Περιεχόμενο
- Πού είμαστε τώρα
- Από πού έρχονται οι εκθέτες;
- Προφανή Προηγούμενα Περιστατικά
- Τι φαίνονταν οι πρώτοι απεικονιστές
- Γιατί εκθέτες;
Η ιστορία συνήθως ξεκινά από την αρχή και στη συνέχεια συνδέει τα αναπτυξιακά συμβάντα με το παρόν, ώστε να κατανοήσετε πώς φτάσατε στο σημείο όπου βρίσκεστε. Με τα μαθηματικά, σε αυτή την περίπτωση οι εκθέτες, θα έχει πολύ πιο νόημα να ξεκινάει με μια τρέχουσα κατανόηση και νόημα των εκθέτων και να εργάζεται προς τα πίσω από εκεί που ήρθαν. Πρώτα απ 'όλα, επιτρέπει να σιγουρευτείτε ότι καταλαβαίνετε τι είναι ένας εκθέτης επειδή μπορεί να πάρει αρκετά περίπλοκο. Σε αυτή την περίπτωση, κρατήστε το απλό.
Πού είμαστε τώρα
Αυτή είναι η έκδοση του γυμνασίου, γι 'αυτό όλοι πρέπει να το καταλάβουμε. Ένας εκθέτης αντανακλά έναν αριθμό πολλαπλασιασμένο από τον εαυτό του, όπως 2 φορές 2 ισούται με 4. Σε εκθετική μορφή που θα μπορούσε να γραφτεί 2 2, που ονομάζεται δύο τετράγωνο. Το ανυψωμένο 2 είναι ο εκθέτης και η κάτω περίπτωση 2 είναι ο αριθμός βάσης. Εάν θέλετε να γράψετε 2x2x2 θα μπορούσε να γραφτεί ως 2 ή 3 στην τρίτη δύναμη. Το ίδιο ισχύει και για οποιονδήποτε αριθμό βάσης, 8 ² είναι 8x8 ή 64. Το παίρνετε. Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτε αριθμό ως βάση και ο αριθμός των φορών που θέλετε να το πολλαπλασιάσετε από μόνη της θα γινόταν ο εκθέτης.
Από πού έρχονται οι εκθέτες;
Η ίδια η λέξη προέρχεται από το λατινικό, το expo, το νόημα και το ponere, που σημαίνει τόπος. Ενώ ο όρος exponent ήρθε να σημαίνει διαφορετικά πράγματα, η πρώτη καταγεγραμμένη σύγχρονη χρήση του εκθέτη στα μαθηματικά ήταν σε ένα βιβλίο που ονομάζεται "Arithemetica Integra," που γράφτηκε το 1544 από τον αγγλικό συγγραφέα και μαθηματικό Michael Stifel. Αλλά εργαζόταν απλά με μια βάση δύο, οπότε ο εκθέτης 3 θα σήμαινε τον αριθμό των 2 που θα χρειαστεί να πολλαπλασιαστεί για να πάρει 8. Θα φαινόταν έτσι 2 3 = 8. Ο τρόπος με τον οποίο ο Stifel θα έλεγε ότι είναι κάπως πίσω όταν συγκρίνεται με τον τρόπο που το σκεφτόμαστε σήμερα. Θα έλεγε "3 είναι το ξεκίνημα των 8." Σήμερα, θα αναφέρουμε την εξίσωση απλά ως 2 κύβους. Θυμηθείτε, εργαζόταν αποκλειστικά με βάση ή συντελεστή 2 και μεταφράζοντας από τη λατινική γλώσσα λίγο πιο κυριολεκτικά από ότι σήμερα.
Προφανή Προηγούμενα Περιστατικά
Αν και δεν είναι 100 τοις εκατό βέβαιο, φαίνεται ότι η ιδέα της τετράγωνο ή cubing πηγαίνει όλος ο τρόπος πίσω στους Βαβυλωνικούς χρόνους. Η Βαβυλώνα ήταν μέρος της Μεσοποταμίας στην περιοχή που τώρα θα θεωρούσαμε το Ιράκ. Η παλαιότερη γνωστή μνεία της Βαβυλώνας βρίσκεται σε ένα δισκίο που χρονολογείται στον 23ο αιώνα π.Χ. Και έκαναν βύθιση με την έννοια των εκθετών ακόμη και τότε, αν και το σύστημα αρίθμησης τους (Sumerian, τώρα νεκρή γλώσσα) χρησιμοποιεί σύμβολα για να υποβιβάσει μαθηματικούς τύπους. Παραδόξως, δεν ήξεραν τι να κάνουν με τον αριθμό 0, έτσι που οριοθετήθηκε από ένα διάστημα μεταξύ των συμβόλων.
Τι φαίνονταν οι πρώτοι απεικονιστές
Το σύστημα αρίθμησης ήταν προφανώς διαφορετικό από τα σύγχρονα μαθηματικά. Χωρίς να καταλάβουμε πώς και γιατί ήταν διαφορετικό, αρκεί να πούμε ότι θα γράψουν το τετράγωνο 147 όπως αυτό. Στο σεβασικό σύστημα μαθηματικών, που χρησιμοποιούν οι Βαβυλώνιοι, ο αριθμός 147 θα είναι γραμμένος σε 2,27. Η κοπή αυτή θα παράγει στις σύγχρονες ημέρες, τον αριθμό 21.609. Στη Βαβυλωνία γράφτηκε 6,0,9. Σε ερωτηματολόγιο 147 = 2,27 και τετράγωνο δίνει τον αριθμό 21609 = 6,0,9. Αυτό είναι που η εξίσωση, όπως ανακαλύφθηκε σε άλλο αρχαίο δισκίο, έμοιαζε. (Προσπαθήστε να το βάλετε αυτό στον υπολογιστή σας).
Γιατί εκθέτες;
Τι εάν, ας πούμε, σε ένα πολύπλοκο μαθηματικό τύπο, πρέπει να υπολογίσετε κάτι πραγματικά σημαντικό. Θα μπορούσε να είναι οτιδήποτε και έπρεπε να γνωρίζει τι ισοδυναμεί με 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9. Και υπήρχαν πολλοί τέτοιοι μεγάλοι αριθμοί στην εξίσωση. Δεν θα ήταν πολύ απλούστερο να γράψω 9³³; Μπορείτε να υπολογίσετε τι είναι αυτός ο αριθμός αν σας ενδιαφέρει. Με άλλα λόγια, είναι συντομογραφία, όπως πολλά άλλα σύμβολα στα μαθηματικά είναι στενογραφικά, υποδηλώνοντας άλλες έννοιες και επιτρέποντας σύνθετες φόρμουλες να γράφονται με έναν πιο συνοπτικό και κατανοητό τρόπο. Μια προειδοποίηση που πρέπει να θυμάστε. Οποιοσδήποτε αριθμός που ανυψώνεται σε μηδενική ενέργεια ισούται με 1. Αυτό είναι μια ιστορία για μια άλλη μέρα.