Περιεχόμενο
- Μηχανικό όφελος
- Νόμος για τη διατήρηση της ενέργειας
- Διαφορικός Τροχός
- Newton Second Law
- Περισσότερα Κρεμάστρες
Πολλές ενδιαφέρουσες καταστάσεις μπορούν να δημιουργηθούν με τροχαλίες για να δοκιμαστεί η κατανόηση των φοιτητών από το δεύτερο νόμο κίνησης του Newton, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας και ο ορισμός της εργασίας στη φυσική. Μια ιδιαίτερα διδακτική κατάσταση μπορεί να βρεθεί από αυτό που ονομάζεται διαφορική τροχαλία, ένα κοινό εργαλείο που χρησιμοποιείται στα μηχανικά καταστήματα για βαριά ανύψωση.
Μηχανικό όφελος
Όπως και με το μοχλό, αυξάνοντας την απόσταση πάνω από την οποία ασκείται δύναμη, σε σύγκριση με την απόσταση που ανασηκώνει το φορτίο, αυξάνει το μηχανικό πλεονέκτημα ή τη μόχλευση. Ας υποθέσουμε ότι χρησιμοποιούνται δύο μπλοκ τροχαλιών. Κάποιος συνδέεται με ένα φορτίο. ένα αποδίδεται παραπάνω σε ένα στήριγμα. Εάν το φορτίο πρόκειται να ανυψωθεί μονάδες Χ, τότε το μπλοκ τροχαλίας στο κάτω μέρος πρέπει επίσης να ανυψώνει μονάδες Χ. Το μπλοκ τροχαλίας παραπάνω δεν κινείται προς τα επάνω ή προς τα κάτω. Ως εκ τούτου, η απόσταση μεταξύ των δύο τροχαλιών πρέπει να μειώνει τις μονάδες Χ. Τα μήκη της γραμμής που περιστρέφονται μεταξύ των δύο τροχαλιών τροχαλίας πρέπει να μειώνουν το καθένα τις μονάδες Χ. Εάν υπάρχουν Y τέτοιες γραμμές, τότε ο εξολκέας πρέπει να τραβήξει τις μονάδες X --- Y για να ανυψώσει τις μονάδες X φορτίου. Έτσι η απαιτούμενη δύναμη είναι 1 / Y φορές το βάρος του φορτίου. Το μηχανικό πλεονέκτημα λέγεται ότι είναι Υ: 1.
Νόμος για τη διατήρηση της ενέργειας
Αυτή η μόχλευση είναι αποτέλεσμα του νόμου της διατήρησης της ενέργειας. Θυμηθείτε ότι η εργασία είναι μια μορφή ενέργειας. Με την εργασία, εννοούμε τον ορισμό της φυσικής: δύναμη που εφαρμόζεται σε απόσταση φορτίου από την οποία το φορτίο μετακινείται από τη δύναμη. Επομένως, αν το φορτίο είναι Z Newtons, η ενέργεια που χρειάζεται για την ανύψωση των μονάδων Χ πρέπει να ισούται με το έργο που γίνεται από το εξολκέα. Με άλλα λόγια, το Z --- X πρέπει να είναι ίσο (δύναμη που εφαρμόζεται από το pulller) --- XY. Επομένως, η δύναμη που ασκείται από το εξολκέα είναι Z / Y.
Διαφορικός Τροχός
Μια ενδιαφέρουσα εξίσωση προκύπτει όταν κάνετε τη γραμμή μια συνεχή θηλιά και το μπλοκ που κρέμεται από το στήριγμα έχει δύο τροχαλίες, ένα ελαφρώς μικρότερο από το άλλο. Υποθέστε επίσης ότι οι δύο τροχαλίες στο μπλοκ είναι προσαρτημένες έτσι ώστε να περιστρέφονται μαζί. Καλέστε τις ακτίνες των τροχαλιών "R" και "r", όπου R> r.
Εάν ο εξολκέας τραβήξει αρκετή γραμμή για να περιστρέψει τις σταθερές τροχαλίες μέσα από μία περιστροφή, έχει τραβήξει 2πR γραμμής. Η μεγαλύτερη τροχαλία έλαβε στη συνέχεια 2πR γραμμής από την υποστήριξη του φορτίου. Η μικρότερη τροχαλία έχει περιστραφεί προς την ίδια κατεύθυνση, αφήνοντας 2πρ γραμμής στο φορτίο. Έτσι το φορτίο αυξάνεται 2πR-2πr. Το μηχανικό πλεονέκτημα είναι η απόσταση που τραβιέται διαιρούμενη με την ανυψωμένη απόσταση ή 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Σημειώστε ότι αν οι ακτίνες διαφέρουν μόνο κατά 2%, το μηχανικό πλεονέκτημα είναι ένα επιβλητικό 50-προς-1.
Μια τέτοια τροχαλία καλείται διαφορική τροχαλία. Είναι ένα κοινό χαρακτηριστικό των καταστημάτων επισκευής αυτοκινήτων. Έχει την ενδιαφέρουσα ιδιότητα ότι η γραμμή που τραβά το τράβηγμα μπορεί να κρεμάσει χαλαρά ενώ ένα φορτίο κρατιέται ψηλά, γιατί υπάρχει πάντα αρκετή τριβή ώστε οι αντίθετες δυνάμεις στις δύο τροχαλίες να την αποτρέψουν από το να γυρίσει.
Newton Second Law
Ας υποθέσουμε ότι δύο μπλοκ είναι συνδεδεμένα και ένα, το αποκαλούμε Μ1, κρέμεται από μια τροχαλία. Πόσο γρήγορα θα επιταχυνθούν; Ο νέος νόμος Newton αναφέρεται στη δύναμη και την επιτάχυνση: F = ma. Η μάζα των δύο τεμαχίων είναι γνωστή (Μ1 + Μ2). Η επιτάχυνση είναι άγνωστη. Η δύναμη είναι γνωστή από την βαρυτική έλξη του M1: F = ma = M1 --- g, όπου g είναι η βαρυτική επιτάχυνση στην επιφάνεια της Γης.
Λάβετε υπόψη ότι τα M1 και M2 θα επιταχυνθούν μαζί. Η εύρεση της επιτάχυνσής τους, a, είναι τώρα απλώς θέμα υποκατάστασης στον τύπο F = ma: M1 --- g = (M1 + M2) a. Φυσικά, εάν η τριβή μεταξύ M2 και πίνακα είναι μία από τις δυνάμεις που F = M1 --- g πρέπει να αντιταχθούν, τότε αυτή η δύναμη προστίθεται εύκολα στην δεξιά πλευρά της εξίσωσης επίσης, πριν από την επιτάχυνση, a, είναι λύθηκε για.
Περισσότερα Κρεμάστρες
Τι γίνεται αν κρέμονται και τα δύο μπλοκ; Στη συνέχεια, η αριστερή πλευρά της εξίσωσης έχει δύο addends αντί για ένα μόνο. Ο αναπτήρας θα κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης, αφού η μεγαλύτερη μάζα καθορίζει την κατεύθυνση του συστήματος δύο μάζας. Επομένως, η βαρυτική δύναμη στη μικρότερη μάζα πρέπει να αφαιρεθεί. Υποθέστε M2> M1. Στη συνέχεια, η αριστερή πλευρά πάνω από τις αλλαγές από M1 --- g σε M2 --- g-M1 --- g. Το δεξί χέρι παραμένει το ίδιο: (M1 + M2) a. Η επιτάχυνση, α, τότε επιλύεται τετριμμένα αριθμητικά.