Τα πολυώνυμα factoring βοηθούν τους μαθηματικούς να καθορίσουν τα μηδενικά, ή τις λύσεις, μιας λειτουργίας. Αυτά τα μηδενικά υποδεικνύουν κρίσιμες αλλαγές στην αύξηση και τη μείωση των ποσοστών και γενικά απλοποιούν τη διαδικασία ανάλυσης. Για πολυώνυμα βαθμού τρία ή υψηλότερα, που σημαίνει ότι ο υψηλότερος εκθέτης της μεταβλητής είναι τρία ή μεγαλύτερος, ο παράγοντας μπορεί να γίνει πιο κουραστικό. Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι μέθοδοι ομαδοποίησης συντομεύουν την αριθμητική, αλλά σε άλλες περιπτώσεις μπορεί να χρειαστεί να μάθετε περισσότερα για τη λειτουργία ή το πολυώνυμο, προτού προχωρήσετε περαιτέρω με την ανάλυση.
Αναλύστε το πολυώνυμο για να εξετάσετε το factoring με την ομαδοποίηση. Εάν το πολυώνυμο έχει τη μορφή όπου η αφαίρεση του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα (GCF) από τους δύο πρώτους όρους και τους δύο τελευταίους όρους αποκαλύπτει έναν άλλο κοινό παράγοντα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο ομαδοποίησης. Για παράδειγμα, αφήστε το F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Όταν αφαιρείτε το GCF από τους πρώτους και τελευταίους δύο όρους, παίρνετε τα εξής: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Τώρα μπορείτε να τραβήξετε (x - 1) από κάθε μέρος για να πάρετε, (x² - 4) (x - 1). Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο "διαφορά τετραγώνων", μπορείτε να προχωρήσετε περαιτέρω: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Μόλις ο κάθε παράγοντας βρίσκεται στην πρωταρχική του μορφή ή μη, είναι τελειωμένος.
Ψάξτε για μια διαφορά ή ένα σύνολο κύβων. Εάν το πολυώνυμο έχει μόνο δύο όρους, το καθένα με έναν τέλειο κύβο, μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε βάσει γνωστών κυβικών τύπων. Για τα ποσά, (x 3 + y 3) = (x + y) (x 2 - xy + y 2). Για διαφορές, (x 3 - y 3) = (x - y) (x 2 + xy + y 2). Παραδείγματος χάριν, ας G (x) = 8x3 - 125. Στη συνέχεια παράγοντας αυτό το τρίτο βαθμό πολυώνυμο βασίζεται σε μια διαφορά των κύβων ως εξής: (2x - 5) (4x2 + 10x + 25), όπου 2x είναι ο κύβος ρίζας των 8x3 και 5 είναι η κύβος-ρίζα του 125. Επειδή 4x2 + 10x + 25 είναι πρωταρχικής σημασίας, έχετε κάνει factoring.
Δείτε αν υπάρχει ένα GCF που περιέχει μια μεταβλητή που μπορεί να μειώσει τον βαθμό του πολυωνύμου. Για παράδειγμα, εάν H (x) = x 3 - 4x, παράγοντας το GCF του "x", θα λάβετε x (x² - 4). Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας την τεχνική της διαφοράς των τετραγώνων, μπορείτε να αναλύσετε περαιτέρω το πολυώνυμο σε x (x - 2) (x + 2).
Χρησιμοποιήστε γνωστές λύσεις για να μειώσετε τον βαθμό του πολυωνύμου. Για παράδειγμα, ας P (x) = x 3 - 4x² - 7x + 10. Επειδή δεν υπάρχει GCF ή διαφορά / άθροισμα κύβων, πρέπει να χρησιμοποιήσετε άλλες πληροφορίες για να υπολογίσετε το πολυώνυμο. Μόλις διαπιστώσετε ότι το P (c) = 0, ξέρετε (x - c) είναι ένας συντελεστής P (x) με βάση το "θεώρημα παράγοντα" της άλγεβρας. Επομένως, βρείτε ένα τέτοιο "c." Σε αυτή την περίπτωση, P (5) = 0, έτσι (x - 5) πρέπει να είναι ένας παράγοντας. Χρησιμοποιώντας συνθετική ή μακρά διαίρεση, παίρνετε ένα πηλίκο (x2 + x - 2), το οποίο προκύπτει σε (x - 1) (x + 2). Επομένως, P (x) = (x - 5) (x - 1) (χ + 2).