Πώς να χρησιμοποιήσετε την τετραγωνική φόρμουλα

Περιεχόμενο

• Ο τετραγωνικός τύπος
• Χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο
• Δύο άλλοι τρόποι για την επίλυση των τετραγωνικών εξισώσεων

Μια τετραγωνική εξίσωση είναι αυτή που περιέχει μια μόνο μεταβλητή και στην οποία η μεταβλητή είναι τετράγωνη. Το τυποποιημένο έντυπο για αυτόν τον τύπο εξίσωσης, το οποίο παράγει πάντα μια παραβολή όταν είναι γραμμωμένο, είναι τσεκούρι² + bx + ντο = 0, όπου ένα, σι και ντο είναι σταθερές. Η εύρεση λύσεων δεν είναι τόσο απλή όσο είναι για μια γραμμική εξίσωση, και μέρος του λόγου είναι ότι, λόγω του τετραγωνικού όρου, υπάρχουν πάντα δύο λύσεις. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μία από τις τρεις μεθόδους για να λύσετε μια τετραγωνική εξίσωση. Μπορείτε να παράγετε τους όρους, οι οποίοι λειτουργούν καλύτερα με απλούστερες εξισώσεις, ή μπορείτε να ολοκληρώσετε την πλατεία. Η τρίτη μέθοδος είναι να χρησιμοποιήσουμε την τετραγωνική φόρμουλα, η οποία γενικευμένη λύση σε κάθε τετραγωνική εξίσωση.

Ο τετραγωνικός τύπος

Για μια γενική τετραγωνική εξίσωση της φόρμας τσεκούρι² + bx + ντο = 0, οι λύσεις δίδονται από τον ακόλουθο τύπο:

Χ = ÷ 2_a_

Σημειώστε ότι το σύμβολο ± εντός των στηριγμάτων σημαίνει ότι υπάρχουν πάντα δύο λύσεις. Μια από τις λύσεις χρησιμοποιεί ÷ 2_a_, και η άλλη λύση χρησιμοποιεί ÷ 2_a_.

Χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο

Προτού μπορέσετε να χρησιμοποιήσετε τον τετραγωνικό τύπο, πρέπει να βεβαιωθείτε ότι η εξίσωση είναι σε τυποποιημένη μορφή. Μπορεί να μην είναι. Μερικοί Χ² οι όροι μπορεί να είναι και στις δύο πλευρές της εξίσωσης, οπότε θα πρέπει να συλλέξετε όσους βρίσκονται στη δεξιά πλευρά. Κάνετε το ίδιο με όλους τους όρους και τις σταθερές x.

Παράδειγμα: Βρείτε τις λύσεις στην εξίσωση 3_x_² - 12 = 2_x_ (Χ -1).

Αναπτύξτε τις παρενθέσεις:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_




Αφαίρεση 2_x_² και από τις δύο πλευρές. Προσθέστε 2_x_ και στις δύο πλευρές

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

Χ² - 2_x_ -12 = 0

Αυτή η εξίσωση είναι σε τυποποιημένη μορφή τσεκούρι² + bx + ντο = 0 όπου ένα = 1, σι = -2 και ντο = 12

Ο τετραγωνικός τύπος είναι

Χ = ÷ 2_a_

Από ένα = 1, σι = -2 και ντο = -12, αυτό γίνεται

Χ = ÷ 2(1)

Χ = ÷ 2.

Χ = ÷ 2

Χ = ÷ 2

Χ = 9.21 ÷ 2 και Χ = −5.21 ÷ 2

Χ = 4.605 και Χ = −2.605

Δύο άλλοι τρόποι για την επίλυση των τετραγωνικών εξισώσεων

Μπορείτε να λύσετε τετραγωνικές εξισώσεις με factoring. Για να το κάνετε αυτό, μάλλον μαντεύετε σε ένα ζευγάρι αριθμών που, όταν προστίθενται μαζί, δίνουν τη σταθερά σι και, όταν πολλαπλασιάζονται μαζί, δίνουν τη σταθερά ντο. Αυτή η μέθοδος μπορεί να είναι δύσκολη όταν εμπλέκονται κλάσματα. και δεν θα λειτουργούσε καλά για το παραπάνω παράδειγμα.

Η άλλη μέθοδος είναι να συμπληρώσετε το τετράγωνο. Εάν έχετε μια εξίσωση είναι τυποποιημένη μορφή, τσεκούρι² + bx + ντο = 0, βάλτε ντο στη δεξιά πλευρά και προσθέστε τον όρο (σι/2)² και στις δύο πλευρές. Αυτό σας επιτρέπει να εκφράσετε την αριστερή πλευρά ως (Χ + ρε)², που ρε είναι μια σταθερά. Στη συνέχεια, μπορείτε να πάρετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών και να λύσετε Χ. Και πάλι, η εξίσωση στο παραπάνω παράδειγμα είναι ευκολότερη στην επίλυση χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο.