Περιεχόμενο
- Ενεργοποιήστε το θέμα
- Ξεκινήστε από τα βασικά
- Αναπτύξτε την αίσθηση αριθμού αντί της απομνημόνευσης
- Έχετε ένα στόχο στο μυαλό
- Η απάντηση σε ερωτήσεις πρακτικής είναι κρίσιμη
- Παρακολουθήστε το λεξιλόγιο μαθηματικών
- Κόλπα και Συμβουλές για να μάθετε Μαθηματικά Εύκολα
- Κύρια επίλυση προβλημάτων
Το μαθηματικό είναι ένα από τα πιο ευρέως διαδεδομένα θέματα που υπάρχουν, αλλά είναι ένα που σχεδόν όλοι χρειάζονται σε κάποιο βαθμό. Ακόμα κι αν δεν δουλεύετε με τα μαθηματικά, γνωρίζοντας πώς να υπολογίσετε το 15 τοις εκατό ενός λογαριασμού, ώστε να μπορείτε να περιγράφετε το waitstaff ή να γνωρίζετε πώς να υπολογίσετε τον ΦΠΑ σε μια αγορά στο εξωτερικό είναι μια ζωτική ικανότητα για την καθημερινή ζωή. Η αλήθεια είναι ότι τα μαθηματικά έχουν έναν κακό ύφασμα που δεν αξίζει πραγματικά. Η εστίαση στον γρήγορο υπολογισμό, στην απομνημόνευση και στα αφηρημένα προβλήματα κάνει πολλούς να αισθάνονται ότι τα μαθηματικά είναι βαρετά ή απλά ότι δεν χρειάζονται ποτέ.
Αλλά τι εάν έχετε αποφασίσει προηγουμένως ότι πιθανότατα δεν θα χρειαστεί μαθηματικά, αλλά τώρα βρίσκεστε ανάλογα με αυτό για τη δουλειά σας; Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος να μάθετε μαθηματικά όταν δεν έχετε πολύ γείωση στο θέμα; Ενώ η συγκεκριμένη διαδρομή που παίρνετε εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από αυτό που χρειάζεστε για τα μαθηματικά, υπάρχουν πολλές χρήσιμες συμβουλές και κομμάτια συμβουλών που μπορούν να σας καθοδηγήσουν στο σωστό δρόμο.
Ενεργοποιήστε το θέμα
Είστε πολύ πιο πιθανό να μάθετε τα μαθηματικά γρήγορα αν ασχολείστε με το θέμα και να το απολαύσετε όσο το δυνατόν περισσότερο. Δεν χρειάζεται να περιμένετε ανυπόμονα για κάθε νέο βίντεο "Numberphile" ή για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων στον ελεύθερο χρόνο σας, αλλά όσο περισσότερο μπορείτε πραγματικά να απολαύσετε το θέμα παρά να το επεξεργαστείτε ως αγγαρεία, τόσο το καλύτερο. Να είστε περιπλανώμενοι όταν μαθαίνετε κάτι παράξενο ή αντίθετο-διαισθητικό, χρησιμοποιήστε αναλογίες και χιούμορ για να κάνετε τις υποκείμενες ιδέες πιο ζωντανές και σκεφτείτε προσεκτικά τις έννοιες που στηρίζουν τις ιδέες και όχι μόνο εστιάζοντας στον τρόπο υπολογισμού των πραγμάτων ή επίλυσης προβλημάτων.
Στην πραγματικότητα, θα ήταν πιο πρακτικό να προσπαθήσετε απλώς να αποφύγετε τα κύρια πράγματα που κάνουν τους ανθρώπους να μισούν τα μαθηματικά, αντί να προσπαθούν να το απολαύσουν, αν δεν είναι κάτι που σας άρεσε πριν. Ο Δρ Jo Boaler, καθηγητής της εκπαίδευσης των μαθηματικών στο Στάνφορντ, γράφει ότι το επίκεντρο της «γρήγορης μαθηματικής», της απομνημόνευσης και της δοκιμής υπό χρονικούς περιορισμούς είναι τα κύρια εμπόδια που αντιμετωπίζουν οι άνθρωποι όταν προσπαθούν να μάθουν μαθηματικά.
Αυτό μπορεί να μην φαίνεται σαν να είναι μια ιδιαίτερα γρήγορη μέθοδος εκμάθησης, αλλά η μάθηση γρήγορα σημαίνει ότι έχετε μια ισχυρή αντίληψη των θεμελιωδών στοιχείων. Αν καταλάβετε πώς λειτουργεί, θα κατανοήσετε διαισθητικά νέες ιδέες και θα δείτε τις συνδέσεις μεταξύ τους και όχι απλά να θυμάστε μια φαινομενικά ατελείωτη ροή προφανώς άσχετων γεγονότων.
