Περιεχόμενο
Οι μαθηματικές εξελίξεις αποτελούν αναπόσπαστο μέρος οποιουδήποτε προγράμματος σπουδών άλγεβρας λυκείου, που ορίζεται ως οποιαδήποτε σειρά αριθμών που ακολουθεί ένα πρότυπο. Δύο συνηθισμένοι τύποι μαθηματικών προόδων που διδάσκονται στο σχολείο είναι οι γεωμετρικές προόδους και οι αριθμητικές προόδους. Διαφορετικές ιδιότητες των αριθμητικών προόδων μπορούν να ενσωματωθούν στα σχολικά προγράμματα.
Ορισμός
Μια αριθμητική πρόοδος είναι οποιαδήποτε σειρά αριθμών στις οποίες κάθε όρος έχει σταθερή διαφορά με τον προηγούμενο όρο. Για παράδειγμα, το "1,2,3 ..." είναι μια αριθμητική πρόοδος, επειδή κάθε όρος είναι μεγαλύτερος από τον προηγούμενο. Για να διδάξουν αυτό στους σπουδαστές, να τους δημιουργήσουν αριθμητικές εξελίξεις δίνοντας μια κοινή διαφορά. Μια άλλη δραστηριότητα είναι να τους προσδιορίσουμε ποιες εξελίξεις είναι αριθμητικές και βρίσκουν την κοινή διαφορά μεταξύ των όρων.
Αναδρομική φόρμουλα
Ο πιο βασικός τύπος του τύπου για οποιαδήποτε αριθμητική εξέλιξη είναι ο αναδρομικός τύπος. Στην αναδρομική φόρμουλα, ένας πρώτος όρος ορίζεται ως μηδέν (0). Ο τύπος είναι "a (n + 1) = a (n) + r", όπου "r" είναι η κοινή διαφορά μεταξύ των ακόλουθων όρων. Τα βασικά έργα που χρησιμοποιούν τον αναδρομικό τύπο περιλαμβάνουν την κατασκευή της εξέλιξης από ένα τύπο και την κατασκευή του τύπου από μια αριθμητική πρόοδο. Αυτό μπορεί να είναι μια επέκταση του έργου από την προηγούμενη ενότητα.
Εκφραστικός τύπος
Ο ρητός τύπος για μια αριθμητική εξέλιξη έχει τη μορφή "a (n) = a (1) + n * r", όπου "a (n)" είναι ο n-όρος (ορισμένος ως οποιοσδήποτε όρος στην αριθμητική ακολουθία) πρόοδος, "a (1)" είναι ο πρώτος όρος και "r" είναι η κοινή διαφορά. Αυτός ο τύπος μπορεί εύκολα να αλλάξει στην αναδρομική μορφή και αντίστροφα. Να κάνετε τους μαθητές να κατασκευάσουν την ρητή φόρμουλα για τους αναδρομικούς τύπους που έλαβαν στο έργο του Τμήματος 2.
Αθροιση
Για να βρείτε το άθροισμα μιας αριθμητικής ακολουθίας από το "a (1)" στο "a (n)" με την κοινή διαφορά "r", πληκτρολογήστε τον ακόλουθο τύπο: "n (n + 1) (η-1) / 2 + (α (1) -1) * η. " Έχετε τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν τον τύπο για να αθροίσουν τη σειρά διαδοχικών όρων μιας αριθμητικής εξέλιξης και να ελέγξουν την απάντησή τους με το άθροισμα που προκύπτει μόνο προσθέτοντας τους όρους. Τους υποχρεώστε να καταρτίσουν αυτό με τις άλλες δραστηριότητες στα τμήματα 1 έως 3 για να δημιουργήσουν το δικό τους έργο σχετικά με τις αριθμητικές προόδους.