Περιεχόμενο
Αν γνωρίζετε τα βασικά στοιχεία του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης, γνωρίζετε ήδη όλες τις δεξιότητες που χρειάζεστε για να υπολογίσετε. Ένας αριθμός παραγόντων είναι απλά οποιοιδήποτε αριθμοί που μπορούν να πολλαπλασιαστούν για να δημιουργήσουν αυτόν τον αριθμό. Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε έναν αριθμό διαιρώντας τον επανειλημμένα. Ενώ οι συντελεστές μεγάλου αριθμού μπορούν να αισθάνονται δύσκολοι στην αρχή, υπάρχουν πολλά απλά κόλπα που μπορείτε να μάθετε να βρίσκετε γρήγορα αριθμητικούς παράγοντες.
Παράγοντες ενός αριθμού
Μπορείτε να βρείτε τους παράγοντες ενός αριθμού βρίσκοντας όλους τους όρους που πολλαπλασιάζονται μαζί για να δημιουργήσετε αυτόν τον αριθμό. Για παράδειγμα, οι συντελεστές των 14 είναι 1, 2, 7 και 14, αφού,
14 = 1 χ 14 14 = 2 χ 7
Για να εξισορροπήσετε πλήρως έναν αριθμό, μειώστε τους στους παράγοντες που είναι πρωταρχικοί αριθμοί. Αυτά αναφέρονται ως οι αριθμοί "πρωταρχικοί παράγοντες". Για παράδειγμα, οι 6 και 8 είναι παράγοντες των 48,
6 x 8 = 48.
Αλλά οι 6 και 8 δεν είναι πρωταρχικοί αριθμοί, επειδή έχουν παράγοντες άλλους από 1 και τους ίδιους. Για να μειώσετε πλήρως τους 48 στους πρωταρχικούς συντελεστές, πρέπει να υπολογίσετε και το 6 και το 8.
2 χ 3 = 6 2 χ 2 χ 2 = 8
Έτσι, οι πρωταρχικοί παράγοντες των 48 είναι,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Factoring δέντρα
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα δέντρο factoring για να οπτικοποιήσετε εύκολα τη διάσπαση ενός μεγάλου αριθμού στους πρωταρχικούς παράγοντες. Τοποθετήστε τον αριθμό που επιθυμείτε να αναπαριστάτε στην κορυφή της έκφρασης και διαιρέστε τα βήματα ανάλογα με τους παράγοντες. Κάθε φορά που διαιρείτε έναν αριθμό, τοποθετήστε τους αριθμούς κάτω από δύο παράγοντες. Συνεχίστε να διαιρείτε μέχρι να μειωθούν όλοι οι αριθμοί στους πρωταρχικούς τους παράγοντες. Για παράδειγμα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε συντελεστή 156 χρησιμοποιώντας ένα δέντρο παράγοντα ως εξής:
2 78 / 2 39 / 3 13
Τώρα μπορείτε να δείτε εύκολα τους πρωταρχικούς παράγοντες του 156:
2 χ 2 χ 3 χ 13 = 156
Μπορείτε επίσης να διαιρέσετε με σύνθετους (ή μη) παράγοντες για να δημιουργήσετε ένα δέντρο παράγοντα. Όταν διαιρείτε με έναν σύνθετο παράγοντα, τότε διαιρείτε τον σύνθετο παράγοντα στους πρωταρχικούς παράγοντες. Για παράδειγμα, μπορείτε να υπολογίσετε τον συντελεστή 192 χρησιμοποιώντας είτε σύνθετους είτε πρωταρχικούς παράγοντες ως εξής:
4 2 2 12 3 32 / / / 2 2 3 4 2 16 / / 2 4 2 8 / 2 4 / 2 2
Έτσι οι πρωταρχικοί παράγοντες των 192 είναι,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factoring με μεταβλητές
Μεταβλητές εκφράσεις - ναι, εκείνοι με γράμματα σε αυτά - έχουν επίσης παράγοντες. Εάν μια μεταβλητή πολλαπλασιαστεί με μια σταθερά (καθορισμένος αριθμός), η μεταβλητή είναι ένας από τους παράγοντες έκφρασης. Για παράδειγμα,
4y = 2 x 2 x y
Μπορείτε να βρείτε παράγοντες για εκφράσεις που περιλαμβάνουν τόσο μεταβλητές όσο και σταθερές. Για παράδειγμα, μπορείτε να παραγάγετε την έκφραση 6y - 21 με 3, αφού τα 6 και τα 21 διαιρούνται με τρία. Αυτό σας αφήνει,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Μεγάλους κοινούς παράγοντες
Μόλις έχετε καταλάβει τα βασικά του factoring, μπορεί να σας δοθεί ένα πρόβλημα που σας ζητά να βρείτε το μέγιστος κοινός παράγοντας δύο αριθμών ή εκφράσεων. Μπορείτε να βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα δημιουργώντας μια λίστα και των δύο αριθμητικών παραγόντων. Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι απλώς ο μεγαλύτερος αριθμός που εμφανίζεται και στις δύο λίστες.
Για παράδειγμα,
Οι συντελεστές των 56 είναι 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 και 56
Εάν συγκρίνετε τα δύο σύνολα παραγόντων, ο μεγαλύτερος αριθμός που υπάρχει και στα δύο σύνολα είναι 8. Έτσι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι 8.
Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε λίστες συντελεστών για να βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα δύο μεταβλητών εκφράσεων. Ας πούμε ότι σας δόθηκαν οι ακόλουθες εκφράσεις:
8y 14y ^ 2-6y
Πρώτον, βρείτε όλους τους παράγοντες κάθε έκφρασης. Θυμηθείτε ότι μπορείτε να συμπεριλάβετε μεταβλητές σε παράγοντες έκφρασης.
Οι συντελεστές των 8y είναι 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8, και 8y Οι συντελεστές των 14y ^ 2-6y είναι 1, y, 2y, 2y, 3y, 6 και 14y ^ 2-6y
Έτσι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας και των δύο εκφράσεων είναι 2y. Σημειώστε ότι το 2 δεν είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας, αφού οι εκφράσεις που διαιρούνται με 2 (4y και 7y ^ 2 - 3y) μπορούν και οι δύο να διαιρούνται από το y.