Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Factoring Αρνητικές εξουσίες
- Factoring Fractional Exponents
- Συνδυασμός αρνητικών και κλασματικών απεικονιστών
- Ένα άλλο παράδειγμα απλούστευσης κλασματικών αρνητικών εκθετών
Ένας θετικός εκθέτης σας λέει πόσες φορές να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό βάσης από μόνο του. Για παράδειγμα, ο εκθετικός όρος y3 είναι το ίδιο με y × y × y, ή y πολλαπλασιασμένη από μόνη της τρεις φορές. Μόλις έχετε αντιληφθεί αυτή τη βασική ιδέα, μπορείτε να αρχίσετε να προσθέτετε επιπλέον στρώματα όπως αρνητικούς εκθέτες, κλασματικούς εκθέτες ή ακόμα και συνδυασμό των δύο.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Ένας αρνητικός, κλασματικός εκθέτης y-Μ/ n μπορεί να ληφθεί υπόψη στη μορφή:
1 / (n√y)Μ
Factoring Αρνητικές εξουσίες
Πριν από την παραγωγοποίηση των αρνητικών, κλασματικών εκθετών, αφήνουμε μια γρήγορη ματιά στο πώς να παράγοντας αρνητικούς εκθέτες ή αρνητικές δυνάμεις γενικά. Ένας αρνητικός εκθέτης κάνει ακριβώς το αντίστροφο ενός θετικού εκθέτη. Έτσι, ενώ ένας θετικός εκθέτης όπως ένα4 σας λέει να πολλαπλασιάσετε ένα από μόνη της τέσσερις φορές, ή α × α × α × α, βλέποντας έναν αρνητικό εκθέτη που σας λέει να διαιρέστε με ένα τέσσερις φορές: έτσι ένα-4 = 1 / (a × a × a × a). Ή, να το θέσουμε πιο επίσημα:
Χ-y = 1 / (χy)
Factoring Fractional Exponents
Το επόμενο βήμα είναι να μάθετε πώς να παράγουμε κλασματικούς εκθέτες. Ας ξεκινήσουμε με ένα πολύ απλό κλασματικό εκθέτη, όπως Χ1 / y. Όταν βλέπετε ένα κλασματικό εκθέτη όπως αυτό, αυτό σημαίνει ότι πρέπει να πάρετε το yth ρίζα του αριθμού βάσης. Για να το θέσω πιο επίσημα:
Χ1 / y = y√x
Εάν αυτό φαίνεται συγκεχυμένο, μερικά πιο συγκεκριμένα παραδείγματα μπορούν να βοηθήσουν:
y1/3 = 3√y
σι1/2 = √b (Θυμάμαι, √x είναι το ίδιο με 2√x; αλλά αυτή η έκφραση είναι τόσο κοινή που το 2, ή αριθμός ευρετηρίου, παραλείπεται.)
81/3 = 3√8 = 2
Τι γίνεται αν ο αριθμητής του κλασματικού εκθέτη δεν είναι 1; Στη συνέχεια, η τιμή των αριθμών παραμένει ως εκθέτης, ο οποίος εφαρμόζεται σε ολόκληρο τον όρο "root". Από τυπικούς όρους, αυτό σημαίνει:
yΜ/n = (n√y)Μ
Ως πιο συγκεκριμένο παράδειγμα, σκεφτείτε το εξής:
ένασι/5 = (5√α)σι
Συνδυασμός αρνητικών και κλασματικών απεικονιστών
Όταν πρόκειται για factoring σε αρνητικούς κλασματικούς εκθέτες, μπορείτε να συνδυάσετε αυτό που έχετε μάθει για εκφράσεις factoring με αρνητικούς εκθέτες και για εκείνους με κλασματικούς εκθέτες.
Θυμάμαι, Χ-y = 1 / (χ-y), ανεξάρτητα από το τι είναι στο y σημείο; y θα μπορούσε να είναι ακόμη ένα κλάσμα.
Έτσι, εάν έχετε μια έκφραση Χ-ένα/σι, αυτή είναι ίση με 1 / (χένα/σι). Αλλά μπορείτε να απλοποιήσετε ένα βήμα παραπέρα εφαρμόζοντας επίσης αυτό που γνωρίζετε για τους κλασματικούς εκθέτες στον όρο στον παρονομαστή του κλάσματος.
Θυμάμαι, yΜ/n = (n√y)Μ ή, για να χρησιμοποιήσετε τις μεταβλητές που ήδη ασχολείστε, Χένα/σι = (σι√x)ένα.
Έτσι, το περαιτέρω βήμα για την απλούστευση Χ-ένα/σι, έχεις Χ-ένα/σι = 1 / (χένα/σι) = 1 / . Εκεί που μπορείτε να απλοποιήσετε χωρίς να μάθετε περισσότερα Χ, σι ή ένα. Αλλά αν γνωρίζετε περισσότερα σχετικά με κάποιον από αυτούς τους όρους, ίσως μπορείτε να απλοποιήσετε περαιτέρω.
Ένα άλλο παράδειγμα απλούστευσης κλασματικών αρνητικών εκθετών
Για να το καταδείξουμε, υπάρχει ένα ακόμη παράδειγμα με κάποιες περισσότερες πληροφορίες που προστέθηκαν:
Απλοποιήστε 16-4/8.
Αρχικά, παρατηρήσατε ότι το -4/8 μπορεί να μειωθεί στο -1/2; Έχετε 16-1/2, η οποία ήδη φαίνεται πολύ πιο φιλική (και ίσως ακόμη πιο οικεία) από το αρχικό πρόβλημα.
Απλοποιώντας όπως και πριν, θα φτάσετε στις 16-1/2 = 1 /, που συνήθως γράφεται απλά ως 1 / √16 _._ Και αφού γνωρίζετε (ή μπορεί να υπολογίσετε γρήγορα) ότι √16 = 4, μπορείτε να απλοποιήσετε αυτό το τελευταίο βήμα για να:
16-4/8 = 1/4