατη λύση, όπως συμβαίνει με την τετραγωνική φόρμουλα. (Υπάρχει μια κυβική φόρμουλα, αλλά είναι παράλογη περίπλοκη). Για τα περισσότερα κυβικά τρινόμια, θα χρειαστείτε μια αριθμομηχανή γραφικών.
Κυβικά τρινόμια της μορφής Ax ^ 3 + Bx + ^ 2 + Cx
Εξαγωγή του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα της τρινωμίας. Αυτό είναι ίσο με k φορές x, όπου k είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας των τριών σταθερών συντελεστών Α, Β και Γ του πολυωνύμου. Για παράδειγμα, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας της τρινωμικής 3x ^ 3 - 6x ^ 2 - 9x είναι 3x, έτσι ώστε το πολυώνυμο είναι ίσο με 3x φορές το τρινωμικό x ^ 2 - 2x3 ή 3x * (x ^ 2 - 3).
Παράγοντας το τετραγωνικό πολυώνυμο Ax ^ 2 + Bx + C στο παραπάνω πολυώνυμο με την εύρεση δύο αριθμών των οποίων το άθροισμα είναι ίσο με Β και του οποίου το προϊόν είναι ίσο με το Α φορές C. Για παράδειγμα, οι πολυώνυμοι x ^ 2 - x - 3) (χ + 1).
Γράψτε τη μορφοποιημένη μορφή του κυβικού τρινωμικού πολλαπλασιάζοντας το GCF (που βρίσκεται στο Βήμα 1) με την παραγόμενη μορφή του πολυωνύμου. Για παράδειγμα, το παραπάνω πολυώνυμο είναι ίσο με 3x * (x - 3) (x - 1).
Άλλα κυβικά τρινόμια
Γράψτε το πολυώνυμο στην αριθμομηχανή σας. Υποθέστε τις τιμές των χ-σημείων (σημεία όπου το γράφημα της γραμμής διασχίζει τον άξονα x). Ελέγξτε την εικασία σας υποκαθιστώντας τις τιμές του x στο τριωνυμικό κάθε φορά. Αν το τρινωμικό είναι ίσο με το μηδέν, η τιμή x είναι μια διακέντηση.
Βεβαιωθείτε ότι οι εντοπισμοί x είναι σωστοί διαιρώντας το πολυώνυμο με το διωνυμικό (x - a), όπου a είναι ίσο με την τιμή x του διακένου x που δοκιμάζετε. Ένας απλός τρόπος για να διαιρέσουμε τα πολυώνυμα είναι η συνθετική διαίρεση. Το διωνυμικό (x - a) είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου εάν και μόνο εάν διαχωριστεί με ένα υπόλοιπο μηδέν.
Μόλις επιβεβαιώσετε ότι όλα τα x-intercepts είναι σωστά, ξαναγράψτε το πολυώνυμο με τη μορφή (x - a) (x - b) (x - c), όπου a, b και c είναι τα x - . Ορισμένες από τις διακλαδώσεις μπορούν να επαναληφθούν, οπότε η παρατιθέμενη μορφή θα είναι (x - a) (x - b) ^ 2 ή (x - a) ^ 3.