Περιεχόμενο
Μια παραβολή είναι μια συμμετρική καμπύλη με μια κορυφή που αντιπροσωπεύει το ελάχιστο ή το μέγιστο. Οι δύο όψεις που αντικατοπτρίζουν την παράλλαξη αλλάζουν με αντίθετους τρόπους: η μία πλευρά αυξάνεται καθώς μετακινείστε από αριστερά προς τα δεξιά ενώ η άλλη πλευρά μειώνεται. Μόλις εντοπίσετε την κορυφή της παραβολής, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συμβολική παράσταση για να περιγράψετε τις τιμές πάνω από τις οποίες η παράβασή σας αυξάνεται ή μειώνεται.
Γράψτε την εξίσωση της παραβολής σας με τη μορφή y = ax ^ 2 + bx + c, όπου a, b και c είναι ίσοι με τους συντελεστές της εξίσωσης σας. Για παράδειγμα, το y = 5 + 3x ^ 2 + 12x - 9x ^ 2 θα ξαναγραφεί ως y = -6x ^ 2 + 12x + 5. Στην περίπτωση αυτή, a = -6, b = 12 και c = 5.
Αντικαταστήστε τους συντελεστές σας στο κλάσμα -b / 2a. Αυτή είναι η συντεταγμένη x της κορυφής των παραβολών. Για το y = -6x ^ 2 + 12x + 5, -b / 2a = -12 / (2 (-6)) = -12 / -12 = 1. Σε αυτή την περίπτωση, η συντεταγμένη x της κορυφής είναι 1. Η παραβολή παρουσιάζει μία τάση μεταξύ -∞ και της συντεταγμένης x της κορυφής και παρουσιάζει την αντίθετη τάση μεταξύ της συντεταγμένης x της κορυφής και της ∞.
Γράψτε τα διαστήματα μεταξύ -∞ και της συντεταγμένης x και της συντεταγμένης x και ∞ στη συμβολική παράσταση. Για παράδειγμα, γράψτε (-∞, 1) και (1, ∞). Οι παρενθέσεις δείχνουν ότι αυτά τα διαστήματα δεν περιλαμβάνουν τα τελικά σημεία τους. Αυτό συμβαίνει επειδή ούτε το -∞ ούτε το ∞ είναι πραγματικά σημεία. Επιπλέον, η λειτουργία δεν αυξάνεται ούτε μειώνεται στην κορυφή.
Παρατηρήστε το σύμβολο του "a" στην τετραγωνική σας εξίσωση για να καθορίσετε τη συμπεριφορά της παραβολής. Για παράδειγμα, εάν το "a" είναι θετικό, ανοίγει η παραβολή. Εάν το "a" είναι αρνητικό, η παραβολή ανοίγει. Στην περίπτωση αυτή, a = -6. Επομένως, η παραβολή ανοίγει.
Γράψτε τη συμπεριφορά της παραβολής δίπλα σε κάθε διάστημα. Αν ανοίξει η παραβολή, το γράφημα μειώνεται από -∞ στην κορυφή και αυξάνεται από την κορυφή στο ∞. Εάν η παραβολή ανοίξει, το γράφημα αυξάνεται από -∞ στην κορυφή και μειώνεται από την κορυφή στο ∞. Στην περίπτωση του y = -6x ^ 2 + 12x + 5, η παραβολή αυξάνει πάνω από (-∞, 1) και μειώνεται πάνω από (1, ∞).