Περιεχόμενο
- Τι είναι μια λειτουργία;
- Οι τιμές εισαγωγής αποτελούν τον τομέα της λειτουργίας
- Τιμές εξόδου Δημιουργήστε το Εύρος
Στα μαθηματικά, η είσοδος και η έξοδος είναι όροι που σχετίζονται με λειτουργίες. Τόσο η είσοδος όσο και η έξοδος μιας συνάρτησης είναι μεταβλητές, πράγμα που σημαίνει ότι αλλάζουν. Μπορείτε να επιλέξετε οι ίδιοι τις μεταβλητές εισόδου, αλλά οι μεταβλητές εξόδου καθορίζονται πάντα από τον κανόνα που καθορίζεται από τη συνάρτηση. Είναι σύνηθες να εκφράζουμε τη μεταβλητή εισόδου με το γράμμα x και την έξοδο ως f (x), που διαβάζετε "f of x", αλλά μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτε γράμμα ή σύμβολο για να δηλώσετε τη μεταβλητή εισόδου και την ίδια τη λειτουργία. Θα δείτε επίσης λειτουργίες με τη μορφή μιας μεταβλητής (συχνά y) ίσης με μια έκφραση που περιλαμβάνει μια άλλη μεταβλητή (x). Ένα απλό παράδειγμα είναι το y = x2 (που μπορείτε επίσης να γράψετε f (x) = x2). Σε αυτές τις περιπτώσεις, το x είναι η είσοδος και το y είναι η έξοδος.
Τι είναι μια λειτουργία;
Μια συνάρτηση είναι ένας κανόνας που συνδέει κάθε τιμή εισόδου με μία και μόνο μία τιμή εξόδου. Οι μαθηματικοί συχνά συγκρίνουν την ιδέα μιας συνάρτησης με μια μηχανή σφράγισης νομισμάτων. Το νόμισμα είναι η είσοδός σας και όταν το εισάγετε στο μηχάνημα, η έξοδος είναι ένα πεπλατυσμένο κομμάτι μετάλλου με κάτι σφραγισμένο πάνω σε αυτό. Ακριβώς όπως το μηχάνημα μπορεί να σας δώσει μόνο ένα επίπεδο κομμάτι από μέταλλο, μια λειτουργία μπορεί να σας δώσει μόνο ένα αποτέλεσμα. Μπορείτε να δοκιμάσετε μια μαθηματική σχέση για να δείτε εάν μια συνάρτηση εισάγοντας διάφορες τιμές και βεβαιώνοντας ότι έχετε μόνο ένα αποτέλεσμα για την έξοδο. Εάν γράψετε μια συνάρτηση, μπορεί να δημιουργήσει μια ευθεία γραμμή ή μια καμπύλη και μια κατακόρυφη γραμμή που σχεδιάζεται οπουδήποτε στο επίπεδο συμμετρίας θα διασταυρωθεί σε ένα μόνο σημείο.
Οι τιμές εισαγωγής αποτελούν τον τομέα της λειτουργίας
Οι μαθηματικοί καλούν το σύνολο όλων των τιμών εισόδου για μια λειτουργία τον τομέα του. Ο τομέας αποτελεί αναπόσπαστο μέρος της λειτουργίας. Σε πολλά μαθηματικά προβλήματα, περιλαμβάνει όλους τους πραγματικούς αριθμούς, αλλά δεν χρειάζεται. Ωστόσο, πρέπει να περιλαμβάνει όλους τους αριθμούς για τους οποίους λειτουργεί η λειτουργία. Για να δημιουργήσετε μια εικόνα από τον μη μαθηματικό κόσμο, ας υποθέσουμε ότι η λειτουργία σας είναι μια μηχανή που δίνει σε όλους τους φαλακρούς ανθρώπους μια πλήρη κεφαλή μαλλιών. Ο τομέας του θα περιλαμβάνει όλους τους φαλακρούς ανθρώπους, αλλά όχι όλους τους ανθρώπους. Με τον ίδιο τρόπο, ο τομέας μιας μαθηματικής συνάρτησης μπορεί να μην περιλαμβάνει όλους τους αριθμούς. Για παράδειγμα, ο τομέας της συνάρτησης f (x) = 1 ÷ (2 - x) δεν περιλαμβάνει τον αριθμό 2 επειδή κάνει τον παρονομαστή του κλάσματος 0, το οποίο είναι ένα αόριστο αποτέλεσμα.
Τιμές εξόδου Δημιουργήστε το Εύρος
Το εύρος μιας συνάρτησης περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές εξόδου, έτσι ώστε να καθορίζεται από τον τομέα καθώς και από την ίδια τη λειτουργία. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση είναι "διπλή της τιμής εισόδου", και ο τομέας είναι όλοι πραγματικοί, ολόκληροι αριθμοί. Θα γράψετε τη λειτουργία μαθηματικά ως f (x) = 2x, και το εύρος θα είναι όλοι οι αριθμοί. Εάν αλλάξετε τον τομέα για να συμπεριλάβετε κλάσματα, το εύρος θα αλλάξει σε όλους τους αριθμούς επειδή μπορείτε να πάρετε έναν περιττό αριθμό όταν διπλασιάζετε ένα κλάσμα.