Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Λειτουργίες τετραγωνικής ρίζας
- Τομείς λειτουργιών τετραγωνικών ριζών
- Εύρος λειτουργιών τετραγωνικής ρίζας
Στα μαθηματικά, ο τομέας μιας συνάρτησης σας λέει για ποιες τιμές της x η συνάρτηση είναι έγκυρη. Αυτό σημαίνει ότι οποιαδήποτε τιμή εντός αυτού του τομέα θα λειτουργήσει στη συνάρτηση, ενώ οποιαδήποτε τιμή που δεν εμπίπτει στον τομέα δεν θα. Ορισμένες λειτουργίες (όπως γραμμικές λειτουργίες) έχουν τομείς που περιλαμβάνουν όλες τις πιθανές τιμές του x. Άλλοι (όπως οι εξισώσεις όπου το x εμφανίζεται στον παρονομαστή) αποκλείουν ορισμένες τιμές του x για να αποφευχθεί η διαίρεση με το μηδέν. Οι λειτουργίες τετραγωνικής ρίζας έχουν πιο περιορισμένους τομείς από κάποιες άλλες λειτουργίες, καθώς η τιμή μέσα στην τετραγωνική ρίζα (γνωστή ως radicand) πρέπει να είναι ένας θετικός αριθμός.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Ο τομέας μιας συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας είναι όλες οι τιμές του x που καταλήγουν σε μια ρίζα που είναι ίση ή μεγαλύτερη από το μηδέν.
Λειτουργίες τετραγωνικής ρίζας
Μια συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας είναι μια συνάρτηση που περιέχει μια ρίζα, η οποία πιο συχνά ονομάζεται τετραγωνική ρίζα. Εάν δεν είστε σίγουροι τι φαίνεται αυτό, το f (x) = √x θεωρείται βασική συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας. Στην περίπτωση αυτή, το x δεν μπορεί να είναι ένας θετικός αριθμός. όλες οι ρίζες πρέπει να είναι ίσες ή μεγαλύτερες από το μηδέν ή παράγουν έναν παράλογο αριθμό.
Αυτό δεν σημαίνει ότι όλες οι λειτουργίες της τετραγωνικής ρίζας είναι τόσο απλές όσο η τετραγωνική ρίζα ενός μόνο αριθμού. Οι πιο σύνθετες λειτουργίες της τετραγωνικής ρίζας μπορεί να έχουν υπολογισμούς εντός των ριζοσπαστικών, υπολογισμούς που τροποποιούν τα αποτελέσματα ριζών ή ακόμη και μια ρίζα ως μέρος μιας μεγαλύτερης συνάρτησης (όπως εμφανίζεται στον αριθμητή ή τον παρονομαστή μιας εξίσωσης). Παραδείγματα αυτών των πιο σύνθετων λειτουργιών μοιάζουν με f (x) = 2√ (x + 3) ή g (x) = √x-4.
Τομείς λειτουργιών τετραγωνικών ριζών
Για να υπολογίσετε το πεδίο μιας συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας, λύστε την ανισότητα x ≥ 0 με το x να αντικατασταθεί από το radicand. Χρησιμοποιώντας ένα από τα παραπάνω παραδείγματα, μπορείτε να βρείτε τον τομέα του f (x) = 2√ (x + 3) θέτοντας το radicand (x + 3) ίσο με το x στην ανισότητα. Αυτό σας δίνει την ανισότητα x + 3 ≥ 0, την οποία μπορείτε να λύσετε αφαιρώντας 3 και από τις δύο πλευρές. Αυτό σας δίνει μια λύση x ≥ -3, που σημαίνει ότι ο τομέας σας είναι όλες τιμές x μεγαλύτερες ή ίσες με -3. Μπορείτε επίσης να γράψετε αυτό ως [-3, ∞), με το στήριγμα στα αριστερά να δείχνει ότι το -3 είναι ένα συγκεκριμένο όριο ενώ η παρένθεση στα δεξιά δείχνει ότι το ∞ δεν είναι. Δεδομένου ότι η radicand δεν μπορεί να είναι αρνητική, πρέπει μόνο να υπολογίσετε για θετικές ή μηδενικές τιμές.
Εύρος λειτουργιών τετραγωνικής ρίζας
Μια έννοια που σχετίζεται με τον τομέα μιας συνάρτησης είναι η εμβέλειά της. Ενώ ένας τομέας λειτουργιών είναι όλες οι τιμές του x που είναι έγκυρες μέσα στη συνάρτηση, το εύρος του είναι όλες οι τιμές του y στις οποίες η συνάρτηση είναι έγκυρη. Αυτό σημαίνει ότι το εύρος μιας συνάρτησης ισούται με όλες τις έγκυρες εξόδους αυτής της συνάρτησης. Μπορείτε να το υπολογίσετε θέτοντας y ίσο με την ίδια τη λειτουργία, και στη συνέχεια επίλυση για να βρείτε τυχόν τιμές που δεν είναι έγκυρες.
Για τις λειτουργίες τετραγωνικής ρίζας, αυτό σημαίνει ότι το εύρος της συνάρτησης είναι όλες οι τιμές που παράγονται όταν το x καταλήγει σε μια ρίζα που είναι ίση ή μεγαλύτερη από το μηδέν. Υπολογίστε τον τομέα της συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας και, στη συνέχεια, εισαγάγετε την τιμή του τομέα σας στη λειτουργία για να καθορίσετε το εύρος. Εάν η συνάρτηση σας είναι f (x) = √ (x - 2) και υπολογίζετε τον τομέα ως όλες τις τιμές x μεγαλύτερες ή ίσες με 2, τότε οποιαδήποτε έγκυρη τιμή που βάζετε στο y = √ (x - 2) ένα αποτέλεσμα μεγαλύτερο ή ίσο με το μηδέν.Συνεπώς, το εύρος σας είναι y ≥ 0 ή [0, ∞).