Ένα πολυώνυμο είναι μια μαθηματική έκφραση που αποτελείται από μεταβλητές και συντελεστές που κατασκευάζονται μαζί χρησιμοποιώντας βασικές αριθμητικές πράξεις, όπως πολλαπλασιασμό και προσθήκη. Ένα παράδειγμα πολυώνυμου είναι η έκφραση x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Η διαδικασία της παραγοντοποίησης ενός πολυωνύμου σημαίνει απλοποίηση ενός πολυωνύμου στην απλούστερη μορφή που κάνει την δήλωση αληθινή. Το πρόβλημα των πολυωνύμων factoring συχνά προκύπτει στα μαθήματα precalculus, αλλά η εκτέλεση αυτής της λειτουργίας με συντελεστές μπορεί να ολοκληρωθεί σε μερικά σύντομα βήματα.
Αφαιρέστε τυχόν κοινούς παράγοντες από το πολυώνυμο, αν είναι δυνατόν. Για παράδειγμα, οι όροι στο πολυώνυμο x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x έχουν τον κοινό παράγοντα x. Επομένως, το πολυώνυμο μπορεί να απλοποιηθεί σε x (x ^ 2 - 20x + 100).
Καθορίστε τη μορφή των όρων που παραμένουν προς παραπομπή. Στο παραπάνω παράδειγμα, ο όρος x ^ 2 - 20x + 100 είναι τετραγωνικό με συντελεστή κορυφής 1 (δηλαδή, ο αριθμός μπροστά από τη μεταβλητή υψηλότερης ισχύος, η οποία είναι x ^ 2, είναι 1) και επομένως μπορεί να λυθεί με συγκεκριμένη μέθοδο για την επίλυση προβλημάτων αυτού του τύπου.
Παράγοντας τους υπόλοιπους όρους. Το πολυώνυμο x ^ 2 - 20x + 100 μπορεί να ληφθεί υπόψη στη μορφή x ^ 2 + (a + b) x + ab, η οποία μπορεί επίσης να γραφτεί ως (x - a) (x - b) αριθμούς που πρόκειται να καθοριστούν. Επομένως, οι παράγοντες εντοπίζονται προσδιορίζοντας δύο αριθμούς a και b που προσθέτουν μέχρι -20 και ίσο με 100 όταν πολλαπλασιάζονται μαζί. Δύο τέτοιοι αριθμοί είναι -10 και -10. Η παρατιθέμενη μορφή αυτού του πολυώνυμου είναι τότε (χ - 10) (χ - 10), ή (x - 10) ^ 2.
Γράψτε την πλήρως υπολογιζόμενη μορφή του πλήρους πολυωνύμου, συμπεριλαμβανομένων όλων των όρων που είχαν ληφθεί υπόψη. Συμπληρώντας το παραπάνω παράδειγμα, το πολυώνυμο x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x υπολογίστηκε αρχικά με factoring x, δίνοντας x (x ^ 2 - 20x +100), και παράγοντας το πολυώνυμο μέσα στις παρενθέσεις δίνει x (x - 2, η οποία είναι η πλήρως υπολογιζόμενη μορφή του πολυωνύμου.