Περιεχόμενο
- Προσδιορισμός τμημάτων ενός κλάσματος
- Προσδιορισμός τύπων κλασμάτων
- Προσθήκη και αφαίρεση των κλασμάτων
- Πολλαπλασιάστε και διαιρέστε τα κλάσματα
- Συγκρίνοντας τα κλάσματα
- Μετατρέποντας τα κλάσματα
Τα κλάσματα χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά για να αντιπροσωπεύουν πολλά διαφορετικά είδη μαθηματικών δεδομένων. Το κλάσμα 3/4 αντιπροσωπεύει μια αναλογία (τρία από τα τέσσερα κομμάτια πίτσας είχαν πεπερόνι), μια μέτρηση (τρία τέταρτα μιας ίντσας) και ένα πρόβλημα διαίρεσης (τρία διαιρούμενα με τέσσερα). Στα στοιχειώδη μαθηματικά, ορισμένοι μαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν την πολυπλοκότητα των κλασμάτων και των διαδικασιών τους. Ωστόσο, οι ενήλικες έχουν εκτεθεί σε διαφορετικές μεθόδους και εμπειρίες μάθησης και έχουν αναπτύξει περισσότερους τρόπους για να κατανοήσουν τα κλάσματα. Αυτές οι νέες δεξιότητες παρέχουν τρόπους για έναν ενήλικο να βουρτσίζει πάνω σε κλάσματα και να μαθαίνει νέες μαθηματικές έννοιες και εφαρμογές.
Προσδιορισμός τμημάτων ενός κλάσματος
Κοιτάξτε το κλάσμα 3/4. Η πινακίδα της διαγώνιας κάθετης, που συνήθως ονομάζεται εμπρόσθια κάθετος, είναι σταθερή και χωρίζει τους δύο αριθμούς.
Βρείτε τον αριθμητή. Ο αριθμητής είναι 3 και αντιπροσωπεύει τα μέρη ενός συνόλου, π.χ. τρία από τα τέσσερα κουτάβια ήταν μαύρα. Επίσης αντιπροσωπεύει το μέρισμα σε ένα πρόβλημα διαίρεσης, π.χ. τρία διαιρούμενα με τέσσερα.
Βρείτε τον παρονομαστή. Ο παρονομαστής είναι τέσσερα και αντιπροσωπεύει ολόκληρο το τμήμα, π.χ. ολόκληρο το κουτάβι των νεογνών. Αντιπροσωπεύει επίσης τον διαιρέτη, τον αριθμό που κάνει τη διαίρεση.
Προσδιορισμός τύπων κλασμάτων
Κοιτάξτε την παρακάτω λίστα κλάσεων: 1/2, 6/5, 1 1/5 και 17/1.
Επιλέξτε το κλάσμα που αντιπροσωπεύει ένα σωστό κλάσμα. Ένα σωστό κλάσμα θα έχει έναν αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή. Στην περίπτωση αυτή, το 1/2 είναι ένα σωστό κλάσμα.
Επιλέξτε το κλάσμα που είναι ένα ακατάλληλο κλάσμα, δηλ. Ένα κλάσμα με έναν αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή. Τα κλάσματα που γράφονται με αυτόν τον τρόπο δεν είναι λανθασμένα αλλά αντ 'αυτού είναι στενοί τρόποι για να γράψουμε μικτούς αριθμούς. Το κλάσμα 6/5 είναι ένα ακατάλληλο κλάσμα.
Βρείτε το κλάσμα που είναι ένας μικτός αριθμός. Ένας μικτός αριθμός περιέχει τόσο ένα ολόκληρο ψηφίο όσο και ένα κλάσμα. 1 1/5 είναι ένας μικτός αριθμός. Εάν ο μικτός αριθμός γράφτηκε ως ακατάλληλο κλάσμα, θα ήταν 6/5.
Κοιτάξτε το κλάσμα 17/1. Αυτό αντιπροσωπεύει τον όρο "αόρατος παρονομαστής". Όλοι οι αριθμοί έχουν έναν αόρατο παρονομαστή 1 κάτω από αυτούς. (Εάν διαιρείτε έναν αριθμό κατά 1, παίρνετε τον ίδιο αριθμό.)
Προσθήκη και αφαίρεση των κλασμάτων
Προσθέστε 3/7 + 2/7. Οι παρονομαστές είναι οι ίδιοι, οπότε προσθέστε πρώτα τους αριθμητές: 3 + 2 = 5. Κρατήστε τον παρονομαστή τον ίδιο. Η απάντηση είναι 5/7.
Αφαίρεση 9/10 - 8/10. Και πάλι, οι παρονομαστές είναι οι ίδιοι, αφαιρώντας έτσι τους αριθμητές και αφήνοντας τον παρονομαστή τον ίδιο: 9 - 8 = 1. Γράψτε το 1 πάνω στον παρονομαστή για τη λύση, 1/10.
Προσθέστε 2/5 + 4/7. Οι παρονομαστές είναι πλέον διαφορετικοί. Για να αφαιρέσουμε αυτά τα δύο κλάσματα, πρέπει να αντιπροσωπεύουν το ίδιο σύνολο, δηλ. Δεν μπορείτε να πάρετε κύκλους από τετράγωνα. Αντ 'αυτού, μετατρέψτε τα κλάσματα έτσι ώστε να είναι ισοδύναμα και να έχουν τον ίδιο παρονομαστή ή ολόκληρο.
