Περιεχόμενο
Οι διαστάσεις και τα χαρακτηριστικά ποικίλλουν από το ένα τρίγωνο στο άλλο, καθιστώντας δύσκολο τον υπολογισμό του ύψους του σχήματος. Οι μαθητές πρέπει να καθορίσουν τον καλύτερο τρόπο για να βρουν το ύψος με βάση αυτό που γνωρίζουν για ένα τρίγωνο. Για παράδειγμα, όταν γνωρίζετε τις γωνίες ενός τριγώνου, η τριγωνομετρία μπορεί να βοηθήσει. όταν γνωρίζετε την περιοχή, η βασική άλγεβρα δίνει το ύψος. Αναλύστε τις πληροφορίες που έχετε πριν αναπτύξετε ένα σχέδιο παιχνιδιού για να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου.
Περιοχή Υστερία
Μερικές φορές γνωρίζετε την περιοχή και τη βάση ενός τριγώνου αλλά όχι το ύψος του. Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να χειριστείτε την εξίσωση για την περιοχή ενός τριγώνου για να αποκτήσετε το ύψος του. Η εξίσωση για την περιοχή ενός τριγώνου είναι A = (1/2) * b * h, όπου A είναι η περιοχή, b είναι η βάση και h είναι το ύψος. Χρησιμοποιώντας την άλγεβρα, μπορείτε να φτάσετε μόνοι σας: Διαχωρίστε τις δύο πλευρές με το b και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2 για να πάρετε h = 2A / b. Συνδέστε την περιοχή και στη βάση αυτής της εξίσωσης για να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου. Για παράδειγμα, εάν το τρίγωνό σας έχει έκταση 36 και βάση 9, η εξίσωση σας γίνεται h = 2 * 36/9, η οποία ισούται με 8.
Μια αρχαία ελληνική τεχνική
Εάν γνωρίζετε τη βάση και το μήκος μιας άλλης πλευράς του τριγώνου, μπορείτε να βρείτε το ύψος χρησιμοποιώντας το θεώρημα Pythagorean. Σχεδιάστε μια γραμμή κατευθείαν από την κορυφή του τριγώνου στη βάση. Με αυτόν τον τρόπο, έχετε τώρα ένα σωστό τρίγωνο μέσα στο τρίγωνό σας. Ρυθμίστε το Θεώρημα του Pythagorean: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Συνδέστε τη βάση για το "b" και την υποτείνουσα για το "c." Στη συνέχεια λύστε το a, το ύψος του τριγώνου. Για παράδειγμα, εάν η βάση σας είναι 3 και η υποτείνουσα είναι 5, η εξίσωση σας γίνεται ^ 2 + 9 = 25. Αφαιρέστε 9 και στις δύο πλευρές για να πάρετε a ^ 2 = 16. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα αμφοτέρων των πλευρών για να πάρετε a = 4.
Το Ύψος Dangles από μια γωνία
Επειδή μπορείτε να σχεδιάσετε ένα σωστό τρίγωνο μέσα σε οποιοδήποτε τρίγωνο, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρικές ταυτότητες για να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου. Εάν γνωρίζετε τη γωνία μεταξύ του ύψους και της υποτιτλίας του τριγώνου, μπορείτε να ρυθμίσετε τη μαύρη εξίσωση (a) = x / b_, όπου a είναι η γωνία, το x είναι το ύψος και το b_ είναι το ήμισυ της βάσης. Συνδέστε τις τιμές. Για παράδειγμα, αν η γωνία σας είναι 30 μοίρες και η βάση σας είναι 6, θα έχετε την εξίσωση tan (30) = x / 3. Η επίλυση για το x δίνει x = 3 * tan (30). Επειδή η εφαπτομένη των 30 βαθμών είναι sqrt (3) / 3, η εξίσωση απλοποιεί για να σας δώσει το ύψος x = sqrt (3).
Μια ακόμα φόρμουλα
Ο τύπος του Heron σάς επιτρέπει να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου υπολογίζοντας πρώτα την μισή του περίμετρο. Ο τύπος του Heron δηλώνει ότι η μισή περίμετρος ενός τριγώνου είναι το άθροισμα των πλευρών του τριγώνου διαιρούμενο με 2 ή s = (a + b + c) / 2, όπου a, b και c είναι οι πλευρές του τριγώνου. Αναφέρει επίσης ότι η περιοχή αυτού του τριγώνου είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του s (s-a) (s-b) (s-c). Αυτός ο υπολογισμός οδηγεί στην περιοχή, την οποία μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να βρείτε το ύψος μέσω προηγούμενης μεθόδου h = 2A / b. Για παράδειγμα, εάν οι πλευρές του τριγώνου σας είναι 6, 8 και 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Τότε A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Εάν 10 είναι το τρίγωνο βάση, h = 2_24 / 10 = 4.8.