Περιεχόμενο
Από τους πολυάριθμους διαφορετικούς τύπους πολυωνύμων, οι τρεις συνηθέστεροι είναι μονομοριακά, διωνυμικά και τρινωμικά. Μέσα σε αυτούς τους τρεις κοινούς τύπους είναι πιο συγκεκριμένοι τύποι πολυώνυμων όπως οι τετραγωνικές και οι γραμμικές λειτουργίες. Οι τύποι πολυώνυμων που δεν ταιριάζουν στους πιο κοινούς τύπους παρατίθενται κάτω από το βαθμό του πολυωνύμου.
Monomials
Τα μονομερή είναι πολυώνυμα με έναν μόνο όρο, όπως 3x ^ 2, 4x ^ 5, 3 και -2x. Ένα σταθερό πολυώνυμο είναι μια ειδική μονονομική πολυωνυμική λειτουργία και περιλαμβάνει λειτουργίες όπως 3, 10, 2 και -4. Τα μονομιώματα που έχουν ως τον υψηλότερο εκθέτη, όπως 3x και 12x, αποτελούν μέρος ενός συγκεκριμένου τύπου πολυωνύμου που ονομάζεται γραμμική πολυωνυμική λειτουργία. Εάν το μονοδιάστημα έχει 2 ως τον υψηλότερο εκθέτη, τότε ανήκει στον συγκεκριμένο τύπο που ονομάζεται τετραγωνική πολυωνυμική συνάρτηση. Τα μονομερή που ανήκουν στην τετραγωνική υποομάδα περιλαμβάνουν λειτουργίες όπως x ^ 2 και 4x ^ 2.
Binomials
Ένα πολυώνυμο με δύο όρους είναι του διωνυμικού τύπου. Παραδείγματα διωνυμικών περιλαμβάνουν 3χ + 2, 4χ ^ 4-3, 7χ ^ 9 + χ ^ 3 και χ ^ 2-4χ ^ 7. Τα διωνυμικά πολυωνύμια που έχουν 1 ως τον υψηλότερο εκθέτη στη συνάρτηση είναι μέρος ενός συγκεκριμένου τύπου που ονομάζεται γραμμικά πολυώνυμα. Τα γραμμικά πολυώνυμα που ανήκουν στην διωνυμική ομάδα περιλαμβάνουν λειτουργίες όπως 3x-6, 3-x, 12x + 6 και 3-2x. Εάν το διωνυμικό έχει 2 ως τον υψηλότερο εκθέτη, τότε, επίσης, είναι μέρος ενός συγκεκριμένου τύπου που ονομάζεται τετραγωνικό. Τα τετραγωνικά διωνυμικά περιλαμβάνουν λειτουργίες όπως 5x ^ 2 + 4 και 3x ^ 2-5x.
Trinomials
Ένα παράδειγμα ενός τρινομιικού, 4x ^ 4 + 3x ^ 2 + 7 είναι μια πολυωνυμική λειτουργία με τρεις όρους. Όπως και οι άλλοι τύποι πολυωνύμων, οι εκθέτες είναι όλοι ακέραιοι αριθμοί και δεν χρειάζεται απαραίτητα να είναι αριθμητικά. Στο τρινωμικό παράδειγμα, οι εκθέτες είναι 4, 2 και 0. Οι εκθέτες για ένα τρινωμικό δεν χρειάζεται να είναι 2, 1 και 0.
Βαθμός πολυωνύμου
Τα πολυώνυμα που δεν ταιριάζουν στους τρεις κοινούς τύπους τοποθετούνται σε τύπους ανάλογα με το βαθμό του πολυωνύμου. Ο βαθμός του πολυωνύμου καθορίζεται από τον υψηλότερο εκθέτη που έχει η λειτουργία. Για παράδειγμα, η πολυωνυμική συνάρτηση, x ^ 9 + 4x ^ 8-3x ^ 2-9, είναι ένα πολυώνυμο του βαθμού 9 αφού ο υψηλότερος εκθέτης που έχει η συνάρτηση είναι το x ^ 9. Σε αυτή την κατηγορία, υπάρχουν ατελείωτοι τύποι πολυωνύμων, καθώς ο βαθμός ενός πολυωνύμου μπορεί να φτάσει τόσο υψηλό όσο το άπειρο.
Εκθέτες και μεταβλητές
Για τους κοινούς τύπους πολυωνύμων, οι εκθέτες μπορούν να είναι οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος αριθμός. Ένας εκθέτης monomials δεν περιορίζεται σε 0, αλλά μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός όπως 7, 12 ή 8. Το monomial μπορεί επίσης να έχει οποιοδήποτε αριθμό μεταβλητών εφόσον έχει μόνο έναν όρο. Το ίδιο ισχύει και για τα διωνυμικά και τα τρινωμικά, εφόσον οι λειτουργίες έχουν δύο και τρεις όρους, αντίστοιχα.