Περιεχόμενο
Τα σημεία καμπής προσδιορίζουν πού αλλάζει η κοιλότητα μιας καμπύλης. Αυτή η γνώση μπορεί να είναι χρήσιμη για τον προσδιορισμό του σημείου στο οποίο ο ρυθμός μεταβολής αρχίζει να επιβραδύνεται ή να αυξάνεται ή μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη χημεία για την εύρεση του σημείου ισοδυναμίας μετά την τιτλοδότηση. Η εύρεση του σημείου καμπής απαιτεί την επίλυση του δεύτερου παραγώγου για το μηδέν και την αξιολόγηση του σημείου αυτού του παραγώγου γύρω από το σημείο όπου αυτό ισούται με το μηδέν.
Βρείτε το σημείο καμπής
Πάρτε το δεύτερο παράγωγο της εξίσωσης ενδιαφέροντος. Στη συνέχεια, βρείτε όλες τις τιμές όπου αυτό το δεύτερο παράγωγο ισούται με το μηδέν ή δεν υπάρχει, όπως όταν ένας παρονομαστής ισούται με το μηδέν. Αυτά τα δύο βήματα προσδιορίζουν όλα τα πιθανά σημεία καμπής. Για να προσδιορίσετε ποια από αυτά τα σημεία είναι πραγματικά σημεία καμπής, προσδιορίστε το σημείο του δεύτερου παραγώγου σε κάθε πλευρά του σημείου. Τα δεύτερα παράγωγα είναι θετικά όταν μια καμπύλη είναι κοίλη προς τα πάνω και είναι αρνητική όταν μια καμπύλη είναι κοίλη προς τα κάτω. Επομένως, όταν το δεύτερο παράγωγο είναι θετικό σε μία πλευρά ενός σημείου και αρνητικό στην άλλη πλευρά, το σημείο αυτό είναι ένα σημείο καμπής.