Περιεχόμενο
- Τα βήματα για την απλοποίηση των ορθολογικών εκφράσεων
- Συμβουλές
- Μια προειδοποίηση για τον παρονομαστή
- Απλοποίηση ορθολογικών εκφράσεων: Παραδείγματα
Πριν αρχίσετε να απλοποιείτε ή να χειρίζεστε με άλλο τρόπο τις ορθολογικές εκφράσεις, αφιερώστε λίγο χρόνο για να ελέγξετε τι είναι η ίδια η ορθολογική έκφραση: Ένα κλάσμα με πολυώνυμο τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή. Ή, για να το θέσουμε με άλλο τρόπο, μια αναλογία ενός πολυωνύμου με ένα άλλο. Μόλις εντοπίσετε μια ορθολογική έκφραση, η διαδικασία της απλούστευσής της βράζει σε τρία βήματα.
Τα βήματα για την απλοποίηση των ορθολογικών εκφράσεων
Η διαδικασία απλούστευσης των ορθολογικών λειτουργιών ακολουθεί έναν αρκετά απλό χάρτη πορείας. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να συνδυάσετε όμοιοι όροι, αν έχετε ήδη, για να σας βοηθήσουμε να δείτε τα πολυώνυμα καθαρά.
Στη συνέχεια, παράγοντας κάθε πολυώνυμο. Μερικές φορές το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να γράψετε κάθε όρο. Για παράδειγμα, είναι σαφές ότι 4x (που είναι στην πραγματικότητα ένα πολυώνυμο, παρόλο που έχει μόνο έναν όρο), έχει δύο παράγοντες: 4 και Χ. Αλλά με πιο πολύπλοκα πολυώνυμα, το καλύτερο εργαλείο σας αναγνωρίζει συχνά πρότυπα για συγκεκριμένους τύπους πολυωνύμων που έχετε ήδη μάθει. Για παράδειγμα, εάν έχετε δίδει ιδιαίτερη προσοχή στις φόρμουλες σας, μπορεί να θυμάστε ότι ένα πολυώνυμο της φόρμας ένα2 - β2 παράγοντες (α + β) (α-β).
Μόλις τα πολυώνυμα σας έχουν πλήρως ληφθεί υπόψη, το τελευταίο βήμα είναι η ακύρωση όλων των κοινών παραγόντων που εμφανίζονται τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή. Το αποτέλεσμα είναι το απλοποιημένο σας πολυώνυμο.
Συμβουλές
Μια προειδοποίηση για τον παρονομαστή
Ίσως να μην εκπλαγείτε να ακούσετε ότι εκεί είναι λίγο εδώ. Συνήθως ο τομέας (ή σύνολο πιθανών Χ αξίες) για την ορθολογική έκφρασή σας θεωρείται ότι είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών. Αλλά αν συμβεί κάτι να κάνει τον παρονομαστή του κλάσματος σας μηδέν, το αποτέλεσμα είναι ένα απροσδιόριστο κλάσμα.
Τι θα κάνει τον παρονομαστή σας μηδέν; Συνήθως μια μικρή εξέταση είναι το μόνο που χρειάζεται για να το μάθετε. Για παράδειγμα, εάν ο παρονομαστής του κλάσματος σας έχει μειωθεί στους παράγοντες (χ + 2) (χ - 2), τότε η τιμή Χ = -2 θα καθιστούσε τον πρώτο παράγοντα ίσο με το μηδέν, και Χ = 2 θα καθιστούσε τον δεύτερο παράγοντα ίσο με το μηδέν.
Επομένως, και οι δύο αυτές τιμές, -2 και 2, πρέπει να αποκλειστούν από τον τομέα της ορθολογικής έκφρασης. Θα σημειώσετε συνήθως αυτό με το σύμβολο "όχι ίση" ή ≠. Για παράδειγμα, εάν πρέπει να εξαιρέσετε το -2 και το 2 από τον τομέα, θα γράψετε x ≠ -2, 2.
Απλοποίηση ορθολογικών εκφράσεων: Παραδείγματα
Τώρα που καταλαβαίνετε τη διαδικασία της απλοποίησης των ορθολογικών εκφράσεων, είναι καιρός να εξετάσουμε μερικά παραδείγματα.
Παράδειγμα 1: Απλοποιήστε την ορθολογική έκφραση (Χ2 - 4) / (χ2+ 4χ + 4)
Δεν υπάρχουν όμοιοι όροι για να συνδυάσετε εδώ, έτσι μπορείτε να παραλείψετε αυτό το πρώτο βήμα. Στη συνέχεια, με τα έντονα μάτια σας και μια μικρή πρακτική, μπορείτε να διαπιστώσετε ότι ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι και οι δύο εύκολα παραγεμισμένοι:
(χ + 2) (χ - 2) / (χ + 2) (χ + 2)
Ίσως θα το εντοπίσετε και αυτό (χ + 2) είναι ένας παράγοντας τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή. Αφού ακυρώσετε τον κοινόχρηστο παράγοντα, έχετε απομείνει με:
(χ - 2) / (χ + 2)
Έχετε απλοποιήσει την ορθολογική έκφρασή σας στο μέτρο του δυνατού, αλλά υπάρχει ακόμα ένα πράγμα που πρέπει να κάνετε: Προσδιορίστε τυχόν "μηδενικά" ή ρίζες που θα οδηγήσουν σε ένα απροσδιόριστο κλάσμα, έτσι μπορείτε να εξαιρέσετε αυτούς από τον τομέα. Σε αυτή την περίπτωση, είναι εύκολο να το δούμε με εξέταση πότε Χ = -2, ο συντελεστής στο κάτω μέρος θα είναι μηδέν. Έτσι, η απλοποιημένη ορθολογική έκφρασή σας είναι στην πραγματικότητα:
(x - 2) / (x + 2), χ ≠ -2
Παράδειγμα 2: Απλοποιήστε την ορθολογική έκφραση x / (x2 - 4χ)
Δεν υπάρχουν όμοιοι όροι για να συνδυάσετε, έτσι μπορείτε να πάτε κατευθείαν στο factoring με εξέταση. Δεν είναι πολύ δύσκολο να εντοπίσετε ότι μπορείτε να το κάνετε Χ από τον κάτω όρο, που σας δίνει:
x / x (χ - 4)
Μπορείτε να ακυρώσετε το Χ συντελεστής από τον αριθμητή και τον παρονομαστή, ο οποίος σας αφήνει:
1 / (χ - 4)
Τώρα η ορθολογική έκφρασή σας είναι απλοποιημένη, αλλά πρέπει επίσης να σημειώσετε οτιδήποτε Χ τιμές που θα οδηγούσαν σε ένα απροσδιόριστο κλάσμα. Σε αυτήν την περίπτωση, Χ = 4 θα επιστρέψει μια μηδενική τιμή στον παρονομαστή. Έτσι, η απάντησή σας είναι:
1 / (χ - 4), χ ≠ 4