Περιεχόμενο
Ο υπολογισμός μιας αναλογίας δείγματος στα στατιστικά στοιχεία πιθανοτήτων είναι απλή. Όχι μόνο ένας τέτοιος υπολογισμός είναι ένα πρακτικό εργαλείο από μόνο του, αλλά είναι επίσης ένας χρήσιμος τρόπος για να απεικονιστεί πώς τα μεγέθη δείγματος σε κανονικές κατανομές επηρεάζουν τις τυπικές αποκλίσεις αυτών των δειγμάτων.
Ας υποθέσουμε ότι ένας παίκτης μπέιζ-μπώλ χτυπά .300 σε μια σταδιοδρομία που περιλαμβάνει πολλές χιλιάδες εμφανίσεις πλάκας, πράγμα που σημαίνει ότι η πιθανότητα να πάρει μια βάση χτυπήσει κάθε φορά που αντιμετωπίζει ένα pitcher είναι 0,3. Από αυτό, είναι δυνατό να καθοριστεί πόσο κοντά σε .300 θα χτυπήσει σε μικρότερο αριθμό εμφανίσεων πλάκας.
Ορισμοί και παράμετροι
Για αυτά τα προβλήματα, είναι σημαντικό τα μεγέθη δείγματος να είναι αρκετά μεγάλα ώστε να παράγουν σημαντικά αποτελέσματα. Το προϊόν του μεγέθους του δείγματος n και την πιθανότητα Π του εν λόγω συμβάντος πρέπει να είναι μεγαλύτερο ή ίσο με 10 και, παρομοίως, το προϊόν του μεγέθους του δείγματος και ένα μείον η πιθανότητα εμφάνισης του συμβάντος πρέπει επίσης να είναι μεγαλύτερη ή ίση με 10. Στη μαθηματική γλώσσα αυτό σημαίνει ότι np ≥ 10 και n (1 - p) ≥ 10.
ο αναλογία δείγματος το p είναι απλά ο αριθμός των παρατηρούμενων συμβάντων x διαιρούμενος με το μέγεθος του δείγματος n, ή p = (x / n).
Μέση και τυπική απόκλιση της μεταβλητής
ο σημαίνω του x είναι απλά np, ο αριθμός των στοιχείων στο δείγμα πολλαπλασιαζόμενο με την πιθανότητα εμφάνισης του γεγονότος. ο τυπική απόκλιση του x είναι √np (1 - p).
Επιστρέφοντας στο παράδειγμα του παίκτη του μπέιζμπολ, υποθέστε ότι έχει 100 εμφανίσεις στα πρώτα του 25 παιχνίδια. Ποια είναι η μέση και τυπική απόκλιση του αριθμού των επιτυχιών που αναμένεται να πάρει;
np = (100) (0,3) = 30 και √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
Αυτό σημαίνει ότι ο παίκτης που παίρνει μόλις 25 χτυπήματα στις εμφανίσεις του με 100 πλάκες ή μέχρι 35 δεν θα θεωρείται στατιστικά ανώμαλος.
Μέση και τυπική απόκλιση του δείγματος
ο σημαίνω από οποιαδήποτε αναλογία δείγματος p είναι απλώς p. ο τυπική απόκλιση του p είναι √p (1 - p) / √n.
Για τον παίκτη του μπέιζμπολ, με 100 δοκιμές στην πλάκα, ο μέσος όρος είναι απλά 0,3 και η τυπική απόκλιση είναι: √ (0,3) (0,7) / √100, ή (√0,21) / 10 ή 0,0458.
Σημειώστε ότι η τυπική απόκλιση του p είναι πολύ μικρότερη από την τυπική απόκλιση του x.