Περιεχόμενο
Ένα πολυώνυμο είναι μια αλγεβρική έκφραση με περισσότερους από έναν όρους. Τα διωνυμικά έχουν δύο όρους, τα τρινόμαυρα έχουν τρεις όρους και ένα πολυώνυμο είναι οποιαδήποτε έκφραση με περισσότερους από τρεις όρους. Ο factoring είναι η διαίρεση των όρων πολυωνύμου στις απλούστερες μορφές τους. Ένα πολυώνυμο αναλύεται στους πρωταρχικούς παράγοντες και οι παράγοντες αυτοί γράφονται ως προϊόν δύο διωνυμικών, π.χ. (x + 1) (x - 1). Ένας μεγαλύτερος κοινός παράγοντας (GCF) προσδιορίζει έναν παράγοντα που όλοι οι όροι μέσα στο πολυώνυμο έχουν κοινό. Μπορεί να αφαιρεθεί από το πολυώνυμο για να απλοποιήσει τη διαδικασία factoring.
Πώς να Binomials παράγοντα
Εξετάστε το διωνυμικό x ^ 2-49. Και οι δύο όροι είναι τετραγωνισμένοι και επειδή αυτό το διωνυμικό χρησιμοποιεί την ιδιότητα αφαιρέσεως, λέγεται διαφορά τετραγώνων. Σημειώστε ότι δεν υπάρχει λύση για θετικά διωνυμικά, π.χ., x ^ 2 + 49.
Βρείτε τις τετραγωνικές ρίζες των x ^ 2 και 49. √X ^ 2 = x και √49 = 7.
Καταγράψτε τους παράγοντες σε παρενθέσεις ως προϊόν δύο διωνυμίων, (x + 7) (x - 7). Επειδή ο τελευταίος όρος, -49, είναι αρνητικός, θα έχετε ένα από κάθε σημείο - επειδή ένα θετικό πολλαπλασιασμένο με ένα αρνητικό ισούται με ένα αρνητικό.
Ελέγξτε την εργασία σας διανέμοντας τα διωνύμια, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) = -49. Συνδυάστε με τους όρους και απλοποιήστε, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Πώς να Παράγοντες Trinomials
Εξετάστε το τρινωμικό x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Τόσο ο πρώτος όσο και ο τελευταίος είναι τετράγωνα. Επειδή ο τελευταίος όρος είναι θετικός και ο μεσοπρόθεσμος όρος είναι αρνητικός, θα υπάρχουν δύο αρνητικά σημάδια στα παρενθετικά διωνυμικά. Αυτό ονομάζεται τέλειο τετράγωνο. Ο όρος αυτός ισχύει για τα τρινόμαυρα που έχουν και δύο θετικούς όρους, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Βρείτε τις τετραγωνικές ρίζες των x ^ 2 και 9y ^ 2. √x ^ 2 = x και √9y ^ 2 = 3y.
Γράψτε τους παράγοντες ως το προϊόν δύο διωνυμίων, (x - 3y) (x - 3y) ή (x - 3) ^ 2.
Εξετάστε το τρινωμικό x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. Σε αυτήν την τριωνυμική, υπάρχει ένας μεγαλύτερος κοινός παράγοντας, χ. Τραβήξτε το x από την τριωνυμική, διαιρέστε τους όρους από το GCF και γράψτε τα υπόλοιπα σε παρενθέσεις, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Γράψτε το GCF μπροστά και την τετραγωνική ρίζα του x ^ 2 σε παρενθέσεις, ρυθμίζοντας τον τύπο για το προϊόν δύο binomial, x (x +) (x -). Θα υπάρχει ένα από κάθε σημείο σε αυτόν τον τύπο επειδή ο μεσοπρόθεσμος όρος είναι θετικός και ο τελευταίος όρος είναι αρνητικός.
Σημειώστε τους συντελεστές του 15. Επειδή το 15 έχει διάφορους παράγοντες, αυτή η μέθοδος ονομάζεται δοκιμή και σφάλμα. Όταν κοιτάζετε τους συντελεστές των 15, αναζητήστε δύο που συνδυάζονται για να ισούνται με το μεσοπρόθεσμο. Τρία και πέντε θα είναι ίσα με δύο όταν αφαιρεθούν. Επειδή ο μεσοπρόθεσμος όρος, 2x είναι θετικός, ο μεγαλύτερος παράγοντας θα ακολουθήσει το θετικό πρόσημο στον τύπο.
Γράψτε τους συντελεστές 5 και 3 στον τύπο δυαδικού προϊόντος, x (x + 5) (x - 3).
Πώς να δημιουργήσετε πολυώνυμα
Εξετάστε το πολυώνυμο 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y.Για τον παράγοντα ένα πολυώνυμο με τέσσερις όρους, χρησιμοποιήστε μια μέθοδο που ονομάζεται ομαδοποίηση.
Διαχωρίστε το πολυώνυμο στο κέντρο, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Με ορισμένα πολυώνυμα, ίσως χρειαστεί να αναδιατάξετε τους όρους πριν από την ομαδοποίηση, ώστε να μπορείτε να τραβήξετε ένα GCF έξω από την ομάδα.
Τραβήξτε το GCF από την πρώτη ομάδα, διαιρέστε τους όρους με το GCF και γράψτε τα υπόλοιπα σε παρενθέσεις, 25x ^ 2 (x - 1).
Τραβήξτε το GCF από τη δεύτερη ομάδα, διαιρέστε τους όρους και γράψτε τα υπόλοιπα σε παρενθέσεις, 4y (x - 1). Παρατηρήστε την αντιστοίχιση των αντιστοίχων παραλλαγών. αυτό είναι το κλειδί στη μέθοδο ομαδοποίησης.
Επαναγράψτε το πολυώνυμο με τις νέες ομάδες παρενθέσεων, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Οι παρενθέσεις είναι πλέον κοινά διωνυμικά και μπορούν να τραβηχτούν από το πολυώνυμο.
Γράψτε το υπόλοιπο σε παρενθέσεις, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).