Ξεκινήστε από τα βασικά
Τα πιο σύνθετα μαθηματικά θέματα βασίζονται σε πιο απλά, γι 'αυτό πρέπει να ξεκινήσετε από τα βασικά - ακόμα κι αν αισθάνεστε ότι έχετε καλή αντίληψη - πριν προχωρήσετε σε κάτι πιο περίπλοκο. Για παράδειγμα, εάν ελπίζετε να μάθετε τον υπολογισμό, δεν θα πάτε πουθενά γρήγορα αν δεν έχετε καλή αντίληψη της βασικής άλγεβρας και κάποια τριγωνομετρία. Πρέπει να περπατήσετε για να μπορέσετε να τρέξετε και η ίδια βασική συμβουλή ισχύει για τη μάθηση μαθηματικών.
Αναπτύξτε την αίσθηση αριθμού αντί της απομνημόνευσης
Η απομνημόνευση των πινάκων σας είναι λιγότερο σημαντική από το να είστε σε θέση να δουλέψετε ένα άγνωστο πρόβλημα με ημι-συστηματικό τρόπο. Για παράδειγμα, μπορεί να έχετε απομνημονεύσει ότι 9 × 9 = 81, αλλά αν είστε σε κατάσταση υψηλής πίεσης ή αγχωτική, είναι εύκολο να ξεχάσετε γεγονότα όπως αυτό. "Νομική αίσθηση" είναι να μπορείς να το καταφέρεις από το μηδέν με έναν απλό τρόπο. Για παράδειγμα, ο πολλαπλασιασμός κατά 10 είναι πολύ ευκολότερος, έτσι μπορείτε να το επεξεργαστείτε υπολογίζοντας 9 × 10 = 90 και αφαιρώντας έπειτα το επιπλέον "9" που έχετε συμπεριλάβει σε αυτόν τον υπολογισμό (επειδή έχετε επεξεργαστεί 10 ομάδες εννέα από εννέα ομάδες εννέα) για να πάρει 81.
Με τον ίδιο τρόπο, που αντιμετωπίζετε ένα πρόβλημα όπως το 13 × 8, το οποίο μάλλον δεν έχετε απομνημονεύσει, μπορείτε είτε να εργαστείτε από 12 × 8 = 96 και στη συνέχεια να προσθέσετε επιπλέον οκτώ, είτε μπορείτε να σημειώσετε ότι 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2, οπότε ο διπλασιασμός 13 τρις φορές θα σας οδηγήσει στη σωστή απάντηση (δύο φορές 13 είναι 26, δύο φορές 52 και δύο φορές 104).
Αυτός ο τύπος στρατηγικής - και παρόμοιες - θα σας βοηθήσει με βασικούς υπολογισμούς πολύ περισσότερο από την απομνημόνευση που θα γίνει ποτέ.
Έχετε ένα στόχο στο μυαλό
Εάν χρειάζεστε μόνο κάποιες βασικές δεξιότητες, όπως η εργασία με δεκαδικά ψηφία και ποσοστά, δεν υπάρχει καμία ανάγκη να κάνετε τον εαυτό σας με τη γεωμετρία μάθησης ή ακόμα και την τριγωνομετρία. Αν όμως ελπίζετε να πάτε στη φυσική, θα χρειαστείτε βασικές γνώσεις σε πολλά άλλα θέματα, όπως η άλγεβρα, ο λογισμός, οι φορείς και άλλα. Ο καλύτερος τρόπος για να μάθετε τα μαθηματικά γρήγορα είναι να επιλέξετε το συντομότερο μονοπάτι μέσα από το θέμα που χρειάζεστε για να επιτύχετε αυτό που θέλετε. Βεβαιωθείτε ότι καλύπτετε όλα τα βασικά στοιχεία, αλλά αν είστε σε μια βιασύνη μπορείτε να αντέξετε οικονομικά να ειδικευτούν μετά από αυτό.
Η απάντηση σε ερωτήσεις πρακτικής είναι κρίσιμη
Το μαθηματικό είναι ένα περίεργο θέμα γιατί συνήθως μαθαίνετε πολύ πιο γρήγορα κάνοντας αυτό. Η ανάγνωση βιβλίων και βλέποντας παραδείγματα είναι χρήσιμη, αλλά δεν υποκαθιστά την πραγματική αντιμετώπιση των ερωτημάτων σας. Μην παραλείψετε λοιπόν τις πρακτικές ερωτήσεις που περιλαμβάνονται στο βιβλίο σας ή στον ιστότοπο που χρησιμοποιείτε: Εργαστείτε μέσα από αυτές και, εάν τους ενοχλήσετε, δείτε τι κάνατε και προσπαθήστε να καταλάβετε γιατί το πήρατε λάθος. Τα λάθη συμβαίνουν στα μαθηματικά - μην το αποθαρρύνετε - αλλά μπορεί να υπονοούν τα κενά στις γνώσεις σας και θα πρέπει να προσπαθήσετε να καταλάβετε γιατί συνέβησαν και τι δεν καταλάβατε. Αν το χρειάζεστε, μεταβείτε ξανά στις σχετικές ενότητες του βιβλίου σας μέχρι να καταλάβετε το λάθος σας.
