Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Επίλυση Γραμμικών Ανισοτήτων Αλγεβρικά
- Γραμμικές ανισότητες
- Επίλυση συστημάτων γραμμικών ανισοτήτων
Πέστε ότι πρέπει να πάτε για ψώνια παντού και εσείς είστε με έναν προϋπολογισμό. Θέλετε να αγοράσετε ζυμαρικά και ψωμί για μια μεγάλη ομάδα, αλλά δεν μπορείτε να περάσετε περισσότερα από είκοσι δολάρια. Θεωρητικά, θα μπορούσατε να αγοράσετε μόνο ψωμί και όχι ζυμαρικά ή πολλά ψωμιά και μόνο ένα κιβώτιο ζυμαρικών. Πόσοι διαφορετικοί συνδυασμοί κουτιών ζυμαρικών και ψωμιού ψωμιού θα μπορούσατε να αγοράσετε; Και πώς μπορείτε να αξιοποιήσετε στο έπακρο το καθένα για τα χρήματά σας;
Προβλήματα όπως αυτά ονομάζονται γραμμικές ανισότητες: οι εξισώσεις των οποίων το γράφημα είναι μια γραμμή, αλλά αντί να χρησιμοποιούν το σύμβολο ισότητας, χρησιμοποιούν σύμβολα ανισότητας όπως> ή <.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Για να λύσετε μια γραμμική ανισότητα, πρέπει να βρείτε όλους τους συνδυασμούς Χ και y που κάνουν την ανισότητα αλήθεια. Μπορείτε να λύσετε γραμμικές ανισότητες χρησιμοποιώντας άλγεβρα ή με γραφική παράσταση.
Προς το λύσει μια γραμμική ανισότητα (ή οποιαδήποτε εξίσωση), πρέπει να βρείτε όλους τους συνδυασμούς Χ και y που κάνουν την εξίσωση αυτή αλήθεια.
Μπορείτε να λύσετε τις γραμμικές ανισότητες αλγεβρικά ή να εκπροσωπήσετε τις λύσεις σε ένα γράφημα (ή και τα δύο!). Ας δούμε μαζί μερικά παραδείγματα προβλημάτων.
Επίλυση Γραμμικών Ανισοτήτων Αλγεβρικά
Αυτή η διαδικασία είναι σχεδόν το ίδιο με την επίλυση μιας γραμμικής εξίσωσης, αλλά με μια βασική εξαίρεση. Ρίξτε μια ματιά στο πρόβλημα παρακάτω.
-4_x_ - 6> 12 - Χ
Πρώτα, πάρτε όλα Χ-είναι στην ίδια πλευρά του σημείου "μεγαλύτερο από". Προσθέτω Χ και στις δύο πλευρές για να ακυρώσετε το Χ στη δεξιά πλευρά και μόνο Χ στα αριστερά.
- 4_x_ (+ Χ) − 6 > 12 − Χ (+ Χ)
-3_x_ - 6> 12.
Τώρα προσθέστε έξι και στις δύο πλευρές:
-3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
-3_x_> 18.
Μέχρι τώρα αυτό ήταν ακριβώς όπως οποιαδήποτε γραμμική εξίσωση. Αλλά τώρα τα πράγματα πρόκειται να αλλάξουν! Όταν διαιρείτε και τις δύο πλευρές μιας ανισότητας με αρνητικό αριθμό, πρέπει να αλλάξετε την κατεύθυνση του συμβόλου ανισότητας.
Έτσι για -3_x_> 18, επρόκειτο να διαιρέσει και τις δύο πλευρές κατά -3, και έπειτα επρόκειτο να αναστρέψει το σημάδι> σε ένα <sign.
Χ < −6
Γραμμικές ανισότητες
Τι γίνεται με τη γραφική παράσταση; Για άλλη μια φορά, η διαδικασία είναι πραγματικά παρόμοια με γραμμικές εξισώσεις, αλλά υπάρχει μια σημαντική διαφορά. Δεδομένου ότι πρέπει να αναφέρετε όλα των συνδυασμών των Χ και y που κάνουν την ανισότητα αλήθεια, θα γράψετε τη γραμμή όπως συνήθως και στη συνέχεια θα σκιάσετε στο τμήμα του γραφήματος που σας δίνει τις υπόλοιπες πιθανές λύσεις.
