Περιεχόμενο
Η εύρεση της μέτρησης της τρίτης πλευράς ενός τριγώνου, όταν γνωρίζετε ότι η μέτρηση των άλλων δύο πλευρών λειτουργεί μόνο εάν έχετε ένα ορθό τρίγωνο ή τη μέτρηση τουλάχιστον μιας άλλης γωνίας. Χωρίς αυτές τις πληροφορίες δεν έχετε αρκετά δεδομένα για να μάθετε το μήκος της τρίτης πλευράς. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει χτισμένη στην τρίτη γωνία, καθώς μία από τις γωνίες πρέπει να είναι 90 μοίρες.
Δεξί Τρίγωνο Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα
Σχεδιάστε το τρίγωνο στο χαρτί που φέρει την ετικέτα στις δύο πλευρές δίπλα στη δεξιά γωνία ή στα πόδια, "a" και "b." Ετικέτα την υποτείνουσα ή την τρίτη πλευρά "c".
Ρυθμίστε την εξίσωση σας έτσι ώστε α2 + β2 = γ2. Αυτό είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα που χρησιμοποιείται για την επίλυση για την άγνωστη πλευρά.
Συμπληρώστε τα μήκη που γνωρίζετε στην εξίσωση. Η υποτείνουσα είναι πάντα η μακρύτερη πλευρά σε ένα ορθό τρίγωνο. Αυτός είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να ελέγξετε τη δουλειά σας, διότι αν οποιοδήποτε από τα πόδια είναι μεγαλύτερο από την υποτείνουσα, γνωρίζετε ότι έχετε κάνει λάθος.
Λύστε για την άγνωστη πλευρά. Αν επιλύετε την υποτείνουσα, συμπληρώστε τους τετραγωνικούς αριθμούς "a" και "b", και στη συνέχεια προσθέστε τους αριθμούς μαζί. Χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή σας για να πάρετε την τετραγωνική ρίζα του προκύπτοντος ποσού για να φτάσετε στην απάντησή σας. Αν επιλύετε ένα από τα πόδια, πρέπει να μετακινήσετε το άλλο πόδι στην ίδια πλευρά με το "c" αφαιρώντας. Αυτό αφήνει το υπόλοιπο πόδι μόνο, επιτρέποντάς σας να το λύσετε. Αυτό σημαίνει ότι τετραγωνίζετε τον αριθμό "c" και το γνωστό πόδι. Αφαιρέστε την τιμή τετράγωνου ποδιού από την τιμή squared c. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του προκύπτοντος αριθμού και έχετε την απάντησή σας για το άγνωστο σκέλος.
Χρησιμοποιώντας το νόμο του Sines
Ρυθμίστε το τρίγωνο έτσι ώστε η πλευρά απέναντι από τη γωνία να ταιριάζει με τη γωνία. Επισημάνετε την αντίθετη πλευρά γωνία Α ως α, την πλευρά απέναντι από τη γωνία Β ως b και την πλευρά απέναντι από την γωνία Γ ως c.
Γράψτε την εξίσωση για να διαβάσετε a / sinA = b / sinB = c / sinC. Αυτό σας δίνει τα βασικά στοιχεία για την επίλυση για την άγνωστη πλευρά σας.
Πάρτε τη γωνία που γνωρίζετε και χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή για να καθορίσετε το ημίτονο αυτής της γωνίας. Οι περισσότεροι επιστημονικοί αριθμομηχανές έχουν εισαγάγει τον αριθμό γωνίας και μετά πατήσετε το κουμπί με την ένδειξη "αμαρτία". Καταγράψτε την τιμή.
Διαχωρίστε το μήκος της πλευράς που σχετίζεται με τη γωνία με την τιμή της αμαρτίας αυτής της γωνίας. Αυτό σας δίνει έναν αριθμό τυπικά γραμμένο ως προσέγγιση, δεδομένου ότι τα δεκαδικά σημεία σβήνουν απεριόριστα. Καλέστε αυτόν τον νέο αριθμό Χ για τους σκοπούς αυτού του παραδείγματος.
Πάρτε την αξία της άλλης γνωστής πλευράς και διαιρέστε την με το Χ. Ο νέος αυτός αριθμός ισούται με το ημίτονο της νέας γωνίας.
Πληκτρολογήστε τον αριθμό στην αριθμομηχανή και πατήστε το "sin-1" για να πάρετε τη γωνία σε μοίρες. Τώρα μπορείτε να λύσετε τη γωνία της άγνωστης πλευράς.
Προσθέστε τις δύο γνωστές γωνίες μαζί και αφαιρέστε το σύνολο από 180. Όλες οι γωνίες μέσα σε ένα τρίγωνο πρέπει να προσθέτουν έως 180 μοίρες.
Υπολογίστε το ημίτονο της νέας γωνίας εισάγοντάς το στην αριθμομηχανή και χτυπώντας το κουμπί "sin". Πολλαπλασιάστε την απάντηση με το Χ και αυτό σας δίνει το μήκος της άγνωστης πλευράς.
Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα καθώς και μια νέα μέθοδο, επίλυση με τη χρήση του νόμου Cosines, δείτε το παρακάτω βίντεο:
Υπόδειξη: Ο νόμος των Sines μπορεί να επεξεργαστεί όπως δηλώνεται ή αναστρέφοντας όλες τις πληροφορίες έτσι ώστε το ημίτονο της γωνίας να διαιρείται με το μήκος της πλευράς.
Προειδοποίηση: Σχεδιάστε το πρόβλημα για να δείτε τι πολλαπλασιάζετε και διαιρείτε για να βεβαιωθείτε ότι καταλαβαίνετε πώς λειτουργεί το πρόβλημα. Θυμηθείτε, πρέπει να κάνετε το ίδιο πράγμα και στις δύο πλευρές της εξίσωσης για να διατηρήσετε ίσες τις πλευρές.