Περιεχόμενο
Οι άνθρωποι συνήθως χρησιμοποιούν τη λέξη επιτάχυνση για να αυξάνουν την ταχύτητα. Για παράδειγμα, το δεξί πεντάλ σε ένα αυτοκίνητο ονομάζεται επιταχυντής επειδή το πεντάλ του μπορεί να κάνει το αυτοκίνητο να πάει πιο γρήγορα. Ωστόσο, στη φυσική, η επιτάχυνση ορίζεται ευρύτερα συγκεκριμένα, όπως ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας. Για παράδειγμα, αν η ταχύτητα μεταβάλλεται γραμμικά με το χρόνο, όπως η ταχύτητα V (t) = 5t μίλια ανά ώρα, τότε η επιτάχυνση είναι 5 μίλια ανά τετραγωνικό μέτρο, αφού αυτή είναι η κλίση του γραφήματος v (t) έναντι t. Λόγω μιας συνάρτησης για την ταχύτητα, η επιτάχυνση μπορεί να προσδιοριστεί τόσο γραφικά όσο και χρησιμοποιώντας κλάσματα.
Γραφική λύση
Ας υποθέσουμε ότι η ταχύτητα ενός αντικειμένου είναι σταθερή. Για παράδειγμα, v (t) = 25 μίλια ανά ώρα.
Γράφημα αυτής της συνάρτησης ταχύτητας, που μετρά το v (t) με τον κάθετο άξονα και το χρόνο t με τον οριζόντιο άξονα.
Σημειώστε ότι επειδή το γράφημα είναι επίπεδο ή οριζόντιο, ο ρυθμός μεταβολής του σε σχέση με τον χρόνο t είναι επομένως μηδενικός. Δεδομένου ότι η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας, η επιτάχυνση στην περίπτωση αυτή πρέπει να είναι μηδέν.
Πολλαπλασιάστε με την ακτίνα του τροχού, εάν θέλετε επίσης να καθορίσετε πόσο μακριά έχει ταξιδέψει ο τροχός.
Κλασματική λύση
Δημιουργήστε μια αναλογία της μεταβολής της ταχύτητας σε κάποιο χρονικό διάστημα διαιρούμενο με το μήκος της χρονικής περιόδου. Αυτός ο λόγος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας και επομένως είναι επίσης η μέση επιτάχυνση κατά την εν λόγω χρονική περίοδο.
Για παράδειγμα, εάν v (t) είναι 25 mph, τότε v (t) στο χρόνο 0 και στο χρόνο 1 είναι v (0) = 25mph και v (1) = 25mph. Η ταχύτητα δεν αλλάζει. Ο λόγος της μεταβολής της ταχύτητας προς την αλλαγή χρόνου (δηλ. Η μέση επιτάχυνση) είναι ΑΛΛΑΓΗ ΣΤ V (T) / ΑΛΛΑΓΗ ΣΤ Τ = /. Σαφώς αυτό ισούται με το μηδέν διαιρούμενο με 1, το οποίο ισούται με το μηδέν.
Σημειώστε ότι ο λόγος που υπολογίζεται στο βήμα 1 είναι μόνο η μέση επιτάχυνση. Ωστόσο, μπορείτε να προσεγγίσετε την στιγμιαία επιτάχυνση κάνοντας τα δύο σημεία στο χρόνο, με τα οποία η ταχύτητα μετράται όσο πιο κοντά θέλετε.
Συνεχίζοντας με το παραπάνω παράδειγμα, / = / = 0. Τόσο ξεκάθαρα, η στιγμιαία επιτάχυνση στο χρόνο 0 είναι και μηδέν μίλια ανά ώρα τετράγωνο, ενώ η ταχύτητα παραμένει σταθερή 25 mph.
Συνδέστε τυχόν αυθαίρετους αριθμούς για τα χρονικά σημεία, κάνοντάς τους όσο πιο κοντά θέλετε. Ας υποθέσουμε ότι είναι μόνο διαχωρισμένες, όπου e είναι πολύ μικρός αριθμός. Τότε μπορείτε να δείξετε ότι η στιγμιαία επιτάχυνση ισούται με το μηδέν για όλες τις χρονικές στιγμές t, αν η ταχύτητα είναι σταθερή για όλη την ώρα t.
Συνεχίζοντας με το παραπάνω παράδειγμα, / = / e = 0 / e = 0. e μπορεί να είναι τόσο μικρό όσο μας αρέσει και t μπορεί να είναι οποιοδήποτε χρονικό σημείο που μας αρέσει και ακόμα να έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Αυτό αποδεικνύει ότι αν η ταχύτητα είναι συνεχώς 25 mph, τότε οι στιγμιαίες και μέσες επιταχύνσεις ανά πάσα στιγμή t είναι όλες μηδενικές.