Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Ορισμός: Περίοδος λειτουργίας
- Sine και Cosine
- Η λειτουργία της εφαπτομένης
- Secant, Cosecant και Cotangent
- Πολλαπλασιαστής περιόδου και άλλοι παράγοντες
Όταν γράφετε τριγωνομετρικές λειτουργίες, ανακαλύπτετε ότι είναι περιοδικές. δηλαδή, παράγουν αποτελέσματα που επαναλαμβάνονται προβλέψιμα. Για να βρείτε την περίοδο μιας συγκεκριμένης λειτουργίας, χρειάζεστε κάποια εξοικείωση με το καθένα και πώς οι διακυμάνσεις στη χρήση του επηρεάζουν την περίοδο. Μόλις αναγνωρίσετε πώς λειτουργούν, μπορείτε να διαλέξετε τις λειτουργίες trig και να βρείτε την περίοδο χωρίς προβλήματα.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Η περίοδος των λειτουργιών ημιτονοειδούς και συνημιτόνου είναι 2π (pi) ακτίνια ή 360 μοίρες.Για την εφαπτομένη λειτουργία, η περίοδος είναι π radians ή 180 μοίρες.
Ορισμός: Περίοδος λειτουργίας
Όταν τα σχεδιάζετε σε ένα γράφημα, οι τριγωνομετρικές λειτουργίες παράγουν κανονικά επαναλαμβανόμενα σχήματα κύματος. Όπως κάθε κύμα, τα σχήματα έχουν αναγνωρίσιμα χαρακτηριστικά όπως κορυφές (ψηλά σημεία) και κοιλότητες (χαμηλά σημεία). Η περίοδος σας λέει τη γωνιακή «απόσταση» ενός πλήρους κύκλου του κύματος, που συνήθως μετράται μεταξύ δύο γειτονικών κορυφών ή κοιλοτήτων. Για το λόγο αυτό, στο μαθηματικό, μετράτε την περίοδο μιας λειτουργίας σε μονάδες γωνίας. Για παράδειγμα, ξεκινώντας από μια γωνία μηδέν, η ημιτονοειδής συνάρτηση παράγει μια ομαλή καμπύλη που ανέρχεται στο μέγιστο 1 σε π / 2 ακτίνια (90 μοίρες), διασχίζει μηδέν σε π radians (180 μοίρες), μειώνεται σε ένα ελάχιστο - 1 σε 3π / 2 ακτίνια (270 μοίρες) και φτάνει και πάλι στο μηδέν στα 2π radians (360 μοίρες). Μετά από αυτό το σημείο, ο κύκλος επαναλαμβάνεται επ 'αόριστον, παράγοντας τα ίδια χαρακτηριστικά και τιμές όπως η γωνία αυξάνεται στο θετικό Χ κατεύθυνση.
Sine και Cosine
Οι λειτουργίες ημιτονοειδούς και συνημιτόνου έχουν μια περίοδο 2π radians. Η συνάρτηση συνημίτονου είναι πολύ παρόμοια με το ημίτονο, εκτός από το ότι είναι "μπροστά" του ημιτονοειδούς με π / 2 ακτίνια. Η συνάρτηση ημιτόνου λαμβάνει την τιμή μηδέν σε μηδέν μοίρες, όπου το συνημίτονο είναι 1 στο ίδιο σημείο.
Η λειτουργία της εφαπτομένης
Παίρνετε την εφαπτόμενη λειτουργία διαιρώντας το ημίτονο με το συνημίτονο. Η περίοδος είναι π radians ή 180 μοίρες. Το γράφημα της εφαπτομένης (Χ) είναι μηδέν σε γωνία μηδέν, καμπύλες προς τα πάνω, φτάνει 1 σε π / 4 ακτίνια (45 μοίρες) και στη συνέχεια καμπυλώνει προς τα επάνω και πάλι όπου φθάνει ένα σημείο διαίρεσης με μηδέν στα π / 2 ακτίνια. Στη συνέχεια, η λειτουργία γίνεται αρνητικό άπειρο και ανιχνεύει μια κατοπτρική εικόνα κάτω από το y άξονα, φτάνοντας στο -1 στα 3π / 4 ακτίνια, και διασχίζει το y άξονα σε π radians. Αν και έχει Χ στις οποίες καθίσταται απροσδιόριστη, η εφαπτομένη συνάρτηση έχει ακόμα μια καθορισμένη χρονική περίοδο.
Secant, Cosecant και Cotangent
Οι τρεις άλλες λειτουργίες trig, cosecant, secant και cotangent, είναι οι reciprocals του ημιτονοειδούς, του συνημιτονικού και της εφαπτομένης αντίστοιχα. Με άλλα λόγια, το cosecant (Χ) είναι 1 / sin (Χ), secant (Χ) = 1 / cos (Χ) και κρεβατάκι (Χ) = 1 / μαύρισμα (Χ). Παρόλο που τα γραφήματα τους έχουν μη καθορισμένα σημεία, οι περίοδοι για κάθε μια από αυτές τις λειτουργίες είναι ίδιες όπως για το ημίτονο, το συνημίτονο και την εφαπτομένη.
Πολλαπλασιαστής περιόδου και άλλοι παράγοντες
Με τον πολλαπλασιασμό του Χ σε μια τριγωνομετρική λειτουργία από μια σταθερά, μπορείτε να συντομεύσετε ή να παρατείνετε την περίοδο. Για παράδειγμα, για τη συνάρτηση sin (2_x_), η περίοδος είναι το μισό της κανονικής της τιμής, επειδή το επιχείρημα Χ διπλασιάζεται. Φτάνει στην πρώτη του μέγιστη τιμή σε π / 4 ακτίνια αντί για π / 2 και ολοκληρώνει έναν πλήρη κύκλο σε π radians. Άλλοι παράγοντες που συνήθως βλέπετε με τις λειτουργίες trig περιλαμβάνουν μεταβολές στη φάση και πλάτος, όπου η φάση περιγράφει μια αλλαγή στο σημείο εκκίνησης στο γράφημα και το πλάτος είναι οι μέγιστες ή ελάχιστες τιμές των λειτουργιών, αγνοώντας το αρνητικό σύμβολο στο ελάχιστο. Η έκφραση, 4x sin (2_x_ + π), για παράδειγμα, φτάνει το 4 στο μέγιστο, λόγω του 4 πολλαπλασιαστή, και ξεκινά με την καμπύλη προς τα κάτω αντί προς την ανοδική λόγω της σταθεράς π που προστίθεται στην περίοδο. Σημειώστε ότι ούτε η σταθερά 4 ούτε η ρ επηρεάζουν την περίοδο της λειτουργίας, μόνο το σημείο έναρξης και τις μέγιστες και ελάχιστες τιμές.