Για παράδειγμα, πώς θα γράψετε την ανισότητα y <3_x_ + 6;
Πρώτον, θα παρατηρήσετε ότι η ανισότητα είναι μέσα κλίση-διασταύρωση μορφή, που σημαίνει ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το y-intercept και την κλίση για να γράψετε γρήγορα τη γραμμή.
ο y-intercept είναι 6, οπότε τραβήξτε ένα σημείο στο (0, 6), στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι η κλίση είναι 3 για να ανέβει τρεις μονάδες και μία μονάδα προς τα δεξιά, τότε σύρετε ένα σημείο. Το σημείο σας πρέπει να είναι στο (1, 9). Για να κάνεις μια γραμμή καθαρή και όμορφη, ωραία για να πάρεις τρία σημεία, τραβήξτε έτσι ένα ακόμα σημείο ξεκινώντας από το (1, 9) και ανεβαίνοντας τρία, πάνω από ένα πάλι. Θα πάρετε ένα σημείο στο (2, 12). Τώρα σύρετε μια γραμμή συνδέοντας τα σημεία.
Μεγάλος! Απλά καταγράψατε την ισότητα y = 3_x_ + 6, αλλά θυμηθείτε ότι η αρχική εξίσωση είναι y <3_x_ + 6. Χρησιμοποιήστε αυτό το απλό τέχνασμα για να σκιάσετε το σωστό τμήμα του γραφήματος: όταν η ανισότητα βρίσκεται σε μορφή παρακέντησης, αν έχετε y <, τότε σκιάστε τα πάντα κάτω από τη γραμμή. Εάν έχετε y >, τότε σκιά σε όλα πάνω από τη γραμμή.
Αλλά κάνετε διπλό έλεγχο για να βεβαιωθείτε! Όταν σκιάζετε σε ένα ολόκληρο τμήμα του γραφήματος, σημαίνει ότι οποιοδήποτε από αυτά τα σημεία πρέπει να κάνει την εξίσωση αλήθεια. Πιάσε ένα τυχαίο σημείο που έχετε σκιάσει μέσα και συνδέστε Χ και y στην αρχική ανισότητα. Εάν λειτουργεί, είστε καλό να πάτε.Εάν does not, πρέπει να ελέγξετε ξανά το γράφημά σας και / ή την άλγεβρα σας.
Ενα τελευταίο πράγμα: όταν έχετε> ή <, η γραμμή στο γράφημα πρέπει να είναι διακεκομμένη! Όταν η ανισότητα χρησιμοποιεί ≥ ή ≤, η γραμμή πρέπει να είναι σταθερή. Αυτό δείχνει εάν τα σημεία της ίδιας της γραμμής περιλαμβάνονται ή όχι στην λύση.
Επίλυση συστημάτων γραμμικών ανισοτήτων
Η επίλυση ενός συστήματος γραμμικών ανισοτήτων είναι πολύ παρόμοια με τα συστήματα επίλυσης εξισώσεων. Γραφική παράσταση είναι ο ευκολότερος τρόπος για την επίλυση των γραμμικών ανισοτήτων.
Για να γράψετε ένα σύστημα γραμμικών ανισοτήτων, γράψτε την πρώτη ανισότητά σας όπως και εσείς, πάνω και κάτω από τη γραμμή σας. Στη συνέχεια γράψτε τη δεύτερη ανισότητα. Για άλλη μια φορά, θα σκιάσετε σε όλα τα τμήματα του γραφήματος που κάνουν την ανισότητα αλήθεια. Τις περισσότερες φορές, θα υπάρχει μια περιοχή στο γράφημα που έχετε σκιάσει πάνω από δύο φορές! Αυτό είναι το λύση στο σύστημα των ανισοτήτων, επειδή του το τμήμα του γραφήματος όπου και οι δύο ανισότητες είναι αληθινές.