Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Εισαγωγή στην Pi
- Η Περιοχή ενός Τύπου Κύκλου
- Εφαρμόστε τον τύπο επιφάνειας επιφάνειας
- Φόρμουλα για την περιοχή από τη διάμετρο
- Φόρμουλα για Περιοχή Από Περιφέρεια
Ένας κύκλος είναι μια στρογγυλή επίπεδη μορφή με ένα όριο που αποτελείται από ένα σύνολο σημείων που είναι ισοδύναμα από ένα σταθερό σημείο. Αυτό το σημείο είναι γνωστό ως το κέντρο του κύκλου. Υπάρχουν αρκετές μετρήσεις που σχετίζονται με τον κύκλο. ο περιφέρεια του κύκλου είναι ουσιαστικά η μέτρηση σε όλη τη διαδρομή γύρω από το σχήμα. Είναι το όριο που περικλείει ή το άκρο. ο ακτίνα κύκλου ενός κύκλου είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα από το κέντρο του κύκλου μέχρι το εξωτερικό άκρο. Αυτό μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας το κεντρικό σημείο του κύκλου και οποιοδήποτε σημείο στην άκρη του κύκλου ως τελικά σημεία. ο διάμετρος ενός κύκλου είναι η ευθεία μέτρηση από την μία άκρη του κύκλου στην άλλη, που διασχίζει το κέντρο.
ο επιφάνεια ενός κύκλου ή οποιασδήποτε δισδιάστατης κλειστής καμπύλης είναι η συνολική περιοχή που περιέχεται στην καμπύλη αυτή. Η περιοχή ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί όταν είναι γνωστό το μήκος της ακτίνας, της διαμέτρου ή της περιφέρειας.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Ο τύπος για την επιφάνεια ενός κύκλου είναι ΕΝΑ = π_r_2, που ΕΝΑ είναι η περιοχή του κύκλου και r είναι η ακτίνα του κύκλου.
Εισαγωγή στην Pi
Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου θα πρέπει να καταλάβετε την έννοια του Pi. Pi, που εκπροσωπείται στα μαθηματικά προβλήματα από π (το δέκατο έκτο γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου), ορίζεται ως ο λόγος της περιφέρειας των κύκλων ως της διαμέτρου του. Είναι ένας σταθερός λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο. Αυτό σημαίνει ότι π = ντο/ρε, όπου c είναι η περιφέρεια ενός κύκλου και ρε είναι η διάμετρος του ίδιου κύκλου.
Η ακριβής τιμή του π δεν μπορεί ποτέ να είναι γνωστή, αλλά μπορεί να εκτιμηθεί με οποιαδήποτε επιθυμητή ακρίβεια. Η τιμή π έως 6 δεκαδικών ψηφίων είναι 3.141593. Ωστόσο, τα δεκαδικά ψηφία του π συνεχίζονται και συνεχίζουν χωρίς συγκεκριμένο μοτίβο ή τέλος, οπότε για τις περισσότερες εφαρμογές η τιμή π συνήθως συντομεύεται στο 3.14, ειδικά όταν υπολογίζεται με μολύβι και χαρτί.
Η Περιοχή ενός Τύπου Κύκλου
Εξετάστε τον τύπο "περιοχής ενός κύκλου": ΕΝΑ = π_r_2, που ΕΝΑ είναι η περιοχή του κύκλου και r είναι η ακτίνα του κύκλου. Ο Αρχιμήδης το απέδειξε σε περίπου 260 π.Χ. χρησιμοποιώντας το νόμο της αντίφασης, και τα σύγχρονα μαθηματικά το κάνουν πιο αυστηρά με ολοκληρωμένο λογισμό.
Εφαρμόστε τον τύπο επιφάνειας επιφάνειας
Τώρα είναι καιρός να χρησιμοποιήσετε τον τύπο που μόλις συζητήσαμε για να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου με μια γνωστή ακτίνα. Φανταστείτε ότι ζητήσατε να βρείτε την περιοχή ενός κύκλου με ακτίνα 2.
Ο τύπος για την περιοχή αυτού του κύκλου είναι ΕΝΑ = π_r_2.
Αντικαθιστώντας τη γνωστή τιμή του r στην εξίσωση που σας δίνει A = π(22) = π(4).
Αντικαθιστώντας την αποδεκτή τιμή του 3,14 για π, έχετε ΕΝΑ = 4 × 3,14 ή περίπου 12,57.
Φόρμουλα για την περιοχή από τη διάμετρο
Μπορείτε να μετατρέψετε τον τύπο για μια περιοχή ενός κύκλου για να υπολογίσετε την περιοχή χρησιμοποιώντας τη διάμετρο των κύκλων, ρε. Από 2_r_ = ρε είναι μια άνιση εξίσωση, και οι δύο πλευρές του ίσου σημείου πρέπει να είναι ισορροπημένες. Εάν διαιρείτε κάθε πλευρά κατά 2, το αποτέλεσμα θα είναι r = _d / _2. Αν υποκαταστήσετε αυτό στον γενικό τύπο για μια περιοχή ενός κύκλου, έχετε:
ΕΝΑ = π_r_2 = π(ρε/2)2 = π (d2)/4.
Φόρμουλα για Περιοχή Από Περιφέρεια
Μπορείτε επίσης να μετατρέψετε την αρχική εξίσωση για να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου από την περιφέρεια του, ντο. Ξέρουμε ότι π = ντο/ρε. ξαναγράφοντας αυτό από την άποψη του ρε έχεις ρε = ντο/π.
Αντικατάσταση αυτής της τιμής για ρε σε ΕΝΑ = π(ρε2) / 4, έχουμε τον τροποποιημένο τύπο:
ΕΝΑ = π((ντο/π)2)/4 = ντο2/(4 × π).