Η εκκεντρότητα είναι ένα μέτρο του πόσο στενά μια κωνική τομή μοιάζει με έναν κύκλο. Είναι χαρακτηριστική παράμετρος κάθε κωνικού τμήματος και τα κωνικά τμήματα λέγεται ότι είναι παρόμοια αν και μόνο εάν οι εκκεντρότητες τους είναι ίσες. Οι παραβολές και οι υπερβολές έχουν μόνο έναν τύπο εκκεντρότητας, αλλά οι ελλείψεις έχουν τρεις. Ο όρος "εκκεντρότητα" τυπικά αναφέρεται στην πρώτη εκκεντρότητα μιας έλλειψης, εκτός εάν ορίζεται διαφορετικά. Αυτή η τιμή έχει επίσης άλλα ονόματα όπως "αριθμητική εκκεντρότητα" και "ημι-εστιακό διαχωρισμό" στην περίπτωση ελλειψιών και υπερβολών.
Ερμηνεύστε την αξία της εκκεντρικότητας. Η εκκεντρότητα κυμαίνεται από 0 έως άπειρο και όσο μεγαλύτερη είναι η εκκεντρότητα, τόσο μικρότερο είναι το κωνικό τμήμα που μοιάζει με κύκλο. Ένα κωνικό τμήμα με εκκεντρότητα 0 είναι ένας κύκλος. Μια εκκεντρότητα μικρότερη από 1 υποδηλώνει έλλειψη, εκκεντρότητα 1 υποδηλώνει παραβολή και εκκεντρότητα μεγαλύτερη από 1 υποδηλώνει υπερβολή.
Ορίστε ορισμένους όρους. Οι τύποι για την εκκεντρότητα θα αντιπροσωπεύουν την εκκεντρότητα ως e. Το μήκος του ημι-κύριου άξονα θα είναι a και το μήκος του ημί-δευτερεύοντος άξονα θα είναι b.
Αξιολογήστε κωνικές τομές που έχουν σταθερές εκκεντρότητες. Η εκκεντρότητα μπορεί επίσης να οριστεί ως e c / a όπου c είναι η απόσταση της εστίασης από το κέντρο και a είναι το μήκος του ημικυκλικού άξονα. Η εστίαση ενός κύκλου είναι το κέντρο του, έτσι e = 0 για όλους τους κύκλους. Μια παραβολή μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει μία εστίαση στο άπειρο, έτσι τόσο η εστίαση και οι κορυφές μιας παραβολής είναι απείρως μακριά από το "κέντρο" της παραβολής. Αυτό κάνει το e = 1 για όλες τις παραβολές.
Βρείτε την εκκεντρότητα μιας έλλειψης. Αυτό δίνεται ως e = (1-b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Σημειώστε ότι μια έλλειψη με κύριους και δευτερεύοντες άξονες ίσου μήκους έχει εκκεντρότητα 0 και επομένως είναι ένας κύκλος. Δεδομένου ότι a είναι το μήκος του ημι-κύριου άξονα, a> = b και συνεπώς 0 <= e <1 για όλες τις ελλείψεις.
Βρείτε την εκκεντρότητα μιας υπερβολής. Αυτό δίνεται ως e = (1 + b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Δεδομένου ότι το b ^ 2 / a ^ 2 μπορεί να είναι οποιαδήποτε θετική τιμή, το e μπορεί να είναι οποιαδήποτε τιμή μεγαλύτερη από 1.