Περιεχόμενο
Η πιθανότητα μετρά την πιθανότητα εμφάνισης ενός γεγονότος. Εκφραζόμενο μαθηματικά, η πιθανότητα ισούται με τον αριθμό των τρόπων που μπορεί να συμβεί ένα συγκεκριμένο συμβάν, διαιρούμενο με το συνολικό αριθμό όλων των πιθανών συμβάντων συμβάντων. Για παράδειγμα, αν έχετε μια τσάντα που περιέχει τρία μάρμαρα - ένα μπλε μάρμαρο και δύο πράσινα μάρμαρα - η πιθανότητα να τραβήξετε ένα μπλε μαρμάρινο θέαμα αόρατο είναι 1/3. Υπάρχει ένα πιθανό αποτέλεσμα όπου επιλέγεται το μπλε μάρμαρο, αλλά τρεις συνολικές πιθανές δοκιμαστικές εκβάσεις - μπλε, πράσινο και πράσινο. Χρησιμοποιώντας το ίδιο μαθηματικά η πιθανότητα να πάρει ένα πράσινο μάρμαρο είναι 2/3.
Νόμος Μεγάλων Αριθμών
Μπορείτε να ανακαλύψετε την άγνωστη πιθανότητα ενός συμβάντος μέσω πειραματισμού. Χρησιμοποιώντας το προηγούμενο παράδειγμα, πείτε ότι δεν γνωρίζετε την πιθανότητα να σχεδιάσετε ένα συγκεκριμένο χρωματιστό μάρμαρο, αλλά γνωρίζετε ότι υπάρχουν τρία μάρμαρα στην τσάντα. Εκτελείτε μια δοκιμή και σχεδιάζετε πράσινο μάρμαρο. Εκτελέστε μια άλλη δοκιμή και σχεδιάστε ένα άλλο πράσινο μάρμαρο. Σε αυτό το σημείο μπορεί να υποστηρίξετε ότι η τσάντα περιέχει μόνο πράσινα μάρμαρα, αλλά με βάση δύο δοκιμές, η πρόβλεψή σας δεν είναι αξιόπιστη. Είναι πιθανό ότι η τσάντα περιέχει μόνο πράσινα μάρμαρα ή θα μπορούσε να είναι τα άλλα δύο είναι κόκκινα και επιλέξατε το μόνο πράσινο μάρμαρο διαδοχικά. Αν εκτελέσετε την ίδια δοκιμή 100 φορές, πιθανότατα θα ανακαλύψετε ότι επιλέγετε ένα πράσινο μάρμαρο γύρω στο 66% τοις εκατό του χρόνου. Αυτή η συχνότητα αντικατοπτρίζει την σωστή πιθανότητα με μεγαλύτερη ακρίβεια από το πρώτο σας πείραμα. Αυτός είναι ο νόμος μεγάλου αριθμού: όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των δοκιμών, τόσο ακριβέστερα η συχνότητα του αποτελέσματος των γεγονότων θα αντικατοπτρίζει την πραγματική του πιθανότητα.
Νόμος αφαίρεσης
Η πιθανότητα μπορεί να κυμαίνεται μόνο από τις τιμές 0 έως 1. Μια πιθανότητα 0 σημαίνει ότι δεν υπάρχουν πιθανά αποτελέσματα για το συμβάν. Στο προηγούμενο παράδειγμα μας, η πιθανότητα να τραβήξετε ένα κόκκινο μάρμαρο είναι μηδέν. Μια πιθανότητα 1 σημαίνει ότι το συμβάν θα συμβεί σε κάθε δοκιμή. Η πιθανότητα να τραβήξετε πράσινο μάρμαρο ή μπλε μάρμαρο είναι 1. Δεν υπάρχουν άλλα πιθανά αποτελέσματα. Στην τσάντα που περιέχει ένα μπλε μάρμαρο και δύο πράσινες, η πιθανότητα να σχεδιάσετε ένα πράσινο μάρμαρο είναι 2/3. Αυτός είναι ένας αποδεκτός αριθμός επειδή τα 2/3 είναι μεγαλύτερα από 0, αλλά λιγότερο από 1 - εντός του εύρους αποδεκτών τιμών πιθανότητας. Γνωρίζοντας αυτό, μπορείτε να εφαρμόσετε το νόμο της αφαίρεσης, το οποίο δηλώνει εάν γνωρίζετε την πιθανότητα ενός γεγονότος, μπορείτε να δηλώσετε με ακρίβεια την πιθανότητα να μην συμβεί αυτό το συμβάν. Εάν γνωρίζετε την πιθανότητα να σχεδιάσετε ένα πράσινο μάρμαρο είναι 2/3, μπορείτε να αφαιρέσετε την τιμή από το 1 και να καθορίσετε σωστά την πιθανότητα να μην σχεδιάσετε πράσινο μάρμαρο: 1/3.
