Περιεχόμενο
Γνωρίζοντας δύο σημεία σε μια γραμμή, (x1, γ1) και (χ2, γ2), σας επιτρέπει να υπολογίσετε την κλίση της γραμμής (m), επειδή η αναλογία Δy / Δx: m = (y2 - γ1)/(Χ2 - Χ1). Αν η γραμμή διασταυρώνει τον άξονα y στο b, κάνοντας ένα από τα σημεία (0, b), ο ορισμός της κλίσης παράγει τη μορφή ανάσχεσης κλίσης της γραμμής y = mx + b. Όταν η εξίσωση της γραμμής είναι σε αυτή τη μορφή, μπορείτε να διαβάσετε την κλίση απευθείας από αυτήν και αυτό σας επιτρέπει να καθορίσετε αμέσως την κλίση μιας γραμμής κάθετης προς αυτήν, επειδή η αρνητική αμοιβαία.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Η κλίση μιας γραμμής κάθετης προς μια δεδομένη γραμμή είναι η αρνητική αμοιβαιότητα της κλίσης της δεδομένης γραμμής. Εάν η δεδομένη γραμμή έχει κλίση m, η κλίση μιας κάθετης γραμμής είναι -1 / m.
Διαδικασία για τον προσδιορισμό της κάθετης κλίσης
Εξ ορισμού, η κλίση της κάθετης γραμμής είναι η αρνητική αμοιβαιότητα της κλίσης της αρχικής γραμμής. Εφόσον μπορείτε να μετατρέψετε μια γραμμική εξίσωση σε μορφή ανάσχεσης κλίσης, μπορείτε εύκολα να καθορίσετε την κλίση της γραμμής και αφού η κλίση μιας κάθετης γραμμής είναι αρνητική αμοιβαία, μπορείτε να την προσδιορίσετε επίσης.
Η εξίσωση σας μπορεί να έχει όρους x και y και στις δύο πλευρές του σημείου ισότητας. Συλλέξτε τα στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης και αφήστε όλους τους σταθερούς όρους στη δεξιά πλευρά. Η εξίσωση πρέπει να έχει τη μορφή Ax + By = C, όπου τα A, B και C είναι σταθερές.
Η μορφή της εξίσωσης είναι Ax + By = C, οπότε αφαιρέστε τον άξονα από τις δύο πλευρές και διαιρέστε και τις δύο πλευρές από το Β. Παίρνετε: y = - (A / B) x + C / B. Αυτή είναι η μορφή ανάσχεσης κλίσης. Η κλίση της γραμμής είναι - (A / B).
Η κλίση της γραμμής είναι - (A / B), έτσι η αρνητική αμοιβαία είναι B / A. Αν γνωρίζετε την εξίσωση της γραμμής σε τυποποιημένη μορφή, απλά πρέπει να διαιρέσετε τον συντελεστή του y όρου με το συντελεστή του x όρου για να βρείτε την κλίση μιας κάθετης γραμμής.
Λάβετε υπόψη ότι υπάρχει ένας άπειρος αριθμός γραμμών με κλίση κάθετα προς μια δεδομένη γραμμή. Εάν θέλετε την εξίσωση μιας συγκεκριμένης, πρέπει να γνωρίζετε τις συντεταγμένες τουλάχιστον ενός σημείου στη γραμμή.
Παραδείγματα
1. Ποια είναι η κλίση μιας γραμμής κάθετης στη γραμμή που ορίζεται από 3x + 2y = 15y - 32;
Για να μετατρέψετε αυτή την εξίσωση σε πρότυπο από, αφαιρέστε 15y και από τις δύο πλευρές: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Μετά την εκτέλεση της αφαίρεσης,
3χ-13y = -32.
Αυτή η εξίσωση έχει τη μορφή Ax + By = C. Η κλίση μιας κάθετης γραμμής είναι B / A = -13/3.
2. Ποια είναι η εξίσωση της γραμμής που είναι κάθετη προς 5x + 7y = 4 και διέρχεται από το σημείο (2,4);
Αρχίστε να μετατρέπετε την εξίσωση σε μορφή ανάσχεσης κλίσης: y = mx + b. Για να γίνει αυτό, αφαιρέστε 5 φορές και από τις δύο πλευρές και διαιρέστε τις δύο πλευρές κατά 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
Η κλίση αυτής της γραμμής είναι -5/7, οπότε η κλίση μιας κάθετης γραμμής πρέπει να είναι 7/5.
Τώρα χρησιμοποιήστε το σημείο που γνωρίζετε για να βρείτε το y-intercept, β. Από y = 4 όταν x = 2, παίρνετε
4 = 7/5 (2) + β
4 = 14/5 + β ή 20/5 = 14/5 + β
b = (20-14) / 5 = 6/5
Η εξίσωση της γραμμής είναι τότε y = 7/5 x + 6/5. Απλοποιήστε πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές κατά 5, συλλέξτε τους όρους x και y στη δεξιά πλευρά και παίρνετε:
-7χ + 5γ = 6