Παρακολουθήστε το λεξιλόγιο μαθηματικών
Λέξεις όπως ο συντελεστής και η τετραγωνική εμφάνιση εμφανίζονται όλη την ώρα όταν σπουδάζετε τα μαθηματικά, αλλά πρέπει να καταλάβετε τι σημαίνουν πραγματικά να πάτε οπουδήποτε με την ανάγνωση σας. Εάν είστε σε μια βιασύνη, η καλύτερη συμβουλή είναι να γράψετε βασικούς ορισμούς και τους όρους κάτω σε ένα σημειωματάριο για εύκολη αναφορά. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια ηλεκτρονική έκδοση (δείτε τους πόρους), αλλά γράφοντας ορισμούς με τα δικά σας λόγια βοηθά και με τη μάθηση.
Κόλπα και Συμβουλές για να μάθετε Μαθηματικά Εύκολα
Η ανάπτυξη της "αίσθησης αριθμού" αφορά πραγματικά την εκμάθηση μιας σειράς στρατηγικών για την αντιμετώπιση των υπολογισμών. Εκτός από τα δύο που αναφέρθηκαν νωρίτερα, υπάρχουν πολλές συμβουλές για να μάθουν μαθηματικά εύκολα που αξίζει να πάρει. Για παράδειγμα, η προσθήκη σε δύο βήματα σάς βοηθά να λύσετε προβλήματα προσθήκης, προσθέτοντας πρώτα τα εύκολα και προσθέτοντας τα υπόλοιπα. Έτσι, αν αντιμετωπίσετε το 93 + 69, μπορείτε να παλέψετε με την τυποποιημένη μέθοδο (προσθέτοντας 9 + 3, μεταφέροντας το ένα πάνω στο "δεκάδες" και ούτω καθεξής) ή σημειώστε ότι 93 + 7 = 100. πάρτε αυτό 7 μακριά από το 69 για να αφήσει 62, και προσθέστε 7 στο 93. Αυτό μειώνει το πρόβλημα σε ένα πολύ πιο εύκολο: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. Μπορείτε να κάνετε το ίδιο βασικό πράγμα με αφαίρεση, πάρα πολύ.
Υπάρχουν πολλές άλλες συμβουλές όπως αυτό. Εάν έχετε ένα πρόβλημα με πολλαπλά προβλήματα, όπως 45 × 28, εφόσον ένας από τους αριθμούς είναι ομοιόμορφος, ίσως μπορείτε να το απλοποιήσετε διαιρώντας τον ζυγό αριθμό κατά δύο και πολλαπλασιάζοντας τον άλλο με δύο. Έτσι μπορείτε να γράψετε:
45 × 28 = 90 × 14
Αυτό το πρόβλημα είναι λίγο πιο εύκολο να αντιμετωπιστεί. Με λίγη αίσθηση αριθμού, μπορείτε να σπάσετε αυτόν τον πολλαπλασιασμό σε μέρη, σημειώνοντας ότι:
90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)
= 900 + 360
= 1,260
Με άλλα λόγια, 14 ομάδες των 90 είναι οι ίδιες με 10 ομάδες των 90 συν 4 ομάδες των 90. Με την κατανόηση των παξιμαδιών και των βιδών της διαδικασίας πολλαπλασιασμού, μπορείτε να βρείτε τρόπους απλοποίησης και επίλυσης ακόμη και φαινομενικά περίπλοκων προβλημάτων. Υπάρχουν πολλά παρόμοια κόλπα όπως αυτό που μπορείτε να μάθετε (βλ. Πόρων), και είναι πολύ χρήσιμα εάν θα χρειαστεί κάποια γείωση σε γρήγορο υπολογισμό χωρίς μια αριθμομηχανή.
Κύρια επίλυση προβλημάτων
Τα προβλήματα αποτελούν βασικό μέρος των μαθηματικών και η μάθηση μερικές στρατηγικές για την επίλυσή τους μπορεί να σας οδηγήσει σε περισσότερες καταστάσεις. Οι βασικές συμβουλές κατά την επίλυση προβλημάτων είναι να εστιάσετε σε αυτά που σας έχουν πει (δηλαδή τι γνωρίζετε), ποιες πληροφορίες χρειάζεστε και τι ψάχνετε να βρείτε στο τέλος του προβλήματος. Η απόσπαση αυτών των βασικών μπιτ πληροφοριών από μια ερώτηση συχνά σας δείχνει προς τη σωστή κατεύθυνση όταν πρόκειται για μια εξίσωση που πρέπει να χρησιμοποιήσετε ή μια συνολική προσέγγιση.
Βοηθά επίσης να αναζητήσετε όρους που υπονοούν τι πρέπει να κάνετε. Για παράδειγμα, "όταν η τιμή του y μειώνεται κατά Χ . . . "Σημαίνει" πότε Χ αφαιρείται από y . . . " "Με τον υπολογισμό του λόγου Χ προς το y . . . "Σημαίνει" διαιρώντας Χ με y . . . " και ούτω καθεξής.
Φυσικά, όσο περισσότερες ερωτήσεις πρακτικής ασχολείστε, τόσο καλύτερα θα εκτελέσετε, αλλά αυτές οι βασικές συμβουλές μπορούν πραγματικά να σας βοηθήσουν να φτάσετε στο σωστό δρόμο ακόμα και για άγνωστα προβλήματα.