Νόμος πολλαπλασιασμού
Αν θέλετε να βρείτε την πιθανότητα δύο συμβάντων που συμβαίνουν σε διαδοχικές δοκιμές, χρησιμοποιήστε το νόμο πολλαπλασιασμού. Για παράδειγμα, αντί για την προηγούμενη τρίμηνη τσάντα, πείτε ότι υπάρχει μια τσάντα πέντε μαρμάρων. Υπάρχει ένα μπλε μάρμαρο, δύο πράσινα μάρμαρα και δύο κίτρινα μάρμαρα. Εάν θέλετε να βρείτε την πιθανότητα να σχεδιάσετε ένα μπλε μάρμαρο και ένα πράσινο μάρμαρο, με οποιαδήποτε σειρά (και χωρίς να επιστρέψετε το πρώτο μάρμαρο στην τσάντα), βρείτε την πιθανότητα να σχεδιάσετε ένα μπλε μάρμαρο και την πιθανότητα να σχεδιάσετε ένα πράσινο μάρμαρο. Η πιθανότητα να σχεδιάσετε ένα μπλε μάρμαρο από την τσάντα πέντε μαρμάρων είναι 1/5. Η πιθανότητα να τραβήξετε ένα πράσινο μάρμαρο από το υπόλοιπο σύνολο είναι 2/4 ή 1/2. Η σωστή εφαρμογή του νόμου του πολλαπλασιασμού περιλαμβάνει τον πολλαπλασιασμό των δύο πιθανοτήτων, 1/5 και 1/2, για πιθανότητα 1/10. Αυτό εκφράζει την πιθανότητα να συμβούν τα δύο συμβάντα μαζί.
Νόμος της προσθήκης
Εφαρμόζοντας αυτό που γνωρίζετε για το νόμο του πολλαπλασιασμού, μπορείτε να προσδιορίσετε την πιθανότητα να συμβεί μόνο ένα από τα δύο συμβάντα. Ο νόμος της προσθήκης δηλώνει ότι η πιθανότητα ενός από τα δύο συμβάντα που συμβαίνουν είναι ίσο με το άθροισμα των πιθανοτήτων κάθε συμβάντος που συμβαίνει μεμονωμένα, μείον την πιθανότητα και των δύο συμβάντων να συμβούν. Στην τσάντα με πέντε μαρμάρια, πείτε ότι θέλετε να μάθετε την πιθανότητα να σχεδιάσετε είτε ένα μπλε μάρμαρο είτε ένα πράσινο μάρμαρο. Προσθέστε την πιθανότητα να σχεδιάσετε ένα μπλε μάρμαρο (1/5) στην πιθανότητα να σχεδιάσετε ένα πράσινο μάρμαρο (2/5). Το ποσό είναι 3/5. Στο προηγούμενο παράδειγμα που εξέφραζε τον νόμο του πολλαπλασιασμού, βρήκαμε ότι η πιθανότητα να τραβήξει και το μπλε και το πράσινο μάρμαρο είναι 1/10. Αφαιρέστε αυτό από το άθροισμα των 3/5 (ή 6/10 για ευκολότερη αφαίρεση) για μια τελική πιθανότητα 1/2.