Περιεχόμενο
- Η αριθμητική των ολόκληρων αριθμών
- Κάθε ακέραιος μπορεί να αναφερθεί σε πρωταρχικούς αριθμούς
- Ακεραίων και Ολικών Αριθμών στην Άλγεβρα
Καταμέτρηση από 1 έως 10 στα δάχτυλά σας: 1, 2, 3. . . 10. Κάθε δάκτυλό σας αντιπροσωπεύει έναν αριθμό και όπως μπορείτε να έχετε μόνο ένα ολόκληρο δάκτυλο, μπορείτε να αναπαριστάτε μόνο έναν ακέραιο αριθμό σε κάθε δάκτυλο. Αυτό είναι το νόημα των ακέραιων αριθμών σε μαθηματικά και άλγεβρα: Ολικός αριθμός. Δεν επιτρέπονται κλάσματα! Οι ακέραιοι αριθμοί αριθμούν και περιλαμβάνουν το 0.
Ας πούμε ότι τώρα θέλετε να μετρήσετε από -1 έως -10, και να αντιπροσωπεύετε αυτούς τους αριθμούς που βάζετε τα δάχτυλά σας ανάποδα. Μετρήστε και πάλι: -1, -2, -3. . . -10. Ισχύει ο ίδιος κανόνας. Κάθε ένα από τα δάχτυλά σας αντιπροσωπεύει έναν αριθμό, και ακριβώς όπως εσείς (ελπίζουμε) δεν έχετε μερικό δάκτυλο, δεν έχετε ποτέ έναν μερικό αριθμό ή κλάσμα. Με άλλα λόγια, οι ακέραιοι μπορούν να είναι αρνητικοί, αλλά δεν μπορούν να είναι κλασματικοί. Οποιοσδήποτε αριθμός με κλάσμα - και που περιλαμβάνει δεκαδικά κλάσματα - δεν είναι ακέραιος αριθμός.
Η αριθμητική των ολόκληρων αριθμών
Η αριθμητική είναι μαθηματικά στα πιο βασικά της και περιλαμβάνει τέσσερις πράξεις που οι περισσότεροι άνθρωποι χρησιμοποιούν σχεδόν καθημερινά. Είναι η προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Μπορείτε να κάνετε αριθμητική με θετικούς και αρνητικούς ακέραιους, οι οποίοι είναι επίσης γνωστοί ως υπογεγραμμένοι αριθμοί ή μπορείτε να το κάνετε με απόλυτες τιμές, πράγμα που σημαίνει ότι αγνοείτε τα σημεία και υποθέτετε ότι οι ακέραιοι είναι θετικοί. Σχεδόν όλοι μαθαίνουν τους αριθμητικούς κανόνες των υπογεγραμμένων αριθμών κατά τα πρώτα χρόνια του δημοτικού σχολείου:
Προσθήκη ακεραίων - Προσθέστε δύο θετικούς ή αρνητικούς ακεραίους μαζί για να δημιουργήσετε ένα μεγαλύτερο αριθμό και να διατηρήσετε το σύμβολο. Όταν έχετε ένα θετικό και αρνητικό ακέραιο, τους "προσθέτετε" αφαιρώντας το μικρότερο από το μεγαλύτερο και κρατώντας το σημάδι του μεγαλύτερου.
Αφαίρεση ακεραίων - Όταν αφαιρείτε δύο ακέραιους με το ίδιο σύμβολο, καταλήγετε με έναν μικρότερο ακέραιο αριθμό και όταν αφαιρείτε δύο ακέραιους αριθμούς με αντίθετες πινακίδες, παίρνετε ένα μεγαλύτερο. Η αφαίρεση ενός αρνητικού ακέραιου είναι η ίδια με την αλλαγή του σημείου του ακέραιου σε θετικό και την προσθήκη του.
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αιώνων - Ο κανόνας για τον πολλαπλασιασμό και τον διαχωρισμό είναι εύκολο να θυμηθεί. Όταν πολλαπλασιάζετε και διαιρείτε αριθμούς με τα ίδια σύμβολα, το αποτέλεσμα είναι πάντα θετικό. Εάν οι αριθμοί έχουν αντίθετες ενδείξεις, το αποτέλεσμα είναι αρνητικό.
Σημειώστε ότι η προσθήκη και η αφαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις, και έτσι είναι ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση. Η προσθήκη ενός ακέραιου αριθμού στο 0 και στη συνέχεια η αφαίρεση του ίδιου ακέραιου σας αφήνει με 0. Όταν πολλαπλασιάζετε οποιονδήποτε αριθμό εκτός από 0 με ακέραιο αριθμό και στη συνέχεια διαιρείτε με τον ίδιο ακέραιο αριθμό, αφήνετε τον αρχικό αριθμό.
Κάθε ακέραιος μπορεί να αναφερθεί σε πρωταρχικούς αριθμούς
Ένας άλλος τρόπος να ληφθούν υπόψη οι ακέραιοι είναι να αναγνωρίσουμε ότι κάθε ένα είναι το προϊόν των πρωταρχικών αριθμών, οι οποίοι είναι ακέραιοι αριθμοί που δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη περαιτέρω. Για παράδειγμα, το 3 είναι ένας πρωταρχικός αριθμός, επειδή δεν το επιφέρετε, αλλά 81 μπορεί να γραφτεί ως 3 • 3 • 3 • 3. Επιπλέον, υπάρχει μόνο ένας τρόπος να παραχθεί ένας δεδομένος αριθμός στους συνιστώμενους αριθμούς. Αυτό είναι γνωστό ως το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής.
Ακεραίων και Ολικών Αριθμών στην Άλγεβρα
Στην άλγεβρα, χρησιμοποιείτε γράμματα για να αναπαριστάτε αριθμούς. Τα γράμματα ονομάζονται μεταβλητές. Όταν οι μεταβλητές αντιπροσωπεύουν ακέραιους αριθμούς, εφαρμόζετε τους ίδιους κανόνες που εφαρμόζετε στη βασική αριθμητική. Θυμηθείτε ότι οι ακέραιοι είναι ολόκληροι αριθμοί, οπότε αν αντιμετωπίσετε ένα πρόβλημα που καθορίζει ότι οι μεταβλητές αντιπροσωπεύουν ακέραιους αριθμούς, πρέπει να είναι ακέραιοι αριθμοί. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορείτε να εισάγετε τυχόν κλάσματα γι 'αυτά, αλλά δεν σημαίνει ότι, αφού εκτελέσετε τις ενδείξεις, τα αποτελέσματα δεν θα είναι κλασματικά.