Περιεχόμενο
Έχετε ακούσει ποτέ τον δάσκαλό σας ή τους συμμαθητές σας να μιλούν για τη μέθοδο FOIL; Μάλλον δεν μιλούν για τον τύπο φύλλων που χρησιμοποιείτε για περίφραξη ή στην κουζίνα. Αντίθετα, η μέθοδος FOIL σημαίνει "πρώτη, εξωτερική, εσωτερική, τελευταία" μνημονιακή ή μνήμη που σάς βοηθά να θυμάστε πώς να πολλαπλασιάσετε δύο δυαδικά ψηφία μαζί, κάτι ακριβώς που κάνετε όταν παίρνετε το τετράγωνο ενός διωνυμικού.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Για να τετραγωνιστεί ένα διωνυμικό, γράψτε τον πολλαπλασιασμό και χρησιμοποιήστε τη μέθοδο FOIL για να προσθέσετε τα ποσά του πρώτου, του εξωτερικού, του εσωτερικού και του τελευταίου όρου. Το αποτέλεσμα είναι το τετράγωνο του διωνυμικού.
Μια γρήγορη ανανέωση κατά την πτώση
Πριν προχωρήσετε, πάρτε ένα δευτερόλεπτο για να ανανεώσετε τη μνήμη σας για το τι σημαίνει να τετράγωνο έναν αριθμό, ανεξάρτητα από το αν είναι μια μεταβλητή, μια σταθερά, ένα πολυώνυμο (που περιλαμβάνει binomials) ή οτιδήποτε άλλο. Όταν τετραγωνίζετε έναν αριθμό, το πολλαπλασιάζετε από μόνο του. Έτσι, αν πλατεία Χ, έχεις Χ × Χ, που μπορεί επίσης να γραφτεί ως x2. Εάν τετράγωνο ένα διωνυμικό όπως Χ + 4, έχετε (Χ + 4)2 ή αφού διαγράψετε τον πολλαπλασιασμό, (Χ + 4) × (Χ + 4). Με αυτό κατά νου, είστε έτοιμοι να εφαρμόσετε τη μέθοδο FOIL για να τεμαχίσετε τα διωνύμια.
Γράψτε τον πολλαπλασιασμό που υπονοείται από την τετραγωνική λειτουργία. Έτσι εάν το αρχικό σας πρόβλημα είναι να αξιολογηθεί (y + 8)2, το γράψατε ως εξής:
(y + 8)(y + 8)
Εφαρμόστε τη μέθοδο FOIL ξεκινώντας από το "F", που σημαίνει τους πρώτους όρους κάθε πολυωνύμου. Στην περίπτωση αυτή, οι δύο πρώτοι όροι είναι και οι δύο y, οπότε όταν τα πολλαπλασιάζετε, έχετε:
y2
Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το "O" ή τους εξωτερικούς όρους κάθε binomial μαζί. Αυτό είναι το y από το πρώτο διωνυμικό και το 8 από το δεύτερο διωνυμικό, αφού βρίσκονται στα εξωτερικά άκρα του πολλαπλασιασμού που γράψατε. Αυτό σας αφήνει:
8_y_
Το επόμενο γράμμα στο FOIL είναι "εγώ", έτσι ώστε να πολλαπλασιάσετε τους εσωτερικούς όρους των πολυωνύμων μαζί. Αυτές είναι οι 8 από την πρώτη διωνυμική και η y από τη δεύτερη διωνυμία, δίνοντάς σας:
8_y_
(Σημειώστε ότι εάν τετραγωνίζετε ένα πολυώνυμο, οι όροι "O" και "I" του FOIL θα είναι πάντα ίδιοι.)
Το τελευταίο γράμμα στο FOIL είναι "L", το οποίο σημαίνει πολλαπλασιασμό των τελευταίων όρων των binomial μαζί. Αυτά τα 8 από το πρώτο διωνυμικό και τα 8 από το δεύτερο διωνυμικό, τα οποία σας δίνουν:
8 × 8 = 64
Προσθέστε τους όρους FOIL που μόλις υπολογίσατε μαζί. το αποτέλεσμα θα είναι το τετράγωνο του διωνυμικού. Στην περίπτωση αυτή οι όροι ήταν y2, 8_y_, 8_y_ και 64, ώστε να έχετε:
y2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
Μπορείτε να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα προσθέτοντας και τους δύο όρους 8_y_, που σας αφήνουν την τελική απάντηση:
y2 + 16_y_ + 64