Βρείτε το λιγότερο κοινό σύνθετο (LCM) μεταξύ 5 και 7, δηλ. Ο ίδιος αριθμός τόσο 5 όσο και 7 διαιρεί σε ομοιόμορφα. Ο ευκολότερος τρόπος είναι να πολλαπλασιάσετε 5 με 7 για ένα προϊόν των 35.
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή 2 με τον ίδιο συντελεστή που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του LCM, π.χ. 2 x 7 = 14. Το ισοδύναμο του πρώτου κλάσματος είναι 14/35.
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή 4 με τον ίδιο συντελεστή LCM που χρησιμοποιείται για τη μετατροπή των 7 σε 35, π.χ. 4 x 5 = 20. Το ισοδύναμο του δεύτερου κλάσματος είναι 20/35. Τώρα που και οι δύο παρονομαστές είναι οι ίδιοι, προσθέστε κανονικά: 14/35 + 20/35 = 34/35.
Αφαιρέστε 6/8 - 9/10. Βρείτε το LCM για να κάνετε ισοδύναμα κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή. Σε αυτή την περίπτωση, και τα 8 και τα 10 πηγαίνουν στα 40 ομοιόμορφα.
Πολλαπλασιάστε τους αριθμητές με τους συντελεστές που χρησιμοποιούνται για την απόκτηση των παρονομαστών: 6 x 5 = 30 και 9 x 4 = 36. Επαναπρογράψτε τα κλάσματα στις αντίστοιχες μορφές τους: 30/40 - 36/40.
Αφαιρέστε τους αριθμητές 30 - 36 = -6. Το κλάσμα -6/40 μειώνεται σε μια απλούστερη μορφή. Διαχωρίστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή κατά 2 για να πάρετε το κλάσμα στη χαμηλότερη μορφή του, -3/20. (Όταν γράφεται κατακόρυφα, δεν έχει σημασία αν το αρνητικό σημείο πέφτει στον αριθμητή ή τον παρονομαστή ή αν είναι γραμμένο μπροστά από ολόκληρο το κλάσμα.)
Πολλαπλασιάστε και διαιρέστε τα κλάσματα
Πολλαπλασιάστε το κλάσμα 3/4 x 1/2. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάστε τόσο τους αριθμητές όσο και τους δύο παρονομαστές. Η απάντηση είναι 3/8.
Χωρίστε 4/9 ÷ 2/3. Για να το κάνετε αυτό, αρχικά αναποδογυρίστε το δεύτερο κλάσμα, που ονομάζεται αμοιβαίο, και πολλαπλασιάστε τα δύο κλάσματα.
Επανατοποθετήστε το πρόβλημα για να αντικατοπτρίσετε την αμοιβαιότητα του δεύτερου κλάσματος και την αλλαγή λειτουργίας: 4/9 x 3/2.
Πολλαπλασιάστε κανονικά: 4 x 3 = 12 και 9 x 2 = 18. Η απάντηση είναι 12/18. Και οι δύο αριθμοί διαιρούνται κατά 6 για ένα κλάσμα σε απλή μορφή: 2/3.
Συγκρίνοντας τα κλάσματα
Συγκρίνετε τα κλάσματα 6/11 και 3/12. Για να συγκρίνετε τα κλάσματα, χρησιμοποιήστε μια διαδικασία που ονομάζεται cross-multiplication για να δείτε ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο.
Πολλαπλασιάστε 12 x 6 για να πάρετε 72. Γράψτε 72 πάνω από το πρώτο κλάσμα.
Πολλαπλασιάστε 11 x 3 για να πάρετε 33. Γράψτε 33 πάνω από το δεύτερο κλάσμα. Συγκρίνοντας τους δύο αριθμούς πάνω από τα κλάσματα, είναι ξεκάθαρο ότι το 6/11 είναι μεγαλύτερο από 3/12.
Μετατρέποντας τα κλάσματα
Μετατροπή 8/9 σε δεκαδικό. Διαχωρίστε τον αριθμητή από τον παρονομαστή: 8 ÷ 9 = 0.8 επαναλαμβάνοντας.
Μετατρέψτε 10/7 σε μικτό αριθμό. Διαχωρίστε τον αριθμητή από τον παρονομαστή. Η απάντηση είναι 1 με ένα υπόλοιπο 3. Γράψτε το 1 ως ακέραιο αριθμό και το υπόλοιπο πάνω από τον αρχικό παρανομαστή: 1 3/7.
Μετατρέψτε 5 9/10 σε ένα ακατάλληλο κλάσμα. Πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή με ολόκληρο τον αριθμό και στη συνέχεια προσθέστε τον αριθμητή: (10 x 5) + 9 = 59. Γράψτε την απάντηση στον αρχικό παρανομαστή: 59/10.
Μετατροπή 3/4 σε ένα ποσοστό. Πρώτον, διαιρέστε για να μετατρέψετε το κλάσμα σε δεκαδικό 3 ÷ 4 = 0,75. Μετακινήστε το δεκαδικό προς τα δεξιά δύο σημεία και προσθέστε ένα ποσοστό